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proprement mathématique, de lui demander par quelle addition d'unités ou par quelle intervention de Funité et de la dyade, telles qu'il les emploie dans le nombre arithmétique, il réussirait à former quelqu'une de ces irrationnelles plus ou moins compliquées dont Théétète s'était déjà exercé à dresser une classification. Les plus simples y/2, y/3^, n'échappent-elles pas à toute, combinaison additive d'un nombre fini d'éléments? et, s'il faut y voir des états de la quantité numérique, l'un et la dyade ne les forment-ils pas autrement que par simple répétition de l'unité?

Au milieu des innombrables objections qui dérivent du même malentendu, relevons encore les suivantes : Le nombre idéal est-il fini ou infini? S'il est fini, comment se justifie la limite où l'on s'arrête ? les idées vont donc bientôt manquer? S'il est infini, il n'est ni pair ni impair ; or, c'est absurde : la formation des nombres donne toujours un nombre pair ou un nombre impair, — Oui, s'il s'agit de la formation du nombre entier et discontinu ; non évidemment, dès qu'on dépasse cette première signification uniquement additive du nombre.

Autre objection : On ne voit plus si l'unité est antérieure au nombre, ou le nombre à l'unité. L'élément est antérieur dans le temps, mais le tout dont il est une partie est antérieur logiquement. Il serait donc naturel de voir les Platoniciens déclarer le nombre logiquement antérieur à l'unité, devenue élément matériel, tandis

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qu'au contraire ils font aussi deTun un élément formel I — N'est-ce pas simplement que le nombre a cessé d'être pour eux le tout dont l'unité ne serait qu'une division, et que l'unité est le principe qui fait sa détermination précise et rigoureuse ?

Les mêmes difficultés se présentent encore, dit Aristote, pour les genres qui viennent à la suite du nombre, la ligne, la surface, le solide. De deux choses l'une, ou bien oYi les rapproche par un procédé unique de formation, par des principes identiques, et alors on détruit toute différence spécifique entre eux ; la surface est une ligne, le solide est une surface, ce qui est faux ; ou bien on maintient leur hétérogénéité, et alors comment songer à les relier les uns aux autres par les éléments du nombre, l'unité et la dyade du grand et du petit ? — Comment faire comprendre la pénétration par le nombre des figures de plus en plus complexes, l'adaptation au nombre de l'intuition spatiale sous toutes ses formes, à qui n'a pas senti profondément tout ce qu'il y a de merveilleux dans cette union de la quantité et de la qualité spécifique : union d'où celle-ci reçoit le principe de son essence, tandis que la première y trouve les conditions mêmes de son complet développement ?

Quelques pages plus loin*, Aristote marque mieux