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ment contenues et juxtaposées toutesiës substances qui doivent en sortir indéfiniment. Zeller a clairement montré qu'il n'en est pas ainsi, et qu'Anaximandre, tout en faisant jouer au mouvement éternel de FaTTetpov le rôle primordial dans la génération, entend cette génération au sens vital et dynamique du mot plutôt qu'au sens purement mécanique. Le mécanisme, entendu comme conception additive des choses à expliquer, et comportant la présence éternelle dans la matière primitive des substances et des qualités, n'apparaîtra qu'un peu plus tard avec les physiciens du v*' siècle, après les efforts des penseurs d'Italie.

Enfin, si l'infini spatial n'a pas été affirmé, Aiiaximandre — nous y avons fait allusion en passant — réclame, pour son principe premier et pour le monde, l'éternité dans le passé comme dans l'avenir. Et déjà se fait jour, avec la naïveté d'une pensée trop jeune encore, mais aussi avec Tavidité d'un esprit qui veut une explication intégrale des choses, et n'admet pas de limite à l'application de la causalité, un système évolutionîste qui, plus de deux mille ans d'avance, fait vaguement songer à la cosmogonie de Kant et de Laplacc, comme au transformisme de Lamark et de Darwinn. Sous l'action du mouvement éternel le monde s'organise tel que nous le voyons aujourd'hui ; mais il est destiné à se désagréger, et de l'xTre'.pov sortiront successivement et indéfiniment des mondes nouveaux. Pas de commencements

absolus : la forme même des animaux, de Thomme par exemple, ne serait que le terme d'une lente évolution*. D'Anaximandre à Anaximène le progrès est moins considérable que de Thaïes à Anaximandre : il est cependant réel. D'une part le choix d'un élément concret, l'air, pour en faire le principe de toutes choses, marquerait plutôt un recul sur la pensée de son prédécesseur, qui ne laissait à sa matière première aucune qualité sensible déterminée. Mais en même temps, et c'est surtout ce qui fait Toriginalité d'Anaximène, on voit bien plus clairement que pour Anaximandre que l'élément primitif n'est à aucun degré un mélange ni une combinaison des qualités et des substances qui en naîtront. L'air est une essence unique et homogène qui, suivant son degré de raréfaction ou de condensation, devient toute chose. Il n'y a dans l'univers, dans le monde inorganique comme aussi dans le monde vivant, sous l'infinie diversité des apparences, qu'une seule substance, qu'un substratum unique, l'air, à des états différents. Anaximène offre ainsi les marques d'un monisme curieux, effort précoce d'une pensée qui. d'instinct va droit aux conceptions les plus compréhensivcs, en ce sens que par l'unité de substratum la totalité des choses est posée dans une relation fondamentale : la causalité s'exprime d'un coup par une

I. Philosophumcna, I, 6; Ps. Plut. Strom 3, etc. Cf. Tannery, Science hellène^ p. ii4-ii5.

fonction universelle de tous les phénomènes. Certes les idées sont loin d'être précises et rigoureuses, mais elles impliquent déjà tout au moins les tendances qui caractérisent des esprits avides de science parfaite.

La chronologie d'Anaximandre et d'Anaximène est impossible à fixer avec quelque certitude, il est permis de penser que, bien qu'éloignés de la grande Grèce, ils n'ont pas ignoré le mouvement scientifique qui se produisait en Italie. Dans le monde grec du vi*" siècle disséminé loin du sol continental, les communications sont plus fréquentes et plus aisées qu'on pourrait croire. Pour la géométrie en particulier il est naturel d'admettre que les recherches de l'Ecole italique aient eu leur répercussion en lonie. On a vu en tous cas que, par leurs exigences scientifiques d'un genre spécial, Anaximandre et Anaximène pourraient refléter l'influence d'une pensée mathématique déjà mûre.

Près d'eux, dans les colonies de la mer Egée, un certain nombre de physiologues fourniraient peut-être encore quelques remarques intéressantes, si nous pouvions les mieux connaître. Nous nous bornerons à dire un mot d'Heraclite d'Ephèse. Bien que d'une façon générale son attitude soit celle d'un esprit religieux plus que d'un savant, il a très probablement subi, — plus qu'il ne semble le croire lui-même, — l'influence des Pythagoriciens. Sa cosmogonie ressemble beaucoup à celle des Milésiens. Sa philosophie générale s'en

distingue, non pas seulement parce que lefea est pour lui le principe fondamental de toutes choses, mais surtout parce qu'il ne voit plus dans cet élément une substance ayant le moindre caractère de fixité. Asesyeux rien n'est stable, rien n'estpermancntdans la nature; tout change, tout coule. Le feu a pour caractère essentiel de se transformer d'une façon continue et de donner lieu sans cesse au développement des contraires. Mais ces contraires, à mesure qu'ils sont produits, se détruisent et se fondent dans l'unité, Le principe premier, en tant qu'il devient principe d'harmonie, est le )///o; divin. (Test surtout par ce concept de l'unité dans le multiple et de l'harmonie des contraires qu'Heraclite nous offre un écho lointain et vague de la pensée pyihagoricienne ; et par là aussi il dépasse la physique ionienne. Il la dépasse encore par quelque rudiment de distinction philosophique apportée dans les procédés de la connaissance. Pour parvenir à la vérité, l'homme doit se défier des sens et fuir les opinions des autres ; il doit chercher par son propre effort à atteindre l'essence éternelle, la raison universelle et divine. Mais, n'insistons pas : avec Heraclite nous sommes loin encore du foyer même de la pensée mathématique. Il est temps de nous y transporter, et d'aborder enfin l'étude des véritables créateurs de la géométrie grecque, c'est-à-dire des Pythagoriciens.

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LKS PYTHAGORICIEXS

io L'Œuvre scientifique.

Proclus déclare, d'après Eudème, que « Pythagorc transforma Tétude de la géométrie et en fit un enseignement libéral, car il remonta aux principes supérieurs et rechercha les problèmes abstraitement et par rintelligencc pure S). Tout nous fait penser que ce mot caractérise ce qu'il y eut d'essentiel dans l'œuvre mathématique des premiers Pythagoriciens, ('constituer ime géométrie rationnelle et démonstrative, une arithmétique théorique ayant pour objet les propriétés générales des nombres, une astronomie différant fort peu elle-même d'une géométrie spéculative, une musique enfin traitant d'une façon abstraite et mathématique des intervalles et des accords, telle semble avoir été l'une des préoccupations fondamentales de Pythagore et de ses disciples. C'est à eux qu'il faut faire remonter la séparation de deux branches désormais distinctes, lune théorique et abstraite, l'autre concrète et appliquée, dans chacun des domaines scientifiques. En particulier la géométrie se trouvait ainsi dédoublée en géo-