I. Procli commentarii, éà. Teubner, p

8o LES PHILOSOPHES-GÉOMÈTRES DE LA GRECE

mé trie prop remeii t di te e t en géodésie : et de même l'aritl imétiquesepartageaitenarithmétiqueetenlogistique.Les Grecs ont pu montrer quelque ingéniosité dans le perfectionnement des procédés pratiques de calcul et de mesures , mais nous savons très-mal quelles modifications ils ont pu apporter à un ensemble de règles que leur léguaient les civilisations d'Orient et d'Egypte. Ce qui nous intéresse davantage, ce en quoi leur originalité se montre sans réserve, c'est la mathématique pure et désintéressée.

Géométrie. — « Eudème fait remonter aux Pythagoriciens, dit Proclus, l'invention de ce théorème que dans un triangle la somme des angles vaut deux droits, et il dit qu'ils le démontraient comme il suit : Par le sommet A du triangle ABC menons DE parallèle à BC. Puisque BC, DE sont parallèles, et que les angles alternes internes sont égaux, on a DAB=rABC, et EAC =- ACB. Ajoutez de part et d'autre BAC. On aura donc DAB -+- BAC -h CAE, c'est-à-dire DAB -h BAË, c'est-à-dire deux droits, = la somme des angles du triangle ABC. La somme des angles d'un triangle est égale à deux droits. Telle est la démonstration des Pythagoriciens*. »

La démonstration est déjà exactement sur le type de celles d'Euclide, et, en l'espèce, elle suppose ici connue la théorie des parallèles.

l. Procii commentarii, p. 879.

LES PYTHAGORICIENS 8l

(( Si six triangles équilatéraux ou trois hexagones ou quatre carrés assemblés par le sommet remplissent exactement quatre droits, et ce sont les seuls, c'est là un théorème pythagoricien \ »

Les Pythagoriciens étudièrent donc les polygones réguUçrs.*

(( Si Ton écoute ceux qui veulent raconter Thistoire des anciens temps, à propos du théorème du carré de rhypoténuse, on peut en trouver qui attribuent ce théorème h Pythagore et lui font sacrifier un bœuf après sa découverte^. »

Le théorème était vraisemblablement connu depuis longtemps, dans le cas particulier du triangle de côtés 3, 4, o, en Egypte, en Chine et dans Tlnde. Pythagore eut sans doute à le généraliser et à en donner une démonstration, sur laquelle nous ne savons d ailleurs absolument rien.

(( Ce sont, nous dit-on d'après Eudème, d'anciennes découvertes dues à la muse des Pythagoriciens, que la parabole des aires, leur hyperbole ou leur ellipse. C'est de là que plus tard on prit ces noms pour les transporter aux sections coniques ; tandis que pour ces hommes anciens et divins, c'était dans la construction plane des aires sur une droite déterminée qu'apparaissait la signification des termes. Si vous prenez la droite tout entière et que vous