I. Porphyre, Sur les harmoniques de Ptoléinée

LES PYTHAGORICIENS qS

point. Le cube y est appelé harmonie géométrique, en ce sens qu'il a 6 faces, 8 sommets, 12 arêtes. 6, 8, 13 forment bien la médiété harmonique

Et en même temps nous retrouvons là Torigine de la dénomination d'harmonique. Si en effet, au lieu de faire correspondre i à la première note de Toctave, on fait correspondre 6 pour n'avoir ensuite que des nombres entiers, c'est 8 qui correspondra à la quarte, au lieu

de-, et 12 à l'octave, au lieu de 2 *.

Il importe de remarquer que l'étude des proportions chez les Pythagoriciens se fait à l'aide des nombres entiers. Bien que les résultats fournis par de telles proportions puissent s'appliquer, nous le savons bien, à n'importe quelle espèce de quantités proportionnelles, il n'en est pas moins vrai que théoriquement il y a une distance énorme entre une théorie des proportions faite uniquement à l'aide des nombres arithmétiques et la vraie théorie des proportions, celle qui se trouve dans Euclidaexposée sur des loifgueurs, et telle que tout

ce qui sera établi sur une proportion ^ = — gardera sa