Physique, livre VI

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premier cas, le mobile en marche ne se meut pas ; ms le second, le plus rapide n'atteint pas le plus lent.

Le troisième, dit Aristote, est que la flèche en mou- ;ment est en repos ; à chaque instant, en eflet, la îche est immobile dans la position qu'elle occupe, a difficulté vient ici, suivant Aristote, « de ce que înon prend le temps comme somme d'instants: si 3n n'accorde pas cette prémisse, il n'y a pas de conusion. » On ne saurait mieux dire, et le Stagirite luilême, en voulant montrer l'absurdité de l'argument, )nfirme de la façon la plus claire notre interprétation :

durée d'un mouvement n'est pas la somme d'un Dmbre d'instants, pas plus que la trajectoire n'est la )mme d'une série de positions successives, puisque e semblables hypothèses auraient pour conséquence ue la flèche qui vole serait immobile.

Enfin, (( le quatrième est sur les masses (07/^01) se louvant dans le stade, en files égales parallèles et en ;ns inverse... » Devant une rangée A de ces points yant une grandeur, de ces masses, dont certains phyciens composent les choses, faisons passer avec des itesscs égales, mais en sens inverse, deux rangées B t C. Les points de B auront pour ceux de C une vitesse ouble de celle qu'ils ont pour les points de A. Or la itcssc est au contraire la même, si l'on voit dans le louvement une simple pluralité de passages successifs

une position à la suivante, et si, par conséquent,

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la vitesse d'une rangée passant devant une autre ne dépend que du nombre des unités qui les composent. Aristote déclare que toute la difficulté disparaît par la distinction du mouvement relatif et du mouvement absolu. Soit ! Mais cette distinction fait justement dépendre le mouvement d'autres conditions que de pluralités de masses élémentaires, et Zenon n'eût pas demandé davantage.

Ainsi les arguments de TEléate peuvent se comprendre sans qu'on s'écarte de la lettre même du texte de Platon. Sa méthode est toujours la même : il montre le semblable dissemblable, c'est-à-dire le très grand très petit, le limité illimité, le mobile en mouvement et en repos, le plus rapide toujours en retard sur le plus lent, la vitesse égale et en même temps double. Et par de telles contradictions, ce qu'il veut ruiner, c'est l'hypothèse de la pluralité discontinue. Aristote vient à notre aide et achève de tout éclaircir en insistant sur ce que les sophismes de Zenon ne tiennent pas debout si simplement on déclare l'espace et le temps continus, au lieu d'y voir des sommes d'éléments indivisibles,

Qu'est-ce qui pouvait bien résulter de cette polémique de Zenon ? Etait-ce une vue métaphysique des choses qui allait être transformée ? 11 est possible, probable même que, au temps de Zenon, on ne séparât pas le domaine scientifique du domaine métaphysique. Mais

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du moins la science allait pouvoir tirer profit de cette dialectique relative à des idées aussi importantes que le continu de Tespace et du temps. Faire triompher de semblables idées, c'était presque donner une seconde fois la vie aux mathématiques, c'était renverser les écueils que leur propre créateur, Pythagore, dressait contre elles par sa conception de la pluralité discontinue. Otez à l'étendue géométrique la possibilité d'être indéfiniment divisible , et d'abord , ainsi que nous l'avons remarqué, vous vous heurtez à l'existence des incommensurables. En outre, le concept du continu est le fondement de la géométrie et de l'analyse : c'est le fondement de la génération des lignes et des surfaces en géométrie ; c'est le fondement de toute étude de variation en analyse. U se retrouve à la base des notions essentielles de limite, de dérivée, de différentielle, c'est-à-dire, en somme, à la base de toute considération infinitésimale. Certes, Zenon ne prévoyait pas toutes les conséquences qui pouvaient résulter de l'élaboration du concept du continu ; mais, ce qui nous importe ici, c'est que sa vigoureuse dialectique ait pu contribuer à cette élaboration elle-même.

En deux mots Pythagore a le premier introduit dans la science générale de l'univers les concepts intelligibles de nombre et de quantité, en disant : les choses sont nombres. En disant ensuite : Non, les choses ne ^ont pas nombres, Parménide et Zenon rendaient bien

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plus faciles Tapplication du nombre aux choses. Car rien ne s'opposait plus désormais à ce que le nombre s'y appliquât indéfiniment dans les deux sens ; rien ne s'opposait plus au concept scientifique de Finfiniment grand et de l'infiniment petit. En retirant le nombre des choses, les Eléates lui restituaient son caractère de concept utilisable à volonté et indéfiniment. Ils ne l'auraient pas dit dans ces termes ; mais nous pouvons bien, nous, affirmer, dans notre langage moderne, qu'ils contribuaient à la formation positive de la science en ôtant au nombre son caractère métaphysique et absolu pour le ramener à l'état de concept scientifique.

Au reste, le progrès normal de la géométrie venait de lui-même aider à cette transformation du concept du nombre. Au v® siècle, les études sur les irrationnelles, les considérations de limite et d'infini qu'implique au moins le passage du polygone au cercle, la fusion de plus en plus étroite de la quantité et des formes géométriques, allaient naturellement consacrer une généralisation de l'idée de nombre, capable de changer décidément l'aspect de la pensée mathématique. Faut-il croire que celte évolution fut en réalité puissamment aidée par la dialectique de Zenon, ou, au contraire, que celle-ci vint à son temps comme un écho du progrès de la géométrie ? Il nous suffit, en tous cas, de constater que l'effort de la pensée éléatç

s'accordait merveilleusement avec révolution naturelle des concepts mathématiques * .

I . Il serait trop long de mentionner ici toutes les interprétations qui ont été données à la dialectique de Zenon. Une des plus courantes a consisté à voir dans les quiitre arguments sur le mouvement l'affirmation que rien ne se meut. Il serait étrange que Platon qui non seulement a précisé, dans le passage cité du Parménide, les intentions de l'Éléate, mais qui de plus a opposé à Protagoras et à Heraclite, dans le Théétète, ceux qui proclament l'immobilité de toutes choses, n'eût jamais nommé Zenon, comme voulant nier le mouvement. N'est-ce pourtant pas lui, bien plutôt que Parménide, dont le nom fût venu à sa pensée ? Zenon est moins ancien que Parménide, Socrate l'a connu dans sa jeunesse, et enfin sa dialectique, si conforme à l'esprit subtil des Grecs et de Platon en particulier, aurait certainement produit sur lui une impression plus forte que le poème de Parménide, dont il semble craindre (Tbéétète) de ne pas suffisamment comprendre le sens. On dira que Parménide et Zenon c'est tout un : erreur, nous semble- 1 il. Platon ne les a rapprochés qu'à propos de rUnité, opposée à la pluralité. Parménide a insisté sur la distinction de la Vérité et de l'Opinion : trouvons-nous trace de cela dans la tradition relative à Zenon ? Parménide a eu une physique dualiste, sur laquelle nous n'avons pas cru intéressant d'insister, et qui dérivait d'ailleurs à très peu près de la physique pythagoricienne : Zenon n'est cité par aucun ancien pour ses opinions à cet égard. Enfin, remarquons qu'Aristote, dont le classement des quatre Xd^ot sous la rubrique Ticpl xivTJaew; a évidemment donné lieu à l'interprétation dont nous parlons, n'a pourtant pas dit, à propos de ces arguments, qu'ils sont contre le mouvement, mais seulement au sujet du mouvement.

L'Ecole néocriticiste a vu dans la dialectique de Zenon le désir de ruiner le continu des choses, et d'établir que la matière n'est pas divisible à l'infini. Gela nous semble en désaccord avec la thèse de Parménide et avec le texte de Platon.

M. Gantor, dans ses Vorlesungen, veut que les adversaires de Zenon soient les Atomistes, tandis que nous jugeons plus naturel, avec M. Tannery, que ce soient les Pythagoriciens ; mais au fond notre interprétation est très voisine de la sienne, en ce qu'il explique l'attitude de l'Eléate par le sentiment très net qu'il dut avoir de l'antinomie effrayante du nombre et de l'étendue, certaines étendues ne pouvant correspondre à aucun nombre.