I. Cf. Victor Brochard, Les sceptiques grecs

l4 LES PHILOSOPHES-GÉOMÈTRES DE LA GRECE

D'autre part, les thèses sceptiques contiennent une série d'arguments qui, loin de venir à rencontre du dogmatisme rationnel, peuvent au contraire sei'vir à l'affirmer davantage : ce sont tous les griefs. classiques, entassés depuis Heraclite contre la connaissance sensible, mobilité fuyante des sensations, eri'eursdes sens, contradictions de leurs témoignages. Protagoras sur ce chapitre n'en dit pas plus au fond, quelle que sôit l'originalité de sa doctrine, que Parménide,. que Démôcrite ou que Platon; et c'est sans doute cette similitude de langage qui fait si souvent ranger des penseurs tels que ceux-là parmi les sceptiques. La défiance à L'égard des sens peut être le commencement d'un doute systématique et univei'sel ; mais elle peut aussi bien servir de point de départ à l'abandon le plus confiant dans la connaissance rationnelle.

Enfin il est juste, pour apprécier l'attitude de quelques-uns tels qu'Arcésilas et Garnéade, de tenirxompte ; des circonstances où ils eurent à prendre parti. On sait avec quel entêtement les Stoïciens soutenaient, dans leur logique, le sensualisme le plus grossièrement dogmatique. C'est contre eux que sont dirigés tous les coups de la Nouvelle Académie ; et rien n'est plus naturel que de voir leurs adversaires, dans la lutte opiniâtre qu'ils ont engagée, garder parfois jpcu de mesure et parler comme de vrais sceptiques. Au fond, s'ils n'opposent pas, comme aurait fait Platon, de. qui ils se

réclament, au dogmatisme matérialiste des stoïciens, un rationalisme naïvement confiant, du moins ils relurent de déclarer l'intelligence désarmée pour la vérité. Ils! parlent de probabilité et les éléments qui les guident pour la reconnaître, absence de contradiction, accord harmonieux de toutes les représentations entre elles, apparence raisonnable (ejXoyov), semblent impliquer de leur part pour la raison humaine plus d'estime qu'on pourrait croire.

Ces réserves diminuent passablement la liste de ceux qu'il faut considérer comme sceptiques, au sens propre du mot. Quoi qu'il en soit, nous affirmons qu'aucun d'eux n'a été véritablement au courant des sciences théoriques de son temps. De fait, ni P-rotagoras, ni Gorgias, ni Timon, ni yEnésidème, ni Agrippa, ni les médecins empiristes n'ont eu leur nom inscrit dans l'histoire des sciences abstraites ; aucun même n'est donné par les biographes de l'antiquité .comme s'étant adonné avec quelque ardeur h leur étude. Ce n'est pas qu'ils n'aient fait assez souvent des allusions directes aux mathématiques. Mais nous pouvons juger par ces allusions elles-mêmes de leur connaissance incomplète, quand ce n'est pas de leur ignorance grossière. Protagoras, par exemple, se plaît à dire (c'est Aristote qui le mentionne) que les lignes du géomètre ne sont pas celles qui sont tracées dans le ciel. Qu'on songe au sens profond et tout à fait invraisemblable qu'il faudrait

l6 LES PHILOSOPHES-GÉOMÈTRES DE LA GRECE

donner à cette remarque si l'on supposait connue de Protagoras Tastronomie de son temps. Le géomètre, en traçant ses cercles, ne parvenait-il pas à donner déjà de certains phénomènes célestes une représentation exacte, ainsi que le prouvait la concordance des observations? Le navigateur qui utilisait ses connaissances astronomiques ne réussissait-il pas a se diriger sur mer avec précision ? Si donc Protagoras le savait, son affirmation n'aurait pu signifier que ceci : le monde du savant n'est pas celui de la.réalité, quoiqu'ils se correspondent merveilleusement ; les idées du géomètre sont des fictions, quoiqu'elles s'accordent admirlablement avec les choses ; et il eût fallu pour parler ainsi, concevoir ou bien une harmonie préétablie entre deux domaines radicalement séparés, ou bien quelque idéaHsme transcendental à la manière de celui de Kant, ou bien simplement la possibihté de quelque mystère impénétrable, devant lequel on s'arrêtât confondu. Cette dernière attitude n'est pas celle d'un Grec, et les autres hypothèses impliqueraient un anachronisme par trop choquant. N'est-il pas infiniment plus naturel d'admettre que Protagoras n'était pas un savant ; et il en est de même de tous ceux.qui, contestant a priori la possibilité de la connaissance rationnelle, ne se sont même pas posé celte question si simple : si la science rationnelle est une chimère, pourquoi les prédictions qu'elle formule se réalisent-elles sans cesse .^^ Cela devient plus

saisissant à mesure que les progrès de la connaissance spéculative rendent ces prédictions de plus -en plus rigoureuses et précises. Et le langage d'un Sextus Empiricus semble à cet égard particulièrement édifiant : il nous donne, en les prenant d'ailleurs pour son compte, tous les arguments déjà formulés (surtout peut-être par .Enésidème et Agrippa) contre les mathématiques. Aucune notion fondamentale, nombre, ligne, lieu, ne paraît devoir résister à une analyse, ridicule à force de subtilités ; aucune démonstration ne peut rester debout ; et, quand il en arrive à un ordre d'idées tel que l'astronomie, il échappe à la difficulté d'avouer cependant toute refficacité des notions géométriques et de la démonstration en déclarant que l'observation seule dicte à l'astronome ses prédictions. Après Apollonius, Hipparque et Ptolémée, cette affirmation suffirait à prouver l'ignorance où se trouve Sextus Empiricus à F égard de l'astronomie théorique de son temps.

Qu'on ne dise pas d'ailleurs que nous jouons sur les mots en refusant des connaissances sérieuses en mathématiques aux sophistes et aux sceptiques, sous prétexte qu'ils paraissent ignorer les mathématiques appliquées. Cette distinction n'aurait été comprise chez les (îrecs que comme théorique elle même. L'intérêt de l'Arithmétique, de la Géométrie, de la Sphérique (ou Astronomie géométrique), de la Musique, était bien plus grand aux yeux de Platon, par exemple, pour le

G. MiLHAUD. — Philosophes- Géomètres. 2

l8 LES PHILOSOPHES-GKOMKTRES DE LV GIlÈCE

philosophe qui fixait son attention sur le côte spéculatif de ces étydes, que pour l'artisan qui voulait n'en retenir que les applications; mais en réalité il n'eût pas été possible d'admettre que le premier pût écarter de son savoir ce que le second voulait retenir. C'est ainsi que, si désintéressée que soit la géométrie d'Euclide, si abstraite qu'elle paraisse, on ne comprendrait pas un homme intelligent qui en possédât à fond toutes les théories, et qui ne sût pas en tirer les formules nécessaires à la mesure pratique des surfaces et des volumes.

D'un mot, par conséquent, nous ne pensons pas que l'histoire du scepticisme puisse fournir un argument sérieux contre nos premières observations : les sophistes et les sceptiques n'ont jamais possédé profondément l'ensemble des connaissances rationnelles qui constituaient chez les Grecs les sciences mathématiques.

Pour exprimer que l'éducation mathématique nous attache à l'idée et nous éloigne du fait concret et de l'image, nous aurions pu dire qu'elle nous dispose a poursuivre Tintelligiblé, et à restreindre dans nos conceptions la part du sensible. Or cette opposition, intelligible-sensible, fait songer à plusieurs autres : quantitéqualité et homogène- hétérogène, mécanisme-dynamisme, évolutionisme-spécification, causalité-finalité.

MATHÉMATIQUE ET PHILOSOPHIE I j)

infini-fini. Il importe de les considérer avec quelque précision et de- montrer dans quelle mesure et dans quelle signification, par ses tendances et par la nature de ses concepts, la mathématique peut nous diriger vers l'un ou l'autre terme de ces oppositions go^nérales. Ce qui caractérise pour nous la quantité, c'est la possibilité de parler avec une entière clarté d'égalité et d'addition. Nous avons le droit de voir une quantité dans la longueur, parce que i° nous savons, ce que c'est que deux longueurs égales ; 2** l'addition de deux longueurs en fournit une troisième clairement définie. Il en est de même pour l'aire, le volume, le poids... La qualité, c'est toute propriété des choses qui se présente à nous dans une sensation, dans une image, dans une intuition. Il arrive pour certaines qualités de ne pouvoir admettre dans aucun sens le plus ou le moins : ainsi la droite, le plan, le cercle ne sauraient avoir à des degrés divers* la forme rectiligne, plane ou circulaire ; une figure ne saurait être de même plus ou moin« un décagone, etc. Mais en général il n'en est pas ainsi, et c'est au contraire une des propriétés naturelles de la qualité de varier en intensité. Ce qui distingue la quantité de la qualité, ce n'est donc pas seulement la possibilité de comparaison dans le sens du plus ou du moins, c'est la précision rigoureuse qu'apportent dans

I. Cf. Duhem, L'Evolution des théories phYsiqnes (Revue des questions scientifiques, octobre 1896).

ces comparaisons la notion de V égal et celle de la somme, La douleur que nous fait éprouver une piqûre est plus ou moins forte, la chaleur qui nous vient d'un objet est plus ou moins élevée, un bruit est plus ou moins considérable, une couleur est plus ou moins vive ; mais d'une part il nous serait impossible de nous entendre sur ce que seraient, par exemple, deux douleurs égalemen t fortes , deux impressions de chaleur iden tiques , etc . , et d'autre part quel sens aurait pour nous la somme de deux douleurs, le double ou le triple d'une sensation de chaleur?

Il n'est pas difficile de comprendre quel élément d'intelligibilité se trouve être la quantité, comparée à la qualité. Si nous considérons les différents états d'une qualité qui nous semble répondre à un ordre déterminé de phénomènes, par exemple les diverses sensations que nous donne le contact d'objets plus ou moins chauds, y a-t-il au moins quelque unité dans cette série de sensations ? A part certaines circonstances analogues qui correspondent à ces cas distincts, de quel droit reconnaîtrions-nous quelque caractère commun à des états différents ? Chacun d'eux apparaît comme quelque chose de spécifique, tel qu'il est tout entier au moment où il s'offre à notre connaissance. J'ai devant moi un fourneau porté au rouge et un baquet d'eau glacée : je touche le fourneau, puis je plonge la main dans le baquet; j'éprouve deux sensations distinctes. Au nom de

quel terme moyen puis-je raisonnablement dire que ce sont des sensations d'un même ordre, d'une même série ? A la rigueur, si l'on veut tenir compte d'une analogie que présentent des états plus voisins, tout au moins faudra-t-il considérer comme spécifiquement distinctes trois sortes d'impressions : chaud, froid, ni chaud ni froid. Quant aux états voisins, l'analogie est tout extérieure. L'effort serait vain d'essayer de retrouver dans l'un ce qui était l'autre et ce qui est nouveau, ce sont choses hétérogènes ; l'unité n'est pas le moins du monde réalisée pour notre entendement dans cette multitude infinie de représentations irréductibles entre elles.

Au contraire, avec une seule longueur, il est fort aisé d'en composer une série illimitée, en la reportant à la suite d'elle-même autant de fois qu'on veut. L'homogénéité, la simihtude,. l'unité, sont ici frappantes. C'est le même élément, — étranger sans doute à l'esprit, en ce sens que celui-ci ne le crée pas, — qui suffit en tout cas pour rendre compte, par un simple mouvement de la pensée, d'une suite infinie de représentations diverses.

Platon semble avoir très bien marqué cette opposition de la qualité sensible, à propos de laquelle il est permis de parler très vaguement de plus et de moins, mais non point de faire disparaître l'hétérogénéité des divers états, et delà quantité qui, avec l'égal et le double

(le double est l'addition dans le cas le plus simple), apporte l'intelligibilité, rhomogénéité, Tunité. Les caractères de ce qu'il nomme le Trépjfç dans le Philèbc sont ((premièrement Tégal et Tégalité, ensuite le double, et tout ce qui est comme un nombre est à un autre nombre, une mesure à une autre mesure. . . » — (( Quels sont encore une fois, demande Protanjuc, les pli(3nomènes qui caractérisent le Trspaç?... J'entends, répond Socrate, ceux de l'égal, du double, et tout ce qui lait cesser l'inimitié entre les contraires, et produit entre eux la proportion et l'accord en y introduisant le nombre. »

Le monde nous apparaît comme une multiplicité de (|ualités spécifiquement distinctes : jusqu'à quel point l'esprit humain, (|ui veut le connaître, jugera-i-il nécessaire de poursuivre par le nombre l'unité et l'homogénéité à travers la diversité infinie des phénomènes ? Dans quelle mesure recherchera-t il au contraire, pour atteindre à la réalité des choses, les éléments qui se poseront comme irréductibles à la quantité ? Suivant son tempérament, ses tendances générales, ses habitudes de pensée, on ne répondra -pas de même à de semblables questions. Entre Aristote et Descartes, qui sont aux limites extrêmes, il y a place pour une infinité de positions intermédiaires. Est-il besoin de dire que l'éducation mathématique, par le seul fait qu'elle habitue à la poursuite de l'intelligible et du clair, pourra

tout naturellement pousser le penseur a'ux conceptions quantitatives? Mais dé plus et surtout, elle l'y poussera pour la raison fort simple que, maniant elles-mêmes la quantité, les mathématiques donnent, par leur simple existence et par leurs progrès incessants, l'exemple le plus frappant de ce que peut pour la science la réduction de la qualité à la quantité.

Déjà dans leur domaine propre, dans ce qu'on nomme plus particulièrement Mathématiques pures, il est merveilleux de voir disparaître par les relations quantitatives tout ce qui faisait la diversité hétérogène des êtres géométriques, longueurs, angles, surfaces, volumes, polygones, cercles, pyramides, sphères, cylindres... On dit quelquefois encore que l'application de la quan- .' litéà la géométrie date du xvii'' siècle, et que Descartes, en créant la géométrie analytique, a substitué la quantité à la forme : rien n'est plus inexact. Dès les débuts de la géométrie grecque, pas une des courbes que le langage cartésien a permis d'exprimer a l'aide d'équations ne se définissait par des considérations exclusives de forme et de position. Le géomètre n'a jamais cessé de chercher dans des propriétés quantitatives l'essence des êtres figurés qu'il étudie, réduisant à la longueur seule le substraturn qualitatif nécessaire, et faisant par là l'homogénéité dans le champ de sa science. — Hors de ce domaine, le mathématicien ne change pas de méthode, quand, se trouvant en présence des phéno-

24 LES PHlLOSOPHEî^-GÉOMÊTUES DE LA GUÊCE

mènes physiques de Tunivers, il poursuit des relations quantitatives liant les cléments en apparence les plus hétérogènes, volumes, pressions, températures, durées, hauteurs de son, etc. Partout il cherche à ramener les variations spécifiques à celles d'une longueur, de façon à fondre la diversité des choses dans Thomogénéité de l'étendue rectiligne, et par suite à porter de la façon la plus simple et la plus claire Faccord, la similitude, l'unité, dans le dissemblable, le multiple, l'hétérogène. Les progrès des sciences semblent marquer ainsi les progrès de h pénétration incessante de la quantité dans la qualité. N'y a t-il pas là de quoi expliquer cette sorte de vertige dont les Pythagoriciens donnent l'exemple, et qui est aussi la marque caractéristique de la physique cartésienne ?

Et pourtant est-il fatal que la culture approfondie des mathématiques aboutisse à ôler, pour ainsi dire, le sens de la qualité ? Celle-ci ne s'évanouit pas par les progrès des explications quantitatives : l'intuition spatiale subsiste sous les savantes définitions du géomètre: la forme des lignes et des surfaces reste avec tous ses détails, disposition des éléments, délimitation de régions dans le plan ou dans l'espace, courbure, torsion, symétrie : le plaisir que nous font éprouver les accords harmonieux ne disparaît pas par la connaissance des rapports numériques qui en rendent compte a l'intelhligcnce; la chaleur^ le son, la lumière, ne perdraient

pas leurs différences spécifiques et ne cesseraient pas d'impressionner diversement notre sensibilité, même si les phénomènes qui y correspondent dépendaient tous un jour d'équations identiques. Et ce fonds qualitatif qu'on ne saurait en aucun cas supprimer suffira toujours pour fixer Fattention d'un esprit qui s'attache naturellement aux manifestations concrètes de la réalité. Bien plus, non seulement la mathématique ne détruit pas la qualité, mais on peut dire encore à certains égards que c'est la qualité elle-même, sous ses apparences infinies, qui vient sans cesse exciter l'entendement et appeler de nouveaux progrès des sciences de la quantité. Gela est particulièrement sensible de notre temps, où la physique suggère sans cesse au géomètre la consifiération de fonctions ou d'équations spéciales. Mais déjà chez les anciens et pour nous borner au domaine primitif des nombres et des figures, n'est-ce pas l'étude de quelque forme remarquable, comme de tel polyèdre régulier, ou la solution d'un problème concret comme la duplication du cube, qui sans cesse viennent enrichir la mathématique abstraite de relations nouvelles.^ Et enfin ce n'est pas seulement en servant d'occasions à des applications plus ou moins intéressantes, que l'intuition concrète a toute son efficacité dans les sciences mathématiques, c'est encore plus peut-être parce qu'elle contribue à transformer la notion même de quantité do façon à lui donner une signification de plus en plus

féconde. C'est au point que, dans ce qu'on est convenu d'appeler les mathématiques pures, deux tendances contraires se font jour. Pour les uns la quantité intelligible est Télément fondamental, essentiel, celui qui fournit toute la charpente de Tédifice mathématique, et que recouvre, comme une mince couche plus ou moins commode, l'intuition géométrique ; les autres au contraire placent dans celle-ci le fonds primordial, nécessaire peut-être à toute notion quantitative, indispensable en tous cas aux premières généralisations du concept de nombre. Les uns ont une tendance continue a rejeter toute image, tout ce qui rappelle à quelque degré le concret, le sensible ; les autres estiment illusoires les efforts qui peuvent être faits pour écarter l'intuition, et considèrent comme artificiels et fictifs les résultats obtenus par une semblable méthode. Les uns veulent que la mathématique ne formule que des jugements analytiques, dont l'évidence se manifeste avec clarté à la lumière de définitions précises posées par l'esprit, les autres ont le sentiment qu'ils énoncent des jugements synthétiques pour traduire les données irréductibles de l'intuition.

Il faut reconnaître d'ailleurs qu'avec le temps, et par une élaboration incessante de la pensée mathématique, les notions nouvelles d'abord acceptées sur le sentiment plus ou moins confus de leur importance tendent à prendre un autre aspect. L'esprit cherche à les recons-

truire en n'utilisant que des éléments déjà maniés, et à les définir par un simple mouvement de Fintelligence qui continuera, sans sortir d'elle-même pour ainsi dire, à donner l'existence à ses concepts. Cette élaboration plus ou moins consciente date des efforts des premiers géomètres et se poursuit sans trêve, mais on comprend qu'un temps parfois assez long s'écoule entre le moment où certaines conceptions pénètrent dans le domaine mathématique, apportant un élément nouveau de progrès et de fécondité, et celui où peut disparaître ce qui en elles semblait irréductible. C'est pourquoi, quand on se demande quel courant va suivre la pensée philosophique de tel géomètre, il est impossible de négliger l'état momentané où se trouve parvenue là mathématique, dans son évolution continue. Au xvii° siècle, quand la science de la force, la dynamique rationnelle, achevait de se constituer par les travaux de Huyghens et de Newton, et aussi quand la notion de la différentielle semblait transformer radicalement l'esprit de l'analyse mathématique, nous ne sommes pas surpris de voir la philosophie rompre avec le mécanisme cartésien et évoquer avec Leibniz la pensée même d'Aristote. Rien cependant n'eût empêché Descartes, s'il fût revenu cent cinquante ans plus tard, de voir dans l'objet de la dynamique autre chose que. des lignes et des vitesses, et de reconnaître dans le calcul infinitésimal les suites naturelles de sa géométrie.

Nous touchons là d'ailleurs à Topposition générale du mécanisme et du dynanisme, qui au fond se ramène ù celle de la quantité et de la qualité. La différence est tout au plus une différence de degré dans les exigences d'intelligibilité. C'est ainsi qu'il ne saurait plus être ici question d'éliminer les images intuitives, mais seulement de savoir avec quelle facilité nous sommes capables de les construire. Les conceptions mécanistes sont celles où tout peut être représenté à l'imagination avec une clarté parfaite, oii tout s'explique par division et recomposition additive, oii chaque chose apparaît comme la somme, le total d'une série d'éléments, dans des conditions telles que Ténumération de ces éléments et l'indication de leurs positions réciproques donnent une idée adéquate de la chose. Au contraire, les explications dynamistes sont celles où tout n'est pas retrouvé par l'analyse, où tout n'est pas reconstitué par une simple addition d'éléments, où quelque chose échappe à la représentation claire, à la construction intuitive, où le tout est autre chose encore que la somme et la disposition des parties.

Qu'on se rappelle, si l'on veut un exemple précis, la définition que Kant veut substituer, pour la densité, à la conception mécaniste. « Celle-ci, dit-il, consistait à admettre une absolue impénétrabilité de la matière

MATHEMATIQUE ET PHIlî€fc§gî3|lSiP*^ 39

primitive, une absolue homogénéité de cette étoffe où ne subsistent que les seules différences de figures, et une indestructibilité.absolue de la cohésion de la matière dans les corpuscules premiers. C'étaient là les matériaux qui engendraient les corps spécifiquement différents... Ils permettaient d'expliquer mécaniquement les actions multiples de la nature par la configuration des particules premières, considérées comme des machines auxquelles rien ne manque si ce n'est une force imprimée du dehors* »... (( La matière, ajoute-t-il ailleurs pour poser sa conception dynamiste, ne remplit pas l'espace par une impénétrabilité absolue (comme le croient les purs mécanistes) , mais par une force répulsive dont le degré peut être différent en matières différentes. )) Les corps sont de densités diverses, aux yeux de Kant, parce qu'ils remplissent inégalement l'espace qu'ils occupent, ils le remplissent avec des intensités différentes pour ainsi dire. Mais qu'advient-il ? C'est que cette conception lui paraît destinée seulement au philosophe de la nature, qui fera ce qu'il pourra, et tâchera d'arriver par elle le mieux possible a une liaison rationnelle des exphcations. Mais (( tous les moyens nous font défaut pour construire ce concept de la matière, et pour représenter comme possible dans l'intuition ce dont nous avions l'idée générale »

I. Premiers principes métaphysiques de la science de la nature, tradiiction Andler et Chavannes, p. 66.

3o LES PHILOSOPHES-GÉOMÈTRES DE LA GRÈCE

Cet exemple, appuyé des réflexions qu'il suggère à Kant, est particulièrement capable de faire sentir le rapport étroit qui peut lier la mathématique aux conceptions mécanistes. En tant qu'elle nous attache à la quantité, à la composition additive de la grandeur homogène, et qu'ainsi elle nous fait trouver la clarté, la rigueur, la précision sous les phénomènes les plus complexes, la mathématique nous incite à expliquer toutes choses par des relations qui se dégagent d'une intuition d'espace et de mouvement. Les grandes hypothèses scientifiques de la Nébuleuse, et des ondulations de l'éther lumineux, calorifique, électrique, s'inspirent assurément de cette tendance, et réciproquement l'encouragent en raison même de leurs succès. Pour l'attraction newtonienne elle-même, il a semblé souvent dans notre siècle, par un retour à la physique de Descartes, qu'elle devait se ramener plutôt à un mouvement dans le plein qu'à une action à distance.

Mais il ne faut pas s'exagérer cette dépendance étroite de la mathématique et du mécanisme. Peu de mathématiciens penseraient aujourd'hui comme Kant que les conceptions dynamistes de sa philosophie de la nature, échappant à l'intuition claire des conceptions géométriques, échappent aussi par cela même à la science de la quantité. A cet égard il se peut que les efforts tentés par les mathématiciens pour chasser toute image intuitive et atteindre à une intelligibilité idéale

iMATHÉMATIQUE ET PHILOSOPHIE 3l

qui essaie d'exclure même la vue de toute grandeur homogène, nous fassent plus radicalement séparer l'instrument que perfectionne la pensée pure et le monde infiniment varié où il pourra pénétrer ensuite, de façon à supprimer du même coup nos exigences sur les conditions trop restrictives d'applicabilité. C'est là d'ailleurs de quoi n'être pas surpris outre mesure. Tout ce qui dégage l'idée des éléments concrets qui l'enveloppent, la conditionnent et lui conservent un attachement trop étroit à quelque forme particulière, tout ce qui épure ridée, loin d'en faire une chimère inutile, augmente prodigieusement le champ de sa fécondité.

Quoi qu'il en soit, si nous passons de ces considérations théoriques à des observations de fait, et que nous demandions aux feavants de notre temps si décidément les progrès merveilleux de la mathématique, et sa pénétration de plus en plus profonde dans la science générale de l'univers, ont eu pour effet de détourner à jamais des conceptions dynamistes, nous constaterons au contraire que la philosophie de la nature refuse aujourd'hui de se fonder sur des postulats exclusivement mécanistes. On peut appeler de ce dernier nom les principes par lesquels on affirme dans le monde la fixité invariable d'une certaine somme. Lucrèce réclame à travers tous les changements apparents la constance de la somme des choses. Descartes précisait ce langage en proclamant l'immutabilité de la quantité

de mouvement. Après lui, Leibniz voulut substituer la force vive à la quantité de mouvement ; et finalement, dans notre siècle, les savants ont dû s'élever à la notion de Fénergie pour affirmer sa permanence quantitative. Il est clair que sous ces formes diverses se retrouve la secrète tendance à assimiler Tunivers à une somme exacte d'éléments, à un tout dont on ne comprendrait pas qu'une partie disparût ou qu'une nouvelle vînt miraculeusement s'introduire. Sous les postulats de ce genre se trouve évidemment l'idée qu'on échappera à toute création , à tout devenir inexpliqué, si l'on pose le monde comme étant, de certaine manière, tout ce qu'il doit être, de toute éternité. Or est-ce là le dernier mot de la physique mathématique de notre siècle.^ — Non, à côté du principe de la conservation de l'énergie, les savants sont amenés à entrevoir, comme conséquence du principe de Carnot, une sorte de détérioration qualitative, de telle sorte qu'une certaine quantité d'énergie supérieure se perde par sa transformation en énergie de qualité inférieure : c'est ainsi, par exemple, que la chaleur et la vie pourraient disparaître un jour. Nous n'avons nullement l'intention de discuter ici la valeur de semblables théories : mais elles paraissent significatives pour montrer que les préoccupations mécanistes ne dominent pas nécessairement et exclusivement les conceptions générales sur la nature, même quand elles procèdent directement de la pensée mathématique.

Cette dernière consultation, demandée aux sciences théoriques de notre siècle, porte d'ailleurs, à propos de mécanisme et de dynanisme, sur Tidée de transformation et d'évolutionisme, avec conservation d'un tout qui se transforme et évolue, opposée àTidée de création, ou de déperdition, et plus généralement à l'idée d'une génération quelconque, impossible à expliquer par une simple transformation. C'est qu'en réalité la transformation est une sorte de mouvement, comme les Grecs l'ont si bien vu, se servant du même mot xtW/aiç pour tout changement d'état, de sorte qu'avec le mécanisme et le dynamisme nous n'étions pas bien loin de ces modes de penser. Le premier, c'est-à-dire la tendance à dégager des phénomènes une chose permanente qui se transforme sans cesse, s'oppose à l'acceptation facile des commencements absolus, et des objets spécifiquement distincts. Dans un rapport particulièrement étroit avec l'esprit mathématique, ce penchant entraînera de préférence le penseur, qui médite sur la nature , à quelque conception moniste, panthéistique ou évolutioniste. Dans la philosophie de la connaissance, il le conduira à réduire au moindre nombre possible les catégories de la pensée, à faire rentrer les unes dans les autres les notions fondamentales des sciences. Leibniz pourrait à cet égard passer pour une prodigieuse exception. Mais, à y regarder de près, ses monades en nombre infini répondent à un type unique : il n'y a même pas pour G. MiLHAUD. — Philosophes-Géomètres. 3

lui esprit et matière, mais seulement deux degrés différents dans le développement de la monade,, et de plus ce développement n'est autre chose qu'un évolutionisme continu et progressif. Il reste sans doute qu'il s'agit avant tout pour Leibniz de forces et d'âmes qui accroissent leur être, qui s'enrichissent en se développant ; mais du moins, dans l'aspect particulier de ce dynanisme, dans l'évolution continue de la substance, — évolution tout interne, procédant par degrés infinitésimaux, — puis dans le déterminisme qui relie les états successifs de la monade, nous retrouvons suffisamment les tendances générales que semblait tout d'abord exclure la monadologie.

Le mot déterminisme est naturellement venu sous notre plume : du mécanisme et du transformisme, nous voici amenés à la causalité, qu'on oppose d'ordinaire à la finalité. Dans leur sens primitif, la cause et la fin répondent au sentiment que nous avons de notre activité personnelle, et désignent l'un l'agent qui fait une chose, l'autre le but qui est poursuivi : il serait malaisé en vérité de chercher ce que de semblables notions ont de commun avec la culture mathématique. Mais ces notions se sont transformées, pour s'éloigner de plus en plus de l'anthropomorphisme naïf d'où elles dérivent.

Chez les Grecs, qui ne séparaient pas encore le domaine de la connaissance de celui de l'être, la cause prenait un sens plus intelligible. Ce qu'Aristote appelle la cause matérielle et la cause formelle désigne non point un agent qui produit, mais un ensemble de conditions qui contribuent a déterminer une chose, de telle façon qu'en les énumérant nous rendions compte de la chose, au moins en partie, que nous en donnions une explication, que nous répondions partiellement, si l'on veut, au désir de l'esprit d'en connaître les raisons.

Les sciences d'observation ne contredisent pas cette signification de la cause. Elles cherchent à noter des successions constantes de phénomènes, des concordances fixes, pour pouvoir énoncer quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes où se produit tel événement. Quand, à la suite d'observations méthodiquement poursuivies, le savant déclare qu'il tient la cause d'un phénomène, cela veut dire qu'il est parvenu à noter certaines circonstances sans lesquelles il ne l'a jamais vu se produire, et dont la réalisation est toujours au contraire accompagnée de l'apparition du phénomène.

Mais si c'était là le type définitif de la relation causale que la méthode expérimentale doit substituer à la causalité efficiente, il faut bien avouer que notre raison n'aurait pas lieu d'en être complètement satisfaite. Ne

veut-elle pas comprendre en même temps qu'elle enregistre? Ne demande-t-elle pas, quand elle constate la fixité d'une relation, à voir en même temps pourquoi cette fixité s'impose ? Ce qu'il lui faut, en fin de compte, c'est la raison des choses ; il faut qu'entre les circonstances où se produit un phénomène et le phénomène lui-même apparaisse un lien intelligible. Alors seulement la cause prend pour nous une signification plus élevée, plus pleine, et nous ne regrettons plus la causalité agissante, créatrice, que la pensée à ses débuts avait répandue dans le monde, et qui, en dépit de sa naïveté toute primitive, nous montrait du moins un rapport étroit entre un fait quelconque et ses antécédents. Mis en présence du lien intelligible, nous fendons toute sa valeur à la méthode qui recherchait d'abord les successions et les concordances, avec la pensée d'arriver par là à des notions claires et à des lois générales. Nous avons alors l'impression que la science, c'est bien essentiellement la recherche des causes, en ce sens que par elles, nous pouvons non seulement prévoir, mais aussi comprendre. C'est ainsi, pai' exemple, que le phénomène des marées dont on note d'abord les concordances avec la marche de la lune, le fait de la chute des corps, tous les détails de la marche des planètes autour du soleil, trouvent un jour leur cause 4ans la loi fondamentale de la gravitation, d'où ils se déduisent avec nécessité. Certes il est rare que la

science de Tunivers parvienne à de tels résultats, mais elle s'efforce sans cesse d'y atteindre, de sorte que la causalité concrète dont elle semble parfois se contenter a quelque chose de provisoire, et n'est qu'un échelon inférieur qui lui permet de s'élever, au moins en espérance, à la causalité abstraite *.

Mais où enfin, dans quel domaine de pensée, se trouve posé à cet égard le terme idéal d'un semblable processus, sinon dans la mathématique elle-même, où la cause semble réaUser sa perfection, en devenant vraiment la raison intelligible ?

D'une part en effet la démonstration mathématique doit sa rigueur à ce que pas une affirmation n'est formulée sans être en même temps justifiée. Suivez un géomètre au cours d'un de ses raisonnements, et, à chaque proposition qu'il énonce, demandez -lui pourquoi elle est vraie : il répondra invariablement qu'elle s'impose au nom d'une définition ou d'une vérité déjà admise ou démontrée. C'est évidemment ce qu'a voulu dire Aristote quand, à propos du syllogisme de la première figure, constamment manié dans les mathématiques, il déclare qu'il sert à fonder la démonstration la plus scientifique, parce qu'il est au plus haut degré le syllogisme de la cause ^. — Mais d'autre part et surtout, la préoccupation constante du géomètre n'est-

1. Cf. Goblot, Essai sur la classification des sciences , p. 45 etsq.