AX Y

Et enfin ils avaient le sentiment très net, s'ils n'en possédaient pas une démonstration rigoureuse, que la construction de ces moyennes ne pouvait se faire avec la droite et le cercle. Ils avaient donc recours à des hgnes nouvelles qu'ils jugeaient à propos de définir, ou aux sections coniques.

Eutocius, le commentateur d'Archimède, nous a con-

in 2 LES PHILOSOPHES-GEOMETRES DE LA GREGE

serve deux solutions de Ménechme ; Tune fait intervenir deux paraboles, Fautre une parabole et une hyperbole. Voici, par exemple, la première solution :

Soient deux paraboles ayant respectivement pour axes les droites rectangulaires Ox, Oy, Tune de paramètre a, l'autre de paramètre 6 ; et soit P le point où y

FiG. II.

elles se coupent. Les ordonnées PQ, PR sont les moyennes proportionnelles entre le^ longueurs a et 6. — En effet, à cause de la propriété qui caractérise les points de la première parabole, on a :

PQ~"OQ ^"^ PQ~"PR et de même, P étant un point de la seconde parabole, on a :

PR 0R i!R PQ

b ~"PR ^"^ b """PR

ou enfin :

a PQ PR r ^ A