I. Cf. l'Introduction, p

minimum d'épaisseur, par exemple, ou un maximum de régularité rectiligne, en ce sens que dans certaines circonstances nous déclarons ne pas pouvoir réaliser mieux ; mais nous savons fort bien que cela n'est jamais que relatif et provisoire, que des conditions meilleures nous permettraient d'obtenir plus encore dans le sens que nous souhaitons, et qu'il n'y a aucun état des choses où nous puissions reconnaître la réalisation d'un maximum absolu, d'une perfection achevée. Par là, ces images intuitives elles-mêmes qui servent de fondement à la géométrie et où le mathématicien consentirait le plus volontiers à voir un élément étranger à sa pensée, un élément qui vient du dehors, qui lui est imposé, ces images, disons-nous, se séparent déjà nettement de toute notion purement abstraite. L'esprit, pour les former, a sans doute subi les suggestions de l'expérience, mais comment nier qu'il a spontanément ajouté quelque chose qui ne vient pas d'elle, et qu'il a même transformé les premières données en leur conférant une perfection idéale. Toutes les créations du géomètre, cela va sans dire, porteront ensuite la marque de cette perfection. 11 vivra dans un monde où la rectitude des formes est idéalement réalisée, et où l'esprit peut contempler sans réserve la beauté toute pure des êtres qu'il étudie. De cette rectitude et de cette pureté les choses sensibles n'offrent qu'une imitation lointaine, qu'un pâle reflet ; les hgnes les mieux tracées avec une règle ou un com-

pas sont comme une enveloppe grossière encore où rintelligence sait enfermer les types idéaux de l'intuition géométrique.

Mais il y a plus, et ce n'est pas seulement par la pureté achevée des contours que les êtres mathématiques s'éloignent des objets du monde de l'expérience. Ces images sont perçues par une vue interne, cela est vrai, mais ce sont encore des assemblages d'éléments concrets qui se posent devant les yeux de l'esprit. Celuici les admire, soit ; mais aussi il veut les saisir plus étroitement, se les rendre moins étrangers, moins extérieurs à lui-même, se les assimiler, les comprendre. Son procédé pour cela est toujours le même : il refait, il recrée tout ce qu'il voit, il reconstruit les figures par une génération qu'il imagine, et, toutes les fois que l'intuition géométrique suggère quelque notion nouvelle, il pose une définition; de sorte que sa science s'édifie et progresse comme par une série de décrets. La distance qui sépare la définition de ce qui a été vu dans l'intuition est au fond celle qui sépare l'intelligible du sensible : l'être auquel est donnée l'existence est tout entier dans les relations par lesquelles on le détermine. Il y a là une substitution incessante d'une forme de pensée pure à quelque vision plus ou moins concrète, la seconde excitant l'esprit à poser la première. Il est difficile de saisir avec exactitude les moments divers de cette opération par laquelle l'esprit est amené à énoncer

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une définition nouvelle ; mais une chose apparaît avec la dernière clarté, c'est que cette définition, quand elle est posée, est tout à fait différente d'une notion commune, d'une idée générale : loin de résumer en ellemême une série de caractères qui se sont dégagés de l'intuition sensible, elle s'attache à. les détruire et à les remplacer par des éléments rationnels, à l'aide desquels elle constitue une chose intelligible, qui se superpose aux premières données, et les domine, les éclaire, les vivifie, leur communique le sens profond qui seul préoccupera l'esprit du géomètre, quand son imagination continuera à s'attacher à elles. La pureté de la forme, la régularité, les qualité^ esthétiques qu'offre l'image géométrique, trouvent elles-mêmes leur explication, leur raison, dans l'exactitude, la précision, la rigueur de relations d'ordre plus intelligible. Voilà ce qu'aurait pu dire Platon pour montrer dans l'essence mathématique le type le plus saisissant de Y Idée,

Mais, si séduisante que soit pour nous cette assimilation, ne pourrait-on nous reprocher de rester en dehors du vrai problème et de laisser de côté la question très grave de la nature même de Vêtre de l'idée ? Aristote ne nous fait-il pas entendre que les idées de Platon sont choses individuelles, réalisées à part du monde sensible ?

Et bien non, il ne nous semble pas qu'on soit obligé de voir dans les Idées des êtres distincts, des

personnes en quelque sorte, des dieux individuels. Il ne manque pas d'autres conceptions possibles de ces dÔYï j^cùptarà. La plus naturelle, — celle du moins qui devait se manifester du jour où la pensée judéochrétienne, en s'exerçant sur la philosophie de Platon, l'aurait orientée vers une sorte de théologie mystique, — fut celle de tout le moyen âge, et quelques-uns des interprètes les plus illustres du platonisme l'ont reprise de nos jours : les idées seraient des pensées de Dieu. Cette conception a pu être raisonnablement défendue. On y voit d'abord une interprétation commode du Timée ; d'autre part, — notamment dans le Philèbe(p. 26), — Platon parle duvoOç, roi ducieletde la terre, PaatXeOç oùp^^voî) /.ai yyjç, comme si par conséquent le voOç, lieu des idées, n'était autre que l'intelligence divine ; la République fait allusion à une idée, l'idée du lit, créée par Dieu*... Mais si l'on n'invoquait ainsi que quelques lignes isolées de Platon, la réponse, ainsi que l'a montré M. Brochard dans ses études récentes, serait vraiment trop facile. Une telle compréhension s'est dégagée de bonne heure d'un effort fait pour pénétrer l'œuvre entière, et si nous en atténuons la précision métaphysique, en écartant la conception de la personne divine; si, au lieu de vouloir placer au centre de la philosophie platonicienne un

I. Cf. Brochard, Revue de Cours et Çonf., 1897. La Nature des Idées.

dieu qui rappelle beaucoup trop celui. des Juifs et des Chrétiens , nous nous rapprochons des conditions générales de connaissance, d'intelligence, de science, que Platon ne sépare jamais de la considération de Têtre, ne semble-t-il pas que les « pensées de Dieu » pourraient mieux s'entendre à leur tour comme des pensées que formulerait une. sorte de raison universelle, — ou plus simplement encore comme des vérités immuables? C'est ainsi que, sans nous éloigner outre mesure d'une tradition bien vivante encore, nous serions amenés à une conception que nous jugeons infiniment plus vraie et que nous aurons achevé de faire connaître, si nous disons qu'à nos yeux Vêtre des idées est de même nalure que Vêtre des vérités et des essences mathématiques. Essayons de justifier cette interprétation.

Et d'abord quand nous disons que l'idée est comme sont les vérités que conçoit la pensée du géomètre, ne risquons-nous pas de trouver une coutradiction formelle dans cette page du Parménide où Platon déclare qu'une idée ne peut pas être un m juia ? Il s'agit dans ce passage de voir commen\ est possible la participation des choses aux idées sans que leur indivisibilité soit entamée ; après avoir essayé plusieurs explications, Socrate demande à Parménide si chaque idée ne serait pas simplement une pensée qui existerait dans l'âme ; et cette hypothèse est bien vile exclue comme entraînant

à une absurdité. « Si comme tu le prétends, dit Parménide, les choses en général participent aux idées, n'est-il pas nécessaire d'admettre ou que toute chose est faite de pensées et que tout pense, ou bien que tout, quoique pensée, ne pense pas?* » Le raisonnement jette un jour assez clair sur le sens exact de cette pensée, de ce mfjta dont il est ici question, et montre que le mot est pris dans un sens actif : c'est la pensée pensante. Ce n'est pas la pensée vue du côté de l'objet, c'est-à-dire du côté de ce qui s'y trouve représenté, mais la pensée envisagée du côté du sujet qui pense. S'il n'en était pas ainsi, conîment comprendrait-on que les choses dussent penser, du seul fait qu'elles participeraient d'une représentation de l'âme ? Sans doute quelques lignes plus haut, après ce rapprochement de mots zb vorijuia... vozï, se trouve une question où l'idée semble être plutôt confondue avec ce qui est pensé (ovx e?Jo; earat toOto to vooyjijieyov èv zhxL. ..), et peut-être la distinction que nous présentons ici n'est-elle pas dans l'esprit de Platon aussi consciente que nous l'indiquons, mais du moins elle se manifeste dans ce qui est le nerf de l'argumentation ; et d'autre part il ne nous est pas nécessaire que le vir.fza soit pris dans ce passage au sens exclusivement actif; il suffit pour notre objet que ce qu'il désigne, et ce dont Platon a vainement essayé