I. Philèbe, 65, trad. Cousin

PYTHAGORISME Sâl

sait, que cinq solides réguliers. Les Pythagoriciens les avaient déjà étudiés avec admiration ; Platon veut que chacun d'eux soit utilisé et réponde à quelque réalité concrète dans la constitution de Tunivers physique. Mais ce n'est pas tout : pourquoi y a-t-il quatre genres de corps ? La doctrine qui proclame leur existence remonte au moins à Empédocle ; mais le Timée va nous donner de cette existence une démonstration arithmétique.

Le feu et la terre s'imposent tout d'abord, parce que sans le feu rien ne serait visible, sans la terre rien ne serait solide, et par suite rien ne serait tangible ; or tout ce qui est né doit être nécessairement visible et tangible. « Mais, ajoute Platon, il est impossible de bien unir deux corps seuls sans un troisième ; car il faut qu'entre eux se trouve un lien qui les rapproche tous deux ; et le meilleur des liens est celui qui réunit le plus parfaitement en un seul corps et lui-même et les deux corps qu'il unit. Or il est de la nature de la proportion d'atteindre parfaitement ce but. Car lorsque de trois nombres, de trois masses, ou de trois forces quelconques, ce que le premier est au moyen, celui-ci l'est au dernier, et que réciproquement, ce que le dernier est au moyen, celui-ci l'est au premier; alors si le moyen devient le premier et le dernier, et que le premier et le dernier deviennent deux moyens, il arrivera qu'ainsi tout restera le même, et que toutes ces parties, étant les mêmcç les unes par rapport aux autres, seront G. MiLHAUD. — Philosophes-Géomètres. 21

332 LES PHILOSOPHES-GéOMèTRES DE LA GRÈGE

un seul et même tout. Si donc le corps de lunivers devait être une surface sans épaisseur^ un seul moyen terme aurait suffi pour lier les deux autres parties et se lier avec elles. Mais comme au contraire il convenait que ce fût un solide, et que les solides ne peuvent jamais être unis par un seul moyen terme, njais toujours par deux, Dieu a placé l'eau et l'air entre le feu et la terre, et c'est ainsi qu'il a construit par cette union ce ciel visible et tangible. C'est donc de cette manière et de telles espèces de corps au nombre de quatre qu'a été formé le corps du monde, plein de proportion et d'harmonie, et qui tient de sa composition cet amour par lequel il s'unit de manière à ne faire qu'un avec lui-même, et de telle sorte que son union ne peut être rompue par rien, si ce n'est par celui qui l'a établie* ». 11 n'y a pas lieu de s'arrêter sur les lignes où se trouve rappelée la propriété des termes d'une proportion de pouvoir s'échanger entre eux de certaine façon. Quant aux théorèmes arithmétiques auxquels il est ensuite fait allusion, bien que nous les ayons mentionnés déjà^, il ne sera pas inutile d'y revenir, pour donner l'explication complète de ce passage.

Deux termes A, D peuvent être liés par une pro-

portion à l'aide d'un seul moyen B, si l'on a -p=:^.