Met., M. VII, 1081 a

au nombre par les deux principes fondamentaux dont elle se formait, le fini et l'infini, l'un et la dyade du grand et du petit, c'est-à-dire par le principe de variation et le principe de fixité, éléments qui restent seuls à constituer la notion du nombre, quand à sa première définition naïvement extensive s'est substitué peu à peu le mode général de dépendance rigoureusement déterminé. Du premier degré au dernier la distance peut sembler grande : le chemin qui a conduit Platon de l'un à l'autre a du moins quelque uniformité. La qualité a pu s'introduire de plus en plus; l'autre, l'hétérogène, le non-être, en s'imposant et en détournant l'esprit d'une vue simplement additive, pour l'amener à une synthèse, à une participation d'un nouveau genre, ont laissé pénétrer la diversité qualitative, et, loin de détruire le nombre, en ont élargi la signification. Les idées spécifiquement distinctes continueront d'ailleurs à puiser leur être qualitatif à la source de l'idée du bien, pendant que celle-ci sera le principe d'unité qui, selon les expressions de l'Epinomis, rendra semblables les choses dissemblables par nature, expliquera leur rapport et sera le fondement de leur détermination réciproque, c'est-à-dire leur nombre.

Il reste, pour confirmer ces vues générales, à en rapprocher les critiques d'Aristote, et à montrer que tout naturellement pour n'avoir pas subi au même degré" l'influence de la géométrie nouvelle, pour se refuser

SYNTHÉTISME 3hÇf

instinctivement à voir chez le mathématicien autre chose que Tarithméticien, et dans le nombre autre chose qu'un total d'unités juxtaposées, il devait être conduit très loin de la pensée platonicienne.

La critique des Idées-Nombres que présente déjà le premier livre de la Métaphysique, mais que reprend avec abondance d'arguments le livre XIII, sous-entend, quand elle ne l'exprime pas avec clarté, que le nombre est essentiellement une combinaison d'unités associées par addition. « Que les unités ne présentent aucune différence entre elles, ou qu'elles diffèrent chacune de chacune, il n'est pas moins nécessaire que le nombre se forme et se compte toujours par addition. Par exemple, deux se compose après un, par l'addition d'une unité nouvelle; trois se forme par l'addition de un à deux*, etc.. » A cette notion naïve du nombre qu'Aristote ne dépasse pas une seule fois dans la longue discussion à laquelle il soumet la théorie de son maître, on peut ajouter cette sorte de postulat que le nombre mathématique ne porte que sur des unités identiques qui peuvent se combiner entre elles, tandis que les unités des idées-nombres doivent impliquer des différences qualitatives, correspondre à des ordres différents d'antériorité logique, se prêter à une certaine hiérarchie : on aura ainsi le fond de ce qui fait l'argu-