IV. — Constitution de l'anneau des astéroïdes

Dimensions de Vanneau des astéroïdes. — Quelles sont les dimensions de cet anneau? Telle est la première question à résoudre : le Tableau des orbites actuellement déterminées montre que la plus faible distance moyenne au Soleil est 1,94 pour l'astéroïde Hungaria de la*" grandeur (m) et la plus grande est 4,26 pour Thulé (279) de x^" grandeur; à la première correspond une durée de révolution de 3^"^, 02 et à la seconde une durée de révolution de 8""% 80 (-).

Ces astéroïdes s'étendent donc bien au delà, surtout du côté extérieur, de la distance qu'assignait la loi de Bode; d'autre part, la lar-

(') Je suppose à \ esla la même densité moyenne que la Terre.

( = ) Nous avons mis à part l'asléroïde Eros, dont la dislance mo3'enne au Soleil, i,46^ €St inférieure à celle de Mars, i,52, et qui, par conséquent, ne rentre pas dans la définition générale : l'exceiitricilé de son orbite est o,ai et son inclinaison 9° 57'. En raison de cette excentricité elle est ;i l'aphélie plus éloignée du Soleil que Mars (1,79 au lieu de i,52); sa plus petite distance au Soleil est 1,27.

CIIAI'ITUE 111. — IKTITES l'LAMiXKS. gS

-i^eur de leur anneau [2 ,'6-â) est une fols et demie la dislance de Mars au Soleil, soit (rois cent vingt-quatre millions de kilomètres.

Que sont auprès de cette immensité les diamètres de ces astéroïdes? Le plus gros, Cérès, n'en occupe pas la trois-cent-millième partie et le diamètre des plus j)etit6 ne serait sans doute pas le tiers de sa dix-millionième partie : la limite intérieure de cet anneau est une fois et demie plus distante de Mars que Mercure du Soleil, et sa limite extérieure est aussi éloignée de Jupiter que la Terre du Soleil.

Distribution des astéroïdes. — Comment sont distribués ces astéroïdes à l'intérieur de cet immense anneau? ?»ious pouvons étudier leur distribution de deux façons différentes : à un point de vue d'ensemble ou dans le détail.

a. Distribution d'ensemble. — Avec M. Stroobant rangeons-les en une longue série, sui\ant l'ordre croissant de leurs distances au Soleil; partageons-la par groupes correspondant à des anneaux de 0,3 de largeur (l'unité de longueur est la moyenne distance de la Terre au Soleil j et comptons le nombre des astéroïdes que renferme -chacun de ces anneaux successifs. Nous aurons les nombres n du Tableau suivant (M. Stroobant base sa statistique sur les 5o3 premiers ..astéroïdes) :

Limites Nombre d'astéroïdes.

des ' llayon --^ — ^- — —

anneaux. moyen a. n. N. ]N'.

i,95-2,'23 2,1 -23 iS 20

2,25-2,55 2,4 97 lo.'l 78

2,85-3,1 5 3,0 i36 188 II 3

Les nuudjres /i montrent un maximum très net et très marqué \ers la dislance 2,8, dislance qu'indiquerait la loi de Bode pour la position de la planète liypolliélique tle Kepler, et aussi une décroissance à peu [)rès symétrique de part et d'autre de ce maximum, sauf une exception peu importante, vers la grande distance 3. 9, indiquant une

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tendance des astéroïdes à se porter plut(\t vers Jupiter que vers Marset que nous négligerons pour l'instant.

La courbe que l'on construit avec eux et qui a une grande analogie avec l'exponentielle qui représente la loi de probabilité des erreurs accidentelles, nous donnerait la loi générale de distribution des astéroïdes, suivant leur distance au Soleil, si nous étions certains d'avoir fait entrer en compte dans notre dénombrement tous les astéroïdes qui existent réellement dans les anueaux successifs. Or, il n en est certainement pas ainsi.

En effet, l'éclat apparent d'un de ces astéroïdes diminuant en raison inverse du produit des carrés de ses distances au Soleil et à la Terre, sa grandeur stellaire diminue progressivement lorsqu'on le transporte du bord intérieur au bord extérieur de l'anneau et les diminutions dubord intérieur au bord extérieur de chacune des zones élémentaires précédentes sont les suivantes :

DiniiruiLion

Limites. de grandeur.

Total 5,3o

Ainsi, un astéroïde de 10'' grandeur appartenant au bord intérieur de l'anneau serait, par le seul fait de son transport au bord extérieur, devenu un astéroïde de i5^'',3 et, par suite, invisible dans la plupart des plus puissants instruments, quoique existant réellement.

Il j a évidemment lieu de tenir compte de cette cause de disparition : M. Stroobant le fait par un calcul à la fois simple et ingénieux et obtient les nombres N du Tableau précédent.

De plus, en divisant ces nombres N par le's rayons moyens de chaque zone, il a dénombré les astéroïdes par couronnes circulaires de même surface, obtenant ainsi les nombres N' du même Tableau.

Ces résultats N et N', qui peuvent être regardés comme la véritable expression de la loi de distribution des astéroïdes dans l'espace, sont représentés par les courbes des figures oo et 5i. Ce sont encore des-

CMAl'IiRK lU.

l'KTITI S PLANETES.

exponentielles et leur aspect montre, de la façon la plus nette, que tians ce système de corpuscules de dimensions et de distances di\ erses