CHAPITRE III. — PETJTliS PLANETES. lOJ

donner quelques renseignements utiles. Tel est celui de la planète Hécube (m) dont le moyen mou\ ement 6 1 -" est très voisin du double de celui de Jupiter 3oo". Depuis sa découverte par Lutlier à Dusseldorf en 1869, Schulhof a pu, en tenant compte de chaque nouvelle opposition, en calculer de nombreuses orbites et la comparaison de ces orbites successives montre une variation sensible du moyen mouvement, une diminution constante et notable de la longitude du périhélie et une augmentation continue de l'excentricité : changements C[ui mettent en évidence l'action perturbatrice de Jupiter et donnent la mesure de son influence sur la constitution de l'anneau au voisinage de cette lacune importante.

D'un autre côté, les tra\au\ théoriques très nombreux que l'étude de cette plauète a suscités, aboutissent à cette conclusion que « dans certains cas, les moyens mouxements de Jupiter et d'un astéroïde peuvent être exactement cominensurables à un moment donné sans qu'il en résulte aucune instabilité; les oscillations sont régulières de part et d'autre, et la circonstance de la commensurabilité exacte se reproduit périodiquement; cela est bien conforme à ce qu'avait présumé Newcomb(') ».

Origine des fortes inclinaisons et des fortes excentricités. — En général, les orbites de ces astéroïdes sont peu inclinées sur le plan de lécliptique , mais 20 d'entre elles ont des inclinaisons supérieures à 20"; de même, la plupart d'entre ces orbites sont peu excentriques; mais, cependant, pour un dixième d'entre elles, l'excentricité est considérable entre 0,20 et o,3o.

Il est donc naturel d'admettre qu'à l'origine tous les astéroïdes ont été lancés dans des orbites peu inclinées et peu excentriques, et qu'ensuite les inclinaisons et les excentricités de quelques-uns d'entre eux ont ])u croître notablement sous l'influence perturbatrice de Jupiter.

Fortes inclinaisons. Le Verrier. — Le Verrier s'est posé la question en ce qui concerne les inclinaisons : il est arrivé à cette conclusion (pi'en ettet une petite masse lancée, à une distance du Soleil double de celle de la Terre, dans une orbite peu inclinée sur l'écliptique, j)Ou\ait sortir de son orbite primitive et acquérir de grandes

v( ' ) Mascakt, Question des jH'dlt's pla/iètes, p. 3o.

fO/l PREMIÈRE PARTIE. — PLANÈTES.

inclinaisons. Mais la distance 2 est la limite intérieure de l'anneau des astéroïdes; cette remarque curieuse explique donc la limitation intérieure de l'anneau, ce qui est fort important, mais nullement les fortes inclinaisons trouvées dans son intérieur.

Fortes excentricités. Tisserand. — Plus tard. Tisserand a fait une recherche analogue pour les excentricités, et il a constaté l'existence, à cet égard, d'une région analogue d'instahilité, mais qui répond à une distance encore plus petite, i,83, du Soleil.

Ni l'un ni l'autre de ces travaux n'aboutit donc à un résultat positif. Nous reprendrons cette question plus loin d'une autre manière.

Le mode de formation des astéroïdes se rattache au mode général de formation du système solaire : La place. — On trouve dans V Exposition du système du Monde quelques lignes de Laplace relativement au mode de formation des astéroïdes. On sait que, d'après ce grand géomètre, la nébuleuse solaire, en se contractant, a abandonné dans là zone équatoriale une succession d'anneaux, relativement minces et étroits, qui ont continué à circuler autour du Soleil. Chacun de ces anneaux tournait tout d'une pièce par suite du frottement réciproque des molécules qui avait égalisé leur vitesse angulaire, très faible d'ailleurs; d'un anneau à l'autre la vitesse variait en conformité de la loi des aires. Enfin chacun des anneaux, en équilibre fort instable, s'étant rompu sous l'influence de causes quelconques,, les débris se sont agglomérés, soit en plusieurs masses distinctes^ soii en une seule assez puissante pour attirer toutes les autres. <( Ce dernier cas, dit Laplace, est le plus commun; cependant le système solaire nous ofiVe le premier cas dans les quatre petites planètes qui circulent entre Mars et Jupiter. »

Pendant tout le siècle dernier les astronomes ont négligé cette assertion de Laplace; mais, aujourd'hui, le nombre des astéroïdes dont les orbites sont connues est assez grand pour nous donner peutêtre un moyen de la vérifier et même de la compléter.

De Freyclnet. — C'est cette œuvre qu'a tentée tout récemment (1900) M. de Freycinet; et voici comment il y arrive. Tout d'abord, étant donné le grand nombre probable des astéroïdes, il est difficile

CIIAI'ITRE III. — PETITKS PI.ANKTIS. l(>)

d'admettre qu'ils proviennent de la dislocation d'un seul anneau; il est bien plus vraisemblable que, dans la zone qu'ils occupent, il existait à l'origine une série d'anneaux minces et concentriques au Soleil dont ils constituent les débris.

D'un autre côté il paraît bien certain f|ue, si des anneaux ont réellement existé à une époque quelconque, la distribution actuelle des astéroïdes doit se ressentir de cette phase préliminaire: c'est donc cette distribution qu'il convient d'étudier tout d'abord.

Pour cela M. de Frejcinet ordonne les 428 astéroïdes dont les orbites étaient connues à lépoque de ses travaux [Annuaire du Bureau des Longitudes pour l'année 1900) suivant l'ordre de leurs distances au Soleil et trouve dans l'espace de a, oS à 4, 2^ sept bandes séparatives, correspondant à huit anneaux distincts de densités d'ailleurs très différentes (' ), qui lui représentent la configuration de l'amas planétaire des astéroïdes; les données résultantes sont comprises dans le tableau suivant (colonnes 2 et 3).

Distance

xcentricilé

moyen ne.

au So

leil.

Lar-

Nombre d'asté-

Moitié

M..ilié

Théo-

Anneau

. En.

In.

geur (-).

roïdes.

Int.

rique.

Hcelle.

0 ,(jS()

0, I jo

Totaux.

MoyciuK's (>,'~Â 0,123 0,147

Cette constitulion répond-elle à celle <|ui réstille de la ihéorie générale de Laplace? Telle est la question à résoudre actuellement.

Pour cela il faut avant tout bien définir les conditions initiales du Problème, c'est ce que M. de Frejcinet fait comme il suit : « Je réduirai l'hypothèse de Laplace à ses termes les plus simples. Je

(') Ces anneaux sont compris dans ceux qu'ont indiqués plus lard lîauscliinger et Stroobanl.

(-) La largeur indii|uée ici comprend le vide séparalif, d'autre pari; la lai!;eur lliéorique moyenne indiquée par M. de Frcycinel est o,jS4.

loC) l'IlliMlERt: PARTIli. — PLAiNliTES.

sû|)poserai qu il y a eu, à l'origine, solidarité entre les corpuscules, ou einbrjons d'astéroïdes, engagés dans un même anneau; ceux-ci, pendant la rotation, gardaient leurs positions relatives comme s'ils faisaient partie d'un même solide géométrique. La vitesse angulaire, très faible en tous cas, était telle que sur la face extérieure de l'anneau, les molécules satisfaisaient à la condition d'égalité de J^aplace entre la force centrifuge et l'attraction solaire. Les molécules situées à riiitéricur de l'anneau possédaient nécessairement des vitesses linéaires moindres, puisqu'elles avaient la même vitesse angulaire et qu'elles étaient plus voisines du Soleil. Le système formé par ces particules était donc dans un état d'équilibre instable, devant conduire à sa dislocation. Après cette première phase, les phénomènes complexes, qui ont marqué cette dislocation et 1 agrégation de sa matière en plusieurs masses distinctes, seront résumés ici en un seul. J'admettrai que dans le même instant, le soi-disant solide géométrique sesl brisé de toutes parts et que chaque astéroïde, à un état de formation plus ou moins avancé, a cédé librement à l'attraction solaire. 11 a, dès lors, décrit une courbe elliptique dont l'aphélie coïncide a\ec le point précis où il se trouvait quand la rupture s est produite. Les corpuscules ^oisins de la surface extérieure ont ytu continuer à parcourir des cercles ou des orbites presque circulaires, s'ils ont été peu dérangés de la position d'équilibre. »

Ceci posé vojons les conséquences d'un tel mode de formation : i" Chaque anneau s'étant formé dans des conditions telles qu'il y avait, ou peu s'en faut, équilibre sur sa face extérieure entre la force centrifuge et l'attraelion solaire, les molécules voisines de cette face étaient animées de mouvements qui s'écartaient peu du mouvement circulaire, et, par conséquent, les planètes engendrées dans cette région doivent parcourir des orbites d'excentricité relativement faible par rapport à celles des astéroïdes ayant pris naissance sur la face intérieure de l'anneau. Pour vérifier cette induction, M. de Freycinet a partagé ciiaque anneau par le milieu de sa largeur et a calculé l'excentricité moyenne relative à chacune de ces moitiés ; les résultats de ce calcul sont inscrits dans les colonnes G et ^ du Tableau précédent. Chaque valeur (sauf pour ranneau 5 où il y a égalité) de l'excentricité moyenne y est en elfet plus grande dans la moitié intélieurc que dans la moitié extérieure, et la dillérence entre les moyennes allcinl le sixième de la |)his grande des deux.

CHAl'lTKi: 111. — PETITES PLA.NETKS.

2" Dans riivpothèse de pluralité originelle des anneaux dans cet amas |)laiiélaire, lexcentricité moyenne des astéroïdes situés dans la partie intérieure d'un anneau déterminé doit être plus grande que l'excentricité moyenne dans la partie extérieure de Fanneail qui le précède par rapport au Soleil. C'est ce que Nérifient (sauf peut-être pour l'anneau 8) les nombres des deux colonnes 6 et - que nous venons déjà d'utiliser.

3" D'autre part, une savante analyse a j)ermis à M. de Freycinet de calculer les excentricités théoriques moyennes de chacun de ces anneaux et leur largeur théorique moyenne. Les colonnes 4i 8 et 9 du Tableau, où sont inscrites les valeurs réelles et les valeurs théoriques, montrent toute la concordance de ces deux ordres de résultats (').

Les prévisions de la théorie sont donc vérifiées par leur comparaison a\ec robser\ation et, comme conséquence de son laborieux travail, M. de Freycinet arrive à cette conclusion remarquable :

« Conformément aux idées de Laplace, les planètes télescopiques paraissent s'être formées successivement dans plusieurs couches sphériques concentriques au Soleil. Dans chacun de ces anneaux, la matière cosmique a été animée à l'origine dun mouvement de rotation commun, variable d un anneau à 1 autre, et a donné naissance, après la rupture, à plusieurs masses distinctes. »

La constitution, au premier abord étrange, de ce système dastricules, résulte donc de la même loi générale qui régit non seulement le monde solaire, mais aussi l'univers stellaire, et c'est là un point fort intéressant ; mais doit-on eu conclure c|ue les deux planètes qui l'entourent, et surtout Jupiter, le sous-soleil de notre système, n'ont eu aucune influence ultérieure sur leui- distribution relative dans l'espace qui leur était ainsi laissé?

Relations vnlre les orblles des astéroïdes et Jupiter. S. Newconib. Callandreau. — Newcomb a prouvé théoriquement (1862) que telle n'était pas la vérité : calculant les actions attractives de Jupiter sur le groupe des astéroïdes, il a démontré que cette

{') Il convient cependant de sigiiulcr |);ii ticiilioicmcnl rexcc|jtii)n ii la |irciiiii're lui relulive au cinquième anneau, cxccpliun qui scinblci'iiit indiquer des circonslauces particulières dans son inodc de foruialion; en cfl'el, ciiosc curieuse, elle correspond à fort peu près à la distance résultant de la loi de liode pour l.i pliniète li} piHln}lii|ue qui aurait seule remplacé loul ce syslcine.

io8 pri:hièrk pariii;. — planèti;?.

action devait déterminer une orientation générale de lenrs orl>itessur celle de Jupiter et qu'en conséquence, leurs plans ont dû se rapprocher de celui de Jupiter, de manière à coïncider le plus possible avec le sien et, en même temps, leurs grands axes, prendre dans ce plan une direction aussi voisine que possible de celui de Jupiter dans le sien. Il a donc dû x avoir une sorte de condensation des no'iids et des périludies des astéroïdes vers le nonid et le périhélie de Jupiter.

A cette épocjue on ne connaissait les orbites que de j- astéroïdes, la vérification expérimentale était donc incomplète; mais aujourd'hui le noiubre en est assez grand pour la permettre; et c'est ce qu'ont fait Bauscbinger et Callandreau. S'appujant sur les orbites de 480 astéroïdes, ils ont montré que :

r' La distribution des nœuds des orbites des astéroïdes est très sensiblement symétrique par rapport à celle de Jupiter. De même, si les plans de toutes ces orbites coïncidaient a\ec celle de Jupiter,, leurs axes seraient dislrilniés symétriquement p.tr rapport au sien.

2" Mais la distriluition des noeuds et des périludies n'est pas uniforme autour de Jupiter.

Pour les nœuds ou en trouve 26- dans le demi-cercle qui a |)our milieu celui de Jupiter et aïo dans le demi-cercle oj)j)osé, soit o,55pour le premier et o,/\5 pour le second.

Pour les grands axes, il \ a 298 périhélies dans le premier et i(S4 dans le second, soit une proportion de 0,64 contre 0,06.

Ces rapports sont as^ez sensiblement d'accord avec ceux qu'indique la théorie de Nevvcomb pour cpi ils puissent lui servir de vériricalu)n. Mais on peut faire mieux ap[)ré'cier Taclion d'orientation de Jupiter en la localisant. Il estcertiin que cette action s'exerce surtout sur les astéroïdes les plus voisins de lui; considérons donc à part les I- asl(''roïdes du grouj)e jo\ len de Bauscbinger.

Onze des nonids de leurs orbites sont compris dans le premier demi-cercle et six dans le second, soit une proportion de o,65 contre 0,35 ; quant aux périhélies, on en trouve douze dans le premier et cinq dans le second, soit une proportion de o,'ji contre o,2().

D'autre pai't, um^ statistique analogue montre (ju'en moyenne les ellipses dé-crites par ces astéroïdes autourdu Soleil s allongent vers Jupiter au fur et à mesure que ces orbites se rap|)rochent de la sienne,, leurs e\centricit(''s \ariaiit dans le rapport de 1 à 3 (de o,o^o à 0,212),,

(:iiAi>:iui: ni. — im:titi:s PLAMiTEs. iiuj

alors que les dislances moyennes au Soleil ne \arient (jue clans le rapport de i à i,3. D ailleurs les inclinaisons moyennes restent sensiblement constantes.

Ainsi, d'une part, les orbites d'un certain nombre de ces astéroïdes ont une orientation voisine de celle de Jupiter; et, d'autre part, à mesure qu'elles s'a|)prochent de Jupiter ces orbites envoient, vers cette planète dominatrice, une jiortion de plus en plus grande ■d'elles-mêmes.

C'est à cette action, d'ailleurs importante, que se réduit le rôle de Jupiter dans le [letit monde que nous éludions.

Résumé . — En résumé, la constitution actuelle de 1 ensemble formé par les astéroïdes ne diffère que peu de la constitution que lui donnait à l'origine le mode général de formation du système planétaire tout entier; 1 anomalie apparente qu'il présentait fournit au contraire une preuve nouvelle, et des meilleures, en faveur de la magnifique syntbèse cjue Laplace a donnée comme base hypothétique ■à la formation de notre système planétaire.