I. — Irrégularités du mouvement d'Uranus

Tables de Bouvard. Irrégularilés du mouvement d^Uranus. — A-vant que nous eût été révélée l'exception singulière que nous venons de signaler, relativement au sens de son mouvement de rotation, la planète Uranus nous avait causé une bien autre surprise, et voici comment :

Au commencement du xix^ siècle, l'astronome Alexis Bouvard, alors chargé de la rédaction de la Connaissance des Temps, entreprit de construire des Tables d'Uranus permettant d'établir sa position sur le ciel à un instant quelconc|ue et, par suite, la publication d'éphémérides facilitant son observation continue et la mettant pour ainsi dire au point avec les autres planètes. Or, il se heurta à une difficulté inattendue, qu'il signala en 1821. Il trouva que les observations anciennes, depuis FJamsteed jusqu'à la découverte (i'-8i) et celles qui avaient été ellectuécs peu de temps après elle, c'est-à-dire les observations comprises dans l'intervalle d'environ un siècle, pouvaient être représentées avec beaucoup d'exactitude en donnant à Uranus une certaine orbite elliptique autour du Soleil; mais ce fut en vain qu'il tenta de renfermer dans la même orbite les obser\ations plus récentes; si, au contraire, on rejette les premières pour ne conserNcr que les autres, il en résultera des Tables qui auront toute l'exactitude désirable relativement aux observations modernes, mais qui ne pourront satisfaire convenablement aux observations anciennes, l'entre ces deux partis ce jai dû m'en tenir au second, comme étant celui qui réunit le plus de probabilités en faveur de la \érité, et je laisse aux temps à venir le soin de faire connaître si la difficulté de concilier les deux svslènu^s lient à Tinexaclitude îles observations

l48 PnUMIKRE PARTIK. — PLANKTKS.

anciennes. OU si elle dépend de quelque action étrangère et'ina[)erçue qui aurait influencé la marche de la planète. »

Ces iriégiiiariiés pourraient servir au calcul de U orbite d'une planète inconnue. — Les Tables de Bouvard eurent donc pour base es observations faites de i^83 à 1820; selon toute vraisemblance, elles devaient s'accorder longtemps avec les observations. Mais il n'en fut pas ainsi; dès i83o les différences atteignaient 10". Il devenait donc évident qu'une action étrangère et inaperçue devait troubler le mouvement de la planète : ce fut alors l'opinion générale. Dès 18^9, A. Bouvard concluait à la nécessité de construire de nouvelles Tables d'L ranus, mais occupé alors par la reconstruetion de celles de Jupiter et de Saturne, il en confiait, en i834, le soin à son neveu Eugène Bouvard, et lui manifestait l'espérance (( qu'en retournant le problème ordinaire des perturbations, qui consiste à déterminer leur grandeur d'après la connaissaxace des mouvements des astres troublants, on pouiTait conclure les éléments de Torbite du principal d'entre eux d'après les valeurs observées des différences existant entre les positions réelles d Cran us et les positions assignées en ne tenant compte que de l'action de Jupiter et de Saturne ».

Les Tables d'Eugène Bouvard furent terminées dans l'été de 184 5 (elles furent présentées à l'Institut en septembre i845) et non publiées d'ailleurs. Fondées sur toutes les observations connues à cette époque, elles représentaient mieux que les anciennes le mouvement actuel d'Uranus, mais les différences restantes étaient encore trop grandes pour pouvoir être attribuées aux erreurs d'observation, et confirmèrent, dit E. Bouvard, l'idée de son oncle sur l'existence d'une planète perturbatrice. C'est la seule allusion au problème inverse si bien posé par A. Bouvard et dont la solution devenait de jour en jour plus nécessaire.

Arago et Le Verrier. — • Or, le Bureau des Longitudes, alors présidé par l'illustre \rago, venait de s'attachera titre d'adjoint un jeune ingénieur de l'Administration des tabacs qui, après y avoir marqué son passage par la découverte des phosphures liquide et solide d'hydrogène, s'était lancé dans l'étude de la Mécanique céleste et avait présenté en 1889 et 1840 à l'Académie des Sciences deux Mémoires très importants Sur les variations séculaires des éléments des orbites

ciiAPiTui:: VII. — NKPTUNi:. 149

pour les sept planètes principales et Sur la détermination des inéfialités séculaires des planètes^ Mémoires dans lesquels, après avoir perfectionné et complété les belles méthodes de Laplace, il donne les éléments des orbites des quatre premières planètes de 1000 en 1000 ans pour un intervalle de looooo ans avant et après l'année 1800. Le Verrier était alors bien certainement l'homme de France le plus capable de mener rapidement à bien la question qui tenait les astronomes en éveil, à savoir de trouver les lois auxquelles •était soumis l'astre d'Herscbel, devenu avec le temps une planète rebelle.

Aussi Arago l'y engagea-t-il très vivement dans l'été de i845, en lui i-rprésenlant que u l'importance de la question imposait à chaque astronome le devoir de concourir autant qu'il était en lui à l'éclaircir ». Telle est l'origine du plus célèbre des travaux, si nombreux et si importants, de Le Verrier; et, voici comment cet astronome énonce lui-même le problème à résoudre.

Énoncé du problème par Le V crrier. — « Vingt-cinq ans écoulés depuis la publication des Tables d'Uranus, nous ont appris que ces Tables, qui ne représentent pas les lieux anciens, ne s'accordent pas mieux avec les positions observées en i845. Doit-on attribuer ce ■désaccord à ce que la théorie n'est pas suffisamment précise? Ou bien cette théorie n'a-t-elle pas été comparée aux observations avec assez d'exactitude dans le travail qui a servi de base aux Tables actuelles? Enfin, se pourrait-il qu'Uranus fut soumis à d'autres influences que celles qui résultent des actions du Soleil, de Jupiter et de Saturne? Et, dans ce cas, parviendrait-on, par une étude attentive du mouvement troublé de la planète, à déterminer la cause de ces inégalités imprévues? Pourrait-on en venir à fixer le |)oint du ciel où les astronomes observateurs devraient faire reconnaître le corps 4Îtranger, source de tant de diflicultés? »

Ce problème, il le résolut dans une série de quatre Mémoires se succédant avec une rapidité incroyable; le premier datant du 10 novembre 1845 et le dernier étant lu à l'Académie des Sciences le 5 octobre i84<), un peu moins d'un an après; onze mois suffirent donc à Le Verrier pour triompher de toutes les diflicultés de cette délicate question. Mais avant d'exposer ses recherches il con\ieul de rappeler quelques notions piéliniinaires.

l5o PREMIÈRE PARTIE.

II. — Considérations générales sur les perturbations astronomiques.

Mouvement elliptique. — L'orbite d'une planète, qui circulerait seule autour clu Soleil, serait une ellipse ajant l'un de ses foyers au centre d'attraction, et cette orbite aurait une forme et une position invariables,

La présence de plusieurs planètes autour du Soleil rend la détermination de leurs mouvements beaucoup moins simple. Elles agissent les unes sur les autres proportionnellement à leurs masses et en raison inverse des carrés de leurs distances respectives, et par là elles sont entraînées hors de l'ellipse qu'elles décriraient, et qu'on appelle mouvement elliptique, si elles n'obéissaient qu'à l'action du Soleil.

Mouvement troublé. Variations séculaires. — Le' mouvement réel de chacune d'elles est dit mouvement troublé et la différence entre ce dernier et le mouvement elliptique représente l'ensemble des perturbations exercées par les différentes planètes sur l'une d'elles. On parvient à se représenter leur marche par les considérations suivantes : admettons, qu'à une époque donnée, l'action perturbatrice des planètes vienne à cesser sur l'une d'elles; à l'instant elle se mettra en mouvement sur une ellipse dont les éléments dépendront uniquement de cette époque elle-même; il est donc permis de considérer chacune des planètes comme se mouvant suivant une ellipse de forme et de position variables. D'ailleurs la petitesse des masses perturbatrices et leurs grandes distances à l'astre troublé rendent les variations des éléments de cette ellipse fort lentes et négligeables pendant un intervalle de quelques années, de sorte qu'il suffît de les connaître à une époque donnée ainsi que la position correspondante de la planète dans son ellipse, pour juger de toutes les circonstances du mouvement dans les environs de cette époque. La détermination de toutes ces variations lentes, qu'on appelle variations séculaires, forme donc la base nécessaire de toute étude théorique des mouvements planétaires et leur connaissance exacte est de la plus grande importance en même temps que d'absolue nécessité. Il est bien clair, d'ailleurs, que si l'on peut apporter aux mouvements planétaires observés les corrections provenant de toutes les perturbations, le mouvement obtenu après correction sera justement le mou-

ciiM'iTRi; vu.

■vement elliptique lui-aième c|ue posséderait la planète sous l'action attractive du Soleil seul. Mais ces actions perturbatrices ont des \aleurs différentes suivant la masse de la jilanète troublante et suivant la distance à laquelle elle se trouve de la planète troublée.

Applicalion de ces ptincipes à Uranus. — Pour Uranus en particulier, les seules des sept planètes connues, qui aient une action sensible sur son mouvement, sont Jupiter et Saturne, les autres ayant des masses trop petites et étant à des distances trop grandes. Par conséquent, apiès a\oir corrigé les observations des perturbations dues à ces astres, on retrouvera pour Uranus un mouvement elliptique. Imaginons, au contraire, (pie nous n'ayons corrigé les positions observées que des perturbations dues à Jupiter, les différences enli'C ces résultats et ceux que donneraient le mouvement elliptique représenteraient l'action pertur!)atrice de Satui'ne.

Cette action peiturbatrice, dépendant des masses de Saturne et d'Uranus et de leurs distances, sera une fonction déterminée de la masse de Saturne, des éléments de son orbite et du temps : on conçoit donc que, si l'on dispose d'un noudire assez grand de ces différences, à des époques surfisammenl distantes, on puisse en déduire les \aleurs des éb-menls et de la masse de Saturne.

Introduci ion de la pIninUe inconnue. — Ceci pos<', imaginons qu'Uranus soit soumise à 1 action du Soleil et d'une planète inconnue qui lui soit e\t('i-ieure et de masse comparable à la sienne : l'action de celte planète sur l ranus sera surtout sensible? au moment où les deux astres, en conjonction, seront à leur moindre distance; à mesure que, par suite de leurs dépl.iceinenls sur leurs orbites, cette distance augmentera, raclion pertuii)atrice de la planète inconnue diminuera progressi\ émeut ; et Ion conçoit nettement (pi à une certaine distance angulaire de la conjonction elle sera (le\enue insensible. V partir de cet ('cart, a\ant et a|jrès, de la conjonction, le mou\ement d'Uranus deviendra elliptique: mais pendant un certain intervalle de temps autour de la conidnclion, le niouNcinent est trouhh'- d'une taçon presque symétrirpu; p.ii- rapport à celle époque.

En d'autres termes, pendant une grande partie de la ré\olution d'Uranus, son mouvement se lera sui\anl une ellijise d(''lerminée, constante de forme et de poMtion; mais, à partir d'une certaine

PIÎKMIKIÎK l'AUTIIÎ.

époque, cette ellipse se déformera et son plan se déplacera progressivement de petites quantités, il est vrai, mais qui, par leur accumulation, seront bientôt très accessibles à nos moyens de mesure; après un maximum de ces deux effets, qui ne peut être loin de la conjonction des deux planètes, les déformations et déplaremenls diminueront progressivement, et l'orbite redeviendra constante de forme et de position. Par conséquent, si Ion détermine les éléments de l'orbite d'Uranus, à Taide des observations correspondant à des portions de cette période de variation, ils ne pourront représenter ni les observations antérieures, ni les observations ultérieures, et les écarts doivent aller de part et d'autre en augmentant progressivement jusqu'à atteindre une valeur constante et maximum.

III. — Calcul des éléments de la planète inconnue. Solution de Le Verrier.

Calculs préparaloires. Examen des hypothèses possibles. — Nous pouvons maintenant revenir au problème d'Uranus. Pour résoudre la question en litige, il fallait tout d'abord connaître, aussi exactement que possible, l'ellipse qu'aurait, abstraction faite de l'astre inconnu, décrite cette planète sous l'action du Soleil seul et, par suite, calculer avec les données les plus récentes les perturbalions que Jupiter et Saturne procjUiisaient sur elle; pour cela l'orbite approchée, ou pour mieux dire temporaire, de Bouvard, suffisait évideniment. C'est l'objet du premier Mémoire de Le Verrier.

11 fallait ensuite comparer les positions théoriques ainsi obtenues aux positions observées, soit avant, soit a()rès la découverte d'Herschel et, par suite, j)Our les observations anciennes recalculer par les méthodes modernes les positions correspondantes. On constata qu'il restait alors entre les positions ainsi calculées et les positions observées des écarts offrant ce caractère que, par exemple, pour les observations modernes, nuls vers i83o, ils augmentent rapidement en sens inverse, de part et d'autre de cette date jusqu'à atteindre oj de longitude en 1845.

CHAPirni!: vu. — neptlxe.

Observa lion s anciennes. Observations modernes.

Années. Diiï. Années. Diff. Années. Diiï. Années. Difl".

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Élait-il possible de faire disparaître ces écarts en niodi(ianl conNCnablement les éléments de Torbile admise pour L raaus? C'('tait é\i- -demmenl le premier point à éciaircir et, dans son Méinoii-e, Le\ erricr en démontre la complète impossibilité : il faut donc, de toute nécessité, faire intervenir une cause étrangère; serait-ce un gros satellite accompagnant la planète? Mais alors les oscillations qui affecteraient la marche d'Uranus auraient une très courte période (quelques mois); c'est précisément le contraire qui résulte des observations, les inégalités qui nous occupent se développant avec une grande lenteur. De plus, ce satellite, à cause de ses dimensions, aurait difficilement pu échapper aux observateurs. Serait-ce une comète qui, tombant sur Uranus, aurait, à une certaine époque, changé brusquement la grandeur et la direction de son mouvement? Mais alors, une fois la modification |)ro(Uiite, elle serait restée j)ermancnte et, par suite, ou bien ce momement aurait ré|)ondu aux obser\alious anciennes, ou bien il juirail été d'accord avec les observations récentes; c'est encore le

l54 PaKMIKRIi PAUTIK. — PI ANKTES.

contraii^e de ce que nous avons constaté, la série internukiiaire dèsobservations de i'j83 à 1820 ne s'accordant ni avec celles qui la précèdent ni avec celles qui la suivent.

Les irrégularités du mouvement d^ Uniiius ne peuvent s expliquer que par V action, d' une planète inconnue. Premières données sur ses éléments. — Il ne reste d'autre hypothèse à essayer que celle d'un corps agissaut-d'une manière continue sur Lranus et changeant son mouvement d'une manière très lente. D'après ce que nous connaissons sur la constitution du système solaire, ce corps ne peut être qu'une planète devant, d'ailleurs, peu différer au point de vue physique d'Uranus elle-mèuie.

Où placer cette planète encore inconnue?

Elle ne peut être intérieure à Saturne qu'elle troublerait alors plus qu'Uranus, ce cpii est contraire aux faits; pas plus que située entre Saturne et Uranus, car, pour ne point Iroubler la première, elle devrait, d'une part, être tout près d'L ranus (ce qui constituerait une anouialie considérable à la loi de Bode) et, d'autre |)art, sa masse devrait alors être très faible, les eft'ets constatés étant eux-mêmes petits; et, enfin, le peu de différence entre les durées de révolution des deux astres feraient que les variations de forme et de position de l'orbite perturbée et, par suite, les écarts constatés seraient beaucoup plus lents qu'ils ne le sont en rc-alité. Il faut d(nic sup|)Oser la planète perturbatrice au delà d"L ranus. Elle ne peut d'ailleurs en être voisine par suite de ce que nous venons de dire, ni très éloignée, car alors son action trouljlante serait presque toujours insensible ou, sa masse étant alors consid(''rable, de même valeur sur Satui-ne et sur Uranus, ce qui est contraire aux faits. En l'absence de toute autre donnée, le plus sage était de supposer qu'elle obéit à la loi de Bode et, par suite, en forçant un peu, que sa distance moyenne au Soleil est double de celle d'Uranus; on avait ainsi le moyen mouvement de la planète inconnue. D'ailleurs, Jupiter, Saturne et Uranus ayant des orbites très peu inclinées sur l'écliptique, on pourra, dans une première approximation, supposer (pi d en est de même poiu' la planète Inconnue.

Enoncé plus précis du problème. — Le problème à résoudre s'énonce donc ainsi :