CHAPITRE VII. — NEPTUNE. l

Est'il possible que les inégalités d'Uranus soient dues à l'action d'une planète située dans Vécliptique à une distance moyenne double de celle d'Uranus?

Si 1 on pouvait déterminer, à chaque époque, la variation des perturbations dues à l'action de l'astre inconnu, on en déduirait la direction suivant laquelle tombe Uranus, par suite de l'action incessante du corps troublant; on connaîtrait ainsi la position de ce corps. Mais le problème est beaucoup moins simple; il faudrait, en effet, connaître les valeurs rigoureuses des éléments de l'eHipse décrite par Uranus autour du Soleil, éléments qui ne peuvent se déterminer que si l'on connaît exactement la quantité des perturbations; dans la solution, les éléments des orbites d'Uranus et de la planète inconnue ne peuvent donc se séparer les uns des autres, et il faut les obtenir en même temps, c'est-à-dire déterminer à la fois et les éléments de la planète inconnue et les corrections qui, apportées aux éléments adoptés pour Uranus, les rendraient exacts. On est étonné que Le Verrier n'ait point reculé devant la difficulté énorme qu'offrait au premier abord la solution d'un problème si compliqué.

Route à suivre pour sa solution. — II n'y a, d'ailleurs, pour le résoudre qu'une seule route à suivre :

« Il faudra former les expressions analytiques des perturbations dues au nouveau corps, en fonction de sa masse et des éléments inconnus de Torbite qu'il décrit. Il faudra introduire ees perturbations dans les coordonnées d'Uranus calculées au moyen des éléments adoptés pour son orbite autour du Soleil et de leurs corrections inconnues; puis égalant les coordonnées ainsi obtenues aux coordonnées observées, on prendra pour inconnues, dans les équations de condition qui en résulteront, non seulement les corrections des éléments de l'orbite décrite par Uranus, mais encore les éléments de l'ellipse décrite par la planète troublante dont on cherche la position. »

Etant donnée la complexité du problème. Le Verrier partagea la solution en deux : un premier calcul devait donner des valeurs approchées des éléments inconnus, valeurs que Ton améliorerait ensuite. On commença donc par n'utiliser qu'un certain nombre des observations d'Uranus, celles qui correspondent aux oppositions : la

l56 PREMIÈRE PARTIE. — PLANÈTES.

longitude héliocenlrique d'Uranus diffèi^e alors fort peu de celle de la Terre, et les calculs en sont simplifiés; malgré cela, une grosse difficulté se présenta bientôt.

Par suite même de la complication de ces équations, il fut impossible de les réduire à une écpiation définitive ne contenant qu'une inconnue et permettant, par suite, d'en obtenir la valeur. On dut recourir à la méthode des essais successifs, c'est-à-dire attribuer à l'une des inconnues, la position de la planète troublante à une époque donnée, une série de valeurs successives et voir ensuite quelle était celle de ces valeurs qui satisfaisait le mieux aux conditions à remplir. On était d'ailleurs aidé par ce fait qu'on pouvait éliminer de parti pris toutes les valeurs c[ui auraient donné pour la masse de celte planète des valeurs négatives, ou encore des valeurs assez fortes pour qu'elles puissent avoir sur Saturne une action perturbatrice qui n'existe pas réellement. Les valeurs auxquelles on arrivera ainsi ne pourront d'ailleurs, é\idemment, être considérées comme définitives, mais seulement comme un inoven d'obtenir ultérieui^ement plus d'exactitude.

Première approximation. — Comme conclusion de ses laborieux et pénibles calculs et de la discussion véritablement géniale de leurs résultats, l'illustre astronome arrive à cet énoncé :

On peut représenter toute les observations d' Uranus au moyen de l'action perturbatrice d' une planète dont la masse rapportée à celle de la Terre serait comprise entre i et 3,5, dont la longitude moyenne au i*^'' janvier 1800 étcdt voisine de 262" et qui serait à fort peu près à 02 5" de longitude héliocentricjue au i'^'' janvier 1847.

L'existence de la planète inconnue était mise hors de doute.

Seconde approximation. — 11 s'agit maintenant de perfectionner la connaissance approchée qu'on a de son orbite et de sa masse. C'est l'objet du troisième Mémoire. Jusqu'alors on avait du, pour ne pas rendre les discussions interminables, se borner à l'emploi d'un certain nombre d'observations convenablement choisies; actuellement on emploiera toutes les observations anciennes (i()) et 262 observalions choisies parmi celles faites de 1781 à i845, soit dans les oppo-