I. — Masses des planètes

Comment les astronomes ont-ils pu déterminer la masse des planètes et, par suite, les peser par rapport à l'une d'entre elles? Telle est la question que nous nous proposons actuellement de résoudre.

Planètes ayant un satellite. — Lorsque la planète a un satellite, la réponse est assez simple et le procédé employé est une conséquence directe des lois de Newton, d'après lesquelles l'attraction, exercée sur un point extérieur par une sphère composée de couches concentriques homogènes, est la même que si toute la masse de la sphère était réunie à son centre : or, nous pouvons, tout au moins avec une assez forte approximation, supposer que telle est la composition des différentes planètes et de leurs satellites et, par conséquent, à ce point de vue remplacer tous ces corps par des points matériels de masses différentes, s'attirant en raison directe de ces masses et en raison inverse des carrés de leurs distances.

Ceci posé, considérons le système formé par le Soleil, une planète et un de ses satellites :

En même temps que la planète attire le satellite, celui-ci attire la planète vers lui, de telle sorte que, a' désignant leur distance, c'està-dire le rayon de Torhite du satellite, m la masse de la planète, mi celle du satellite, leur mouvement relatif est déterminé par une force proportionnelle à

de même, le mouvement relatif du satellite et du Soleil, a désignant la distance commune (dans une première approximation bien suflî-

2ii SliCONDIi PARTIE. — SATKLLITES.

santé ici) de la planète ou de son satellite au Soleil, et M la masse du Soleil, est déterminé par une force proportionnelle à

M -4- nix a-

Ces deux forces, agissant sur une même masse, celle du satellite, sont proportionnelles aux accélérations qu'elles lui impriment; si l'on connaissait ces accélérations le proljlème serait résolu. Or, rien n'est plus facile : on peut, en efl'et, considérer comme circulaires le mouvement du satellite autour de la planète aussi bien que celui de la planète autour du Soleil et, d'autre part, confondre le mouvement du satellite autour du Soleil avec celui de la planète elle-même : d'après les lois d'Huygens, les accélérations de chute du satellite vers la planète et vers le Soleil sont proportionnelles à

iT.a! 'À- a

-^ et ^j^,

T et T' étant les durées de révolution du satellite autour de la planète et de celle-ci autour du Soleil.

On a donc

ou

).Tza

■.ma

formules dans lesquelles on suppose évidemment a et a' rapportées à la même unité de longueur et T et T' à la même unité de temps.

Nous ramenons ainsi la mesure des masses planétaires à des mesures de temps et de longueurs.

Cette expression peut d'ailleurs être bien simplifiée. Son premier membre équivaut, en effet, au suivant :

Or, il est clair que le rapport ^r 'J<^ ^'<^ masse du satellite à celle du

CHAPIIRK VIII. — MASSIS DKS PLANÈTES ET DE KELRS SATELLITES. 'IVlS

Soleil est négligeable devant runité et aussi devant y. » de sorte que

l'on aura, pour rapport de la masse de la planète à celle du Soleil, •l'expression

La détermination de la masse d'une planète dépend donc surtout, les temps T et T' étant toujours suffisamment connus, de celle des distances a et a' ou mieux du rajon de lorbite de la planète dont a' dépend et par suite en dernière analyse de la distance du Soleil à la Terre en fonction de laquelle s'expriment tous les grands axes des orbites planétaires.

Il s ensuit donc, et ceci est à remarquer, que les nombres qui expriment les rapports des masses des planètes au Soleil changent avec la valeur adoptée pour la parallaxe du Soleil. On s'explique ainsi une fois de plus tout l'intérêt qu'attachent les astronomes à une détermination aussi exacte que possible de cette constante astronomique fondamentale.

Lorsqu'une planète a plusieurs satellites, chacun d'eux donne une valeur de sa masse : on a ainsi un certain nombre de déterminations indépendantes, que Ion combine d'après les règles du calcul des proj)abilités, de façon à obtenir une \aleur la plus exacte possible.

Planètes n'ayant pas de satellites. Vénus et Mercure. — Dans ce cas, le problème est plus compliqué, sa solution repose sur les principes suivants : si la planète. Mercure par exemple, était seule avec le Soleil, elle décrirait autour de lui une ellipse déterminée ; mais, dès qu'une autre planète s'introduit dans le système, l'attraction qu'elle exerce sur Mercure empêche celui-ci d'occuper la position qu'il aurait eue dans le premier cas ; sa position act^^elle dillere à chaque instant de sa position elliptique, et ces écarts sont proportionnels aux masses des deux [)lanètes. Toutes les planètes, si elles sont assez proches de Mercure et ont une masse assez grande, ont sur lui des actions analogues : et. à chaque instant, la position observée de la planète doit différer de sa position elliptique d'une quantité donnée par l'ensemble fie tous ces écarts individuels. Or, l'illustre Laplace a montré comment on pouvait calculer chacun d'eux, et par suite leur ensemble, au moyen des éléments des orbites A. i5

de chacune des planètes; dans ces expressions théoriques, les masses planétaires entrent évidemment en facteurs.

On a donc, entre les écarts observés et les écarts théoriques, une série d'égalités où les masses entrent comme inconnues ; chacune de ces égalités, dont le nombre est d'ailleurs supérieur à celui des inconnues, constitue une équation de condition à laquelle les masses inconnues doivent satisfaire, et le problème à résoudre est de savoir si l'on peut donner à ces masses des valeurs telles que les équations soient vérifiées dans les limites des erreurs d'observation. Tel est le procédé qu'a employé Le Verrier pour obtenir les masses des quatre premières planètes : il est certainement moins précis que le premier, car les quantités connues qui entreiat dans les équations sont déterminées moins exactement et sont beaucoup plus sous la dépendance des erreurs d'observation ; d'autre part, il y a à peine deux siècles que nos méthodes d'observation ont peu à peu acquis une précision satisfaisante et, pendant ce court intervalle, les écarts résultant de ces causes pertubatrices sont relativement petits.

Jupiter. Captation des comètes. Enoncé général. — Mais il est un cas, où cette méthode des perturbations est presque l'égale de celle des satellites, c'est celui de la captation des comètes par Jupiter , La masse de cette planète étant à elle seule deux fois et demie la somme des masses de toutes les autres (le millième de celle du Soleil) en même temps que sa distance au Soleil est considérable, il peut arriver, si l'astre troublé vient passer près d'elle, que son action sur lui devienne prédominante et l'emporte sur celle du Soleil. Cette prépondérance, Jupiter l'exerce notamment sur les comètes qui passent à sa portée.

Comète de Lexell. — L'un des exemples les plus remarquables est celui de la comète de 1770, dite comète de Lexell, du nom de l'astronome qui en démontra la périodicité.

Lexell avait montré, à l'aide des observations qu'on en fît de juin à octobre 1770, qu'elle devait décrire une orbite elliptique nettement accusée, avec une période excessivement courte de 5 | ans; mais alors, pourquoi ne l'avait-on jamais vue jusque-là à l'un de ses si fréquents retours au voisinage du Soleil? Lexell lui-même a donné la réponse, en montrant qu'en 1769 la comète, alors inconnue, était