CHAPITRE XV

Multiplication.

La multiplication des nombres décimaux n’exige pas que ces nombres soient de même nature; mais, s’ils sont de même nature, il est nécessaire qu’ils soient ramenés à la même unité.

Si , par exemple , on demandait le prix de 45 mètres 46 centimètres d’étoffe, à raison de 7 francs 35 centimes le mètre, il faudrait multiplier le nombre décimal do, 46 par le nombre décimal 7,35, le premier ayant le mètre et le second ayant le franc pour unité. A cet effet, on négligera les virgules, et l’on multipliera 1546 par 735 comme s’il s’agissait de nombres entiers. Le résultat ou produit sera 1436310. Maintenant, comme il y a quatre chiffres décimaux à la droite des virgules dans les nombres proposés, on en séparera tout autant dans le produit, lequel deviendra 113,6310, savoir : 113 francs 63 centimes et 1 dixième de centime, ce qui est le résultat cherché.

Ici, le résultat est de même espèce que l’un des deux facteurs ou nombres à multiplier l’un par l’autre. Mais quand les deux facteurs sont de même espèce, le résultat ou produit de leur multiplication est d’une autre espèce.

Par exemple, s’il s’agissait de trouver la surface rectangulaire dont la longueur est de 25 mètres et la largeur de 8 mètres, on ferait le produit de ces deux

DI. SVSTEME MÉTRIQUE. 33

nombres, qui serait 420 mètres carrés. Le nombre 120 exprime des surfaces d’un mètre carré, tandis que les nombres 25 et 8 exprimaient des lignes ou longueurs.

Si les dimensions du rectangle étaient 13 mètres et 45 décimètres, on commencerait par ramener ces deux nombres à la même unité, soit le mètre, soit le décimètre. Dans le premier cas, on multiplierait 43 par 4,5 , d’où 58,5 mètres carrés ; dans le second cas , on multiplierait 430 par 45, d’où 5850 décimètres carrés. Ces deux produits sont les mêmes au fond, et ne diffèrent que par l’espèce d’unité.

Soit maintenant proposé de trouver le volume d’un parallélépipède dont la longueur est de 3 mètres, la largeur de 45 décimètres et la hauteur de 64 centimètres. On ramènera tout au mètre ; d’où 3 à multiplier par 4,5 et par 0,64, et pour résultat 2,88 mètres cubes. Ou bien on ramènera tout au centimètre ; d’où 300 à multiplier par 450 et par 64, et pour résultat 2880000 centimètres cubes, qui valent 2880 décimètres cubes, ou 2,88 mètres cubes, comme précédemment.

Il est quelquefois besoin d’ajouter des zéros à la gauche d’un produit. Ainsi, le produit de 0,447 par 0,06 s’obtenant en multipliant 447 par 6, on trouve 882 , nombre sur la droite duquel on séparera les cinq chiffres décimaux des facteurs proposés, en écrivant 0,00882.

Quel que soit le nombre des facteurs , il faut toujours séparer, sur la droite du produit, autant de chiffres décimaux qu’il y en a dans tous ces facteurs.

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