Rdations entre le slaas, le costnas et la tangente

— Il y a entre le sinus, le cosinus et la tangente de l'arc AM dee relations remarquables. En efTet, le théorème de l'ythagore (tOQ) appliqué au triangle rectangle OMP 'Hg. -b) donne :

aa'^oi"-i-pa';

mais OM, rayon du cercle, est l'uiiité; OP est le sinus de AM: P.M, égal à OQ, en est le cosinus ; nous avons donc (en dcsigoant par a une abscisse curviligne de l'arc AM) :

(i) sin' « + eos' 0=1.

Lesdeux triangles rectangles OPM.OAT sont sembUbea (cf. 195): donc nous avons :

<2) '"^"^^^rs-

Les relations (1) et (3) se trouvent ainsi démontrées dans le cas où l'extrémité M de l'arc AB est située entre les points A et B. On démontrera facilement que ces relaliims sont encore vraies si tex- In'mité de tare est située entre B et A' {comme Mi sur la fifj. ?<>), oit entre A' el B', ou entre B' et \.

154. Remarque. — On déduit aisément de la définition du sinus et du cosinus que le sinus ou le cosinus d'un aie quelconque «st un nombre compris entre — i et + 1 , or ce DoœWe mesure un segment moins long que le rayon du cercle trigonométriqne {p. i(i5, note 3) : il n'existe pas d'arc dont le sinus ou le cosinus soit supérieur à i ou inférieur à — 1.

OBAnoBVilS TBIGOUOHÉTRIQLES I7I