Géométrie métrlqae

194. — La géométrie métrique est fondée sur le calcul des grandeurs et, plus particulièrement, sur le calcul des longueurs (ou des rapports de longueurs) dont nous avons exposé tes principes au cliapiire ii ($$ 1-4). Elle étudie des relations arittiniéliques remarquables auxquelles satisfont certaines longueurs ou certains rapports de longueurs associées aux figures géométriques fondamentales : triangles, polygones, cercles, etc. Ces relations se traduisent i)ardes égalités entrenombres du moment où l'on admet que

['] D'après Geminus, tract. Paul Tannery, apud£.B fiom. grecque., p. 67.

(') La définition du t^traUre ne fiforc pat dans te t«xtB putiUé par l'édition Heibehc.

(•) D'après une légende pythagoricienne, Hcppasos aurait péri on mer pour aT<rir divulgua la construction du dodécaèdre règdtier.

GÉOMÉTItie MÊTfllQUe loS

lesrapporls, et pareillement les longoeurs (une fois l'imité choisie), éqnivatent h des nombres irrationnels on rationnels ; on les obtient cependant, d'ordinaire, par des moyens {constructions) purement géométriqnes ; anssi nons sera- t-il commode de nous ex primer, dan» nos énoncés cl démonstrations comme si c'étaient les longueurs elles- m(mes, et, par consiîquenl, les segments reclilignee qnï subissaient les opérations. aritliméliqaes, indiquées par nos énoncés. Nous avons vu au n* QB que nous avions parfaltemenl le droit de procéder ainsi et d'elTectucr des calculs sur les puissances des longueurs ou segments sans faire intervenir aucune considération d'aire et de volume. Lorsqu'il sera nécessaire de spécifinr que nous considérons la mesure d'un spgmont .\B et non le segment luimême, nous dcsigmerons cette mesure par le symbole AU, ses puissances paT les symboles AU', .\lî',... ; en cas contiaire, nous emploierons simplement les nointions AB, AB', AB^ etc.