V -yj

Ces formules, tpii éinicnt connues des algcbrislea liimlous pcrmettent de li;insfornier les Tmilions de manière que les racicanx qui V entrent ne figurent que dnns les numérateurs (').

Ijï tronslormation qn'exiiriment les iJentilés (XV) est ainsi lormuléo pîir lilinsLaro [)'ijti-Ouiiila, cli. i, 3^-35, trad. Colebroote. p. i.'i7] : i< change/ le signe, positif ou négatif de l'un des radi-

(% L'iJentltciXVlKe trouve dans I'j4rilfim*liju« do l'Arabe Ai. Kals An, qui vivait en Andalousio, au xv< siicio («f. Cantor, VorUtiingm, t. ■, a* ùd., p. 7t>->", Elle est cgnlempnt foimuléc par CauQUCT, Triparty^ Src. Part., chap. v:.

THA!19FnRMATIO?l9 CLASSIQUES 3o3

catix du dvnomiRatcui'. el jKir le clL'nominateur ainsi modifié, multipliez le numérateur et dénominateur primitirit, répétant l'o{)ération (si cela est nécesinire) jusqu'à ce qu'il ne reste plus qu'un radical au dénominateur ».

Comme exemple d'idenlilé plus compliquée (où entrent des racines cubiques), citons la suivante

{<.-y;).((.+tw.y''^:) = !.'-|.

queCainlan ^') attribue à son contemporain le milanais De Araloribtts.

304. Tranaformation des polynomaa du premier ou du •ecoDd degré en i. — Considérons (voir 200) un polynôme du premier degré en x. Pour abréger récriture, nous reprise» le ron s symboliquement par des lettres a et 6 \elerme intlépendani Ac x el le coeffirient de x [ce Icrme el ce coefficient sont, n" 200, des expressions algébriques quelconque» ne contenant pas x\, le polynôme se présentera ilors sous la foruicd'un binomeeti x:<ix -^- b. Mais j'ai évidemment

Posant alors - = «, je pourrai énoncer la proposition suivante ; Étant donné un polynôme P, ijiielcoitque, du premier derjré en x, H existe ane expreKsion 'le la Jorme n'x -V- s) \o\ a el ^ snnl îles expressions ne contenant pus x] identique au polynôme P.

305, — Considérons maintenant un |M>lynonic du second degré en X : jT-crirai ceiwlynome sons la forme d'un trinôme (polynôme A trois lennes} en x, nx' -f- bx -t- c, trinôme dans lequel les lettres a, b, c tiennent place dexpressions nlijébriques quelconques ne contenant pas X. J'ai évidemment

-fe4-, = „(,.+ 'x-.-n

("1 Ciir.D.tN, Practica Arilhmelicie generalin, clinp. li, § i-, Oper.i, IV,

3o4 LE CALCUL ALGÉBRIQUE

D*ailleurs l'identité (1) où je remplace a par xclb i>ar ~ I me donne :

d'ofi je conclus que

Kédnisant les deux demiôres froclions au m6nie dénominateur, j écris Qnalcmenl l'identité

( VVI) .X- + k ^ c = . [(. + A )■ - ^ --^'] .

Le trinôme du second degré |>eiit être mis sous une autre forme encoie si le nombre 1/' — ^ac est posili/. Considérons, eu offel, duns cette hypolliÈse, la racine carrcc de 6* — 4 ic, que nous désignerons part/. I/ciipressioiientie crochets, dans le second nombre de (XMl), est la difTércnce du carré (') de (x + — |ctdu carré de . J'en conclus, d'après l'identité (VllI), que cette différence est identique au produit x -h — — — War-f- 1 — j ;

j'ai donc :