i- 1- H, c'est-à-dire — -. Nous donnerons

donc, des nombres triangïilaires la définition suivante : Le nombre Irianijuîaire de ran^ n est égal à la somme des n premiers nombres entiers.

La notion de nombre triangulaire avait conduit les anciens k définir toute une série de classes de nombres qu'en raison do cer-

33 LES :<OMnRES

taines interprétations géométriques ils appelaient x nombret polygonaux 1) [ces nombres sont aussi appelés : nombres fi<}iirés\.

Le nombre carré Ae rang n, en particulier, est égal à la somme des n premiers termes d'une progression aritlimélique de raison a commencent (lar l'unité ('\

Le nombre pentagonal de rang n est égal h la somme des n premiers termes d'une progression arittiméliqiie de raison 3 commcnçonl par l'unité ; lo nombre hexagonal de rang n à la somme des n premiers termes d'une progression de raison 4- El ainsi de snile (').

Ces définitions sont données par Hypsikles, d'Alexandrie, qui vivait probablement au n" si&cle avant Jésus— Ci i ri st. L'étude des nombres polygonaux fut reprise et développée par Diophante, — également d'Alexandrie (ui'-iV siècle ap. J.-C.) — et elle occupa, pendant des siècles, de nombreux savants. Dtude vaine, peut-êlre, si on prétend le juger après coup d'après l'importance de ses applications. Mais au nom de quel principe jiournons-nous interdire i l'explorateur du monde des nombres de porter où il veut sa curiosité i*

iQ. Nombres psrranilâaux. Triangle arithmétique de Pascal. — Le nombre poljf^onal n'est poiiil le seul type de nombre figuré que nous suggère la définilion du nombre triangulaire.

Nous avons dit que le nombre triangulaire de rang n est la somme des n premiers nombres.

Formons maintenant un nombre égal à la somme des n premiers nombris triangulaires : ce nombre sera appelé u nombre pyramidal de rang n ».

Les premiers nombres triangulaires étant i, 3, 6, lo, tes premiers nombres pyramidaux seront les nombres