CHAPITRE IV. —LA FORCE

(1) La force. — Lorsqu'on veut définir la force ou la masse, on rencontre des difficultés non moins grandes que pour le temps. C'est dû à la persistance de «T idole anthropomorphique » dont parle M. Poincaré.

Les traités de mécanique ont souvent reproduit cette définition de Duhamel au début de sa dynamique :

« La notion de force est des plus simples et des plus incontestables ; elle nous vient de l'expérience de tous les instants. Nous ne pouvons déranger un corps de la position qu'il occupe sans avoir le sentiment d'un effort...

« ...il faut se garder de dire que la notion de force ait rien d'hypothétique ; elle est aussi certaine que ce qui nous vient de l'expérience. »

Or, l'erreur de Duhamel consiste précisément en ceci : c'est que Texpérience ne nous a jamais montré une force séparée de soti substratum matériel : lafo7*ce en soi n'existe donc pas. Ce que l'expérience constate dans les actions des corps matériels les uns sur les autres, c'est un travail mécanique.

Encore le mot action est-il impropre et participe de Terreur anthropomorphique : il semble supposer qu'il y a un être caché dans chaque corps et qui le fait mouvoir.

La statique n'a aucune réalité. Dans la balance même,

qui semble le cas décisif lorsque deux poids mettent le fléau ea équilibre, il y a déformation élastique du fléau, travail mécanique, en un mot. Nous constatons Texistence d'un travail mécanique dans toutes les circonstances où les corps ou leurs particules sont en mouvement (travail qui se manifeste par des déformations ou des transports de matière, changement de volume ou de température, électricité, ma- ;çnétisme, etc.).

Analytiquement, on peut obtenir le coefficient force comme dérivée du travail mécanique par rapport à l'espace parcouru.

Le travail mécanique se constate bien par rexpérience ; mais, pour le mesurer, nous faisons intervenir la force. Nous sommes donc dans un cercle vicieux.

Si Ton vient à dire que le travail peut se mesurer par la force vive qui se compose de la masse et du carré de la vitesse, la difficulté n'est que déplacée puisqu'il faut définir la masse et qu'on la définit par la force; nous ne sortons donc pas du cercle vicieux.

Cependant, la théorie de l'énergétique, qui a renouvelé l'ancienne mécanique rationnelle, nous permet de mesurer le travail sans l'intervention de la force, dans tous les cas où le mouvement moléculaire se manifeste autrement que par un travail extérieur; par exemple, dans l'électrolyse. Suivons donc, pour arriver à la mesure de la force, la méthode historique, c'est-à-dire les principes de Neveton.

(2) L'Inertie. — Le premier de ces principes est celui de l'inertie. Il s'énonce ainsi :

« Un corps ne peut de lui-même changer son état de mouvement ou de repos. »

Le (( de lui-même » laisse supposer que le corps contienne un petit animal et la suite nous apprend que le petit animal

est impuissant sans un secours extérieur qui lui serait fourni par la force.

Essayons de traduire cela en langage mécanique.

Lorsqu'un corps se déplace dans des conditions données, on a l'équation du mouvement par rapport à des axes choisis. Si les conditions du mouvement changent [par l'introduction d'autres corps dans le système, par des manifestations de chaleur, électricité, lumière, etc.], le mouvement change : c'est une tautologie. Le principe reviendrait à dire : si les conditions qui déterminent le mouvement changent, le mouvement lui-même change. Cela ne nous apprend rien de nouveau.

M. Poincaré, dans un livre auquel j'ai fait allusion plus haut, a démontré que le principe d'inertie n'est pas une notion a ptiori et n'est pas non plus susceptible de vérification expérimentale : nous venons de voir que, présenté d'une certaine façon, il ne signifie rien du tout, en sorte qu'il n'y a rien d'étonnant à ce que l'on ne puisse en déduire une définition correcte de la force.

Il y a, d'ailleurs, une excellente raison de l'inexistence de la force en tant que qualité du mouvement. On prétend démontrer (1) en dynamique que les forces sont proportionnelles aux accélérations. Or, nous avons vu que l'accélération n'a rien d'absolu ; ce n'est pas, en un mot, une qualité du mouvement car elle dépend, pour chaque valeur de /, des axes que l'on a choisis. Par conséquent, la force elle-même dépend des axes ; ce serait, en un mot, un coefficient accidentel.

L'on sait, par le théorème de Coriolis, que l'accélération dans le mouvement absolu (nous savons, maintenant, ce qu'il faut entendre par là) est la résultante de trois ac-

(i) Nous verrous ci-après ce qu'il faut penser de cette prétention..

céléra lions qui sont celles l^ du mouvement relatif; 2* du mouvement d'entraînement; 3® du mouvement complémentaire. En multipliant ces accélérations par la masse, on a 3 forces différentes et une quatrième relative au mouvement absolu.

La force n'est donc pas cette entité, comparable à un effort humain, comme semblent le croire Duhamel et tous les auteurs qui écrivent en langage anthropomorphique. Lorsque je fais un effort pour déplacer un corps matériel de masse donnée, cet effort ne dépend nullement des axes auxquels on rapportera les mouvements de mon corps. Cet effort est ce qu'il est, et la fatigue que j'en ressens est indépendante des axes auxquels je rapporte le mouvement et, par conséquent, des équations de ce mouvement; il n'en est pas de même de la force, en mécanique.

J'ai, dans les développements précédents, quelque peu empiété sur les théorèmes de la dynamique, mais ils me paraissent à leur place pour faire comprendre l'absurdité de la définition de la force, productrice du mouvement.

Dans une analyse fort étendue (ce qui me dispense d'y revenir) M. Poincaré a fait justice du deuxième principe de Newton action = réaction et montré qu'il ne peut servir à mesurer la force: ce n'est qu'une définition. Nous nous rangeons absolument à cette opinion. Il semble inutile, après cela de critiquer la définition historique de la force cause de mouvement. Cela, c'est de la métaphysique pure et le mot cause n'a aucune signification scientifique.

Le corollaire immédiat du principe d'inertie, tel qu'il est ordinairement formulé, est qu'un point matériel, sowsfra/i à Vaction delà force, continue son mouvement en ligne droite avec la vitesse acquise au moment où la force Ta abandonné.

S'est-on jamais demandé ce que deviennent ces forces qui, journellement, abandonnent leurs mobiles!

Ou ce corollaire signifie : quand l'accélération s'annule le mouvement devient uniforme et rectiligne [ce qui est une conséquence immédiate de la définition analytique deraccélération],ouilne signifie rien du tout(l).

On a, dans la machine d'Atwood, Texemple d'un poids déterminant un mouvement, soustrait brusquement au contact des autres corps en mouvement, et ceux-ci continuer leur mouvement avec une vitesse constante (2). On a regardé cette expérience comme une vérification du principe de Newton. En réalité, il n'y a pas de force détruite ni supprimée. Ce qu'on a supprimé, c'est le contact d'une masse pesante d'avec une autre ; et, comme c'est le contact de la première masse qui déterminait l'accélération, cette masse étant supprimée il n'y avait plus d'accélération et le mouvement continuait, par conséquent, uniforme. Réduite à ces termes, la conséquence est purement mathématique, ainsi qu'on vient de l'expliquer.

(1) Si M? désigne l'accélération, on a

\dt^J~\dt*J^\dtW Les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'on ah w =

sont

dt* dt* dt*

équations dont les intégrales sont

qui définissent le mouvement uniforme et rectiligne puisque Télî» mination de t donne

X — Oj y — 6, z — c^

(2) Galilée avait déjà obtenu des résultats analogues en observant la chute d'un corps le long d'un plan incliné et le mouvement subséquent sur un plan horizontal qui fait suite au plan incliné.

On peut encore interpréter ainsi Texpérience précitée de la machine d'Atwood : le travail moteur l'emporte d'abord sur le travail résistant ; puis, après la suppression du poids additionnel, les deux travaux s'équilibrent et la machine prend un mouvement uniforme.

Je profite de cet exemple pour dire qu'on pourrait édifier la dynamique sur la théorie du travail ou, plutôt, de l'énergie,sans parler de force et que si on conserve ce coefficient, c'est pour la commodité des calculs (1). Il n'y a pas impossibilité à ce qu'on trouve un jour plus commode de s'en passer en modifiant la forme des équations de la dynamique. Mais, comme celles-ci nous permettent d'aborder tous les problèmes de mécanique, il est vraisemblable qu'on les conservera longtemps encore.

Nous n'avons donc pas encore, à l'heurej qu'il est, de définition de la force en mécanique. La seule qui soit rationnelle, c'est celle de KirchofF: la force est égale au produit de la masse par V accélération. Il faudra donc définir la masse. Nous y reviendrons tout à l'heure, le terrain étant déblayé de tout verbalisme anthropomorphique.

Mais, auparavant, je voudrais dire quelques mots de la direction de la force. Voici ce qu'en dit le cours de mécanique de Sarrau à l'Ecole polytechnique.

« Lorsqu'une force agit sur un point matériel, on peut concevoir qu^on maintienne ce point en repos pendant quelque temps, puis qu'on l'abandonne à lui-même en lui laissant la liberté de se mettre en mouvement sous l'action de la force ; la direction suivant laquelle il commencera à se déplacer est ce que l'on nomme la direction de la force. »

Tel est le langage imprécis où en était réduit un savant

(4) On pourrait même conserver les formules de la dynamique sans parler de force.

de la haute valeur de Sarrau pour n'avoir pas osé briser le moule d'obscurités dans lequel l'enseignement officiel de la mécanique est, depuis trop longtemps, comprimé.

Ce on qui maintient le point en repos est, sans doute, un monsieur qui est en lutte avec la force et qui est plus fort que la force! Mais on évite de nous apprendre comment cette lutte peut s'établir et comment elle peut cesser. Alors qu'il est si simple de dire : on prendra comme direction de la force celle de Taccélération, dont elle est un multiple numérique !

D'après M. Poincaré, le principe de Newton peut être considéré comme le cas particulier d'un principe plus général qu'il énonce ainsi:

« L'accélération d'un corps ne dépend que de la position de ce corps et des corps voisins et de leurs vitesses. »

Ce principe est vérifié en astronomie par les lois de Kepler d'après lesquelles la trajectoire d'une planète est entièrement déterminée par sa position et sa vitesse initiales. Et c'est pourquoi New^ton a pu croire son principe d'inertie comme vérifié expérimentalement. Seulement, il est impossible de faire en physique une expérience qui soit ce que Bacon appelle « experimentum crucis » c'est-à-dire qui soit une vérification décisive et M. Poincaré conclut ainsi :

« En résumé cette loi, vérifiée expérimentalement dans quelques cas particuliers peut être étendue sans crainte aux cas les plus généraux, parce que nous savons que dans ces cas généraux l'expérience ne peut ni la confirmer ni la contredire. »

On peut, en quelque sorte, considérer ce principe comme une vérité de l'ordre du postulatum d'Euclide, qui ne s'impose pas a piHori puisqu'on peut logiquement construire des géométries sur des principes différents sans aboutir à

une contradiction. Ces principes ne sont pas plus vérîfiables que celui de Newton.

Le postulatum d'Euclide n'est donc pas une vérité nécessaire puisque nous pouvons nous en passer en géométrie générale. Cependant, nous devons procéder comme s'il constituait une vérité vraie, parce que dans l'application de la géométrie aux corps matériels, il se vérifie dans les limites de précision de nos meilleurs instruments. C'est dans ces conditions que nous conserverons le principe d'inertie généralisé, puisqu'il a le même degré de certitude (!)•

Nos prétendus principes conserveront ainsi un caractère provisoire et seront toujours révisables sans, cependant, perdre de leur fécondité et se justifiant précisément par le nombre des déductions utiles que l'humanité en a fait jusqu'à ce jour. La grandeur de la science n'en est pas diminuée, bien au contraire, puisque nous avons acquis, en raisonnant de la sorte, un critérium qui nous permet d'approcher de la vérité par la correctioil et le perfectionnement successif de nos vérités partielles et provisoires.

La science, en résumé, plaçant l'expérience au début de ses inductions et à la fin de ses déductions, se garde des entraînements auxquels l'abus des généralisations purement verbales peut conduire le savant et se trouve placée sur un

(1) On a tenté en mécanique, une révolution analogue à celle opérée par Lowatchewski et Rîemann en géométrie, en se basant sur des postulats opposés à ceux de la mécanique classique. Je ne puis m'empêcher de dire qu'une pareille assimilation est inadmissible. La géométrie, tout en étant expérimentale dans sa genèse, est une science purement déductive, tandis que la mécanique repose toute entière sur l'expérience et l'observation. Il n'est donc pas permis de créer une mécanique analytique dont les déductions seraient en contradiction avec les expériences de Galilée, d'Huyghenset de Newton, ni avec les observations astronomiques. Les fantaisies scientifiques comme celles à laquelle j'ai fait allusion, ne sont d'aucune utilité et peuvent faire beaucoup de mal.

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terrain solide d'où elle peut dédaigneusement défier ses détracteurs (1).

(3) L'expérience cruciale. — Je viens de prononcer le mot d'expérience cruciale. On en demande à grands cris dans toutes les branches de la physique, sans en avoir jamais rencontré aucune. Il ne paraît pas inutile d'indiquer les raisons pour lesquelles cette recherche doit être considérée comme chimérique.

Prenons, par exemple, Texpérience de Foucault (sur la vitesse relative de la lumière dans l'air et dans l'eau) qui a décidé entre la théorie de l'émission et celle des ondulations et tâchons de nous rendre compte de la signification réelle de cette expérience.

Si elle a fait rejeter la théorie de l'émission — qui la contredit — elle n'en a pas pour cela confirmé celle des ondulations ; je veux dire qu'elle n'a pas du tout prouvé l'hypothèse d'un atome d'éther oscillant. Ce qu'elle a prouvé, c'est que les équations différentielles doivent avoir la même forme que celle du mouvement vibratoire.

La théorie électro-magnétique de Maxw^ell donne une tout autre interprétation des phénomènes; cela n'empêche pas les conclusions de Fresnel de subsister parce qu'il a opéré sur des équations qui restent vraies.

Maxwell montre que les phénomènes lumineux peuvent s'expliquer par des actions magnétiques et des courants de telle sorte que les mêmes équations servent pour la lumière et pour le magnétisme : c'est une simplification. Mais cela ne prouve pas du tout que la source lumineuse émet des particules aimantées ou crée des courants d'induction. Il se

(1) Lodge^ Interprétant certaines expériences de physique, en déduit que rinertie est une propriété électrique des charges des atomes, ou électrons.

trouvera peut-être un jour une loi plus générale embrassant la lumière, rélectricité et la pesanteur. Les équations de Maxwel ne cesseront pas d'être vraies pour cela : elles s'appliqueront à un autre objet.

C'est ainsi que toute hypothèse fondamentale d'une science est invérifiable comme M. Poincaré Ta démontré dans plusieurs cas particuliers.

A quoi cela tient-il ? Tout simplement à notre méthode de raisonnement qui est le syllogisme.

Lorsque nous construisons un syllogisme, nous plaçons d'abord la mineure, puis la majeure, puis les conclusions. C'est une nécessité de la forme de notre entendement qui ne peut saisir tout à la fois et qui ne franchit les trois termes du syllogisme que par étapes. Alors nous nous imaginons que les choses sont subordonnées dans la réalité comme dans notre esprit, ce qui n'est pas vrai. La nature se passe d'analyse ; elle est et cela suffit ; elle se passe aussi d'explications.

C'est nous qui avons besoin d'explications, pour comprendre l'enchaînement des circonstances, afin de les classer dans notre mémoire. En un mot, dans la nature les faits sont concomitants, non conséquents. La conséquence n'est qu'une nécessité logique de notre esprit qui ne peut saisir un fait entier s'il n'est pas relié à d'autres faits de façon à ce quenous puissions le numérer, d'abord en classes, puis en familles, puis en genres et, enfin, en espèces : c'est ce que les philosophes appellent des concepts : ce point de vue ne me paraît pas avoir été saisi dans sa généralité par les auteurs qui se sont occupés de la philosophie des sciences.

J'en conclus que la recherche d'une expérience cruciale est aussi vaine que celle du mouvement perpétuel. Ce que nous pensons y trouver, à savoir l'absolu, n'existe pas. Cependant, il faut multiplier les expériences pour nous assurer que nos hypothèses ne sont pas contradictoires aux

LA. FORCE 4o

faits. Les anciens Egyptiens représentaient le monde comme un serpent qui mord sa queue : c'est une allégorie profondément philosophique (1).

(4) Principe des effets des accélérations dites simultanées. — Pour arriver à la définition de la masse, on énonce d'abord ce principe :

« Lorsque des forces agissent sur un point matériel, chacune d'elles agit comme si les autres n'existaient pas et comme si le point matériel partait du repos.

Et, dans le cours précité de M. Sarrau, l'énoncé du principe est suivi des considérations suivantes :

« Soit V la vitesse du point matériel à un instant quelconque, si, à partir de cet instant, le point était soustrait à toute action de la force, il se mouvrait avec une vitesse toujours égale à v sur la tangente à la trajectoire. Ce point aurait ainsi un mouvement rectiligne et uniforme qu'on appelle le mouvement acquis à l'instant considéré. »

Nous venons d'examiner cette partie ; mais, continuons la citation.

« Supposons maintenant que des forces constantes en nombre quelconque soient appliquées à un point matériel. Le principe signifie que le mouvement du point, pendant un temps quelconque, est le résultant du mouvement acquis à l'origine de ce temps et des mouvements qui auraient lieu, pendant le même temps, par l'action de chaque force appliquée seulement au point pris au repos, de sorte que

(1) Je me refuse à attribuer le titre de cruciale à la belle expérience de M. Blondlot, démontrant que les éhjranlements électromagnétiques se propagent avec la même vitesse que les ébranlements lumineux. Cette expérience ne préjuge rien quant à la nature de la lumière ni de rélectricilé. Elle nous apprend seulement que c'est le même milieu élastique, l'éther, qui transmet les ébranlements lumineux et électriques, et c'est beaucoup.

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TefFet des causes qui déterminent simultanément le mouvement du mobile est identique à celui que produiraient des causes agissant successivement, »

Tout ce langage est profondément pénétré de métaphysique et, pour donner à la rédaction un sens strictement scientifique, il faudra nous reporter à ce que nous avons dit au sujet du principe des vitesses des mouvements simultanés.

Lorsque le mouvement d'un point matériel peut se décomposer en plusieurs autres (dépendant chacun d'un système d*axes auquel il est rapporté), nous savons que la vitesse dans le mouvement résultant s'obtient par la règle du polygone des vecteurs. Nous savons aussi que le mot de mouvements simultanés est défectueux; nous nous en servirons néanmoins, pour abréger, lorsqu'il sera fait allusion au principe où cette locution figure.

Les accélérations, dans ces mouvements, étant représentées par des vecteurs se composent et se décomposent comme les vitesses et le calcul montre qu'on a le droit d'agir de la sorte ; c'est-à-dire que l'accélération dans le mouvement résultant est la résultante de celles des mouvements partiels. Dès lors, si nous appelons force le coefficient numérique défini par Kirchoff le principe s'appliquera aux forces, sans qu'il soit utile de parler de forces agissant successivement ou simultanément. On appliquera au point matériel les forces, multiples communes des accélérations par la masse, on les composera par la règle du polygone et le résultant de- la composition de ces vecteurs sera par définition la force du mouvement résultant considéré (i).

(1) Une force pouvant se décomposer d'une infinité de façons suivant deux directions quelconques, il ne viendra, cependant, à Tidée de personne que ces forces, en nombre infini, ont une existence réelle : preuve que la force, en général, n'a aucune réalité.

Nous examinerons, d'ailleurs, dans un chapitre spécial, toutes les questions relatives à la composition et à la décomposition des mouvements.

(5) Prétendu principe de la proportionnalité des forces aux accélérations. — Ce principe est le second corollaire de celui des effets des mouvements simultanés.

On connaît la démonstration classique, que nous reproduisons à titre de curiosité et pour montrer qu'elle repose sur une pétition de principe, c'est-à-dire qu'elle n'existe pas.

Soient Fj, Fj deux forces constantes en jçrandeur et en direction et /* leur commune mesure telle que

Soient W^, Wg, n les accélérations qui produiraient ces forces isolément sur un point matériel en repos initial. La force F^ peut être considérée comme la réunion de ?i| forces /'agissant dans la même direction ; l'accélération du mouvement qu'elle produirait serait ti^ii. On a donc:

donc enfin

Wî

Pi'

La pétition de principe crève les yeux ! Elle se produit au moment où l'on dit que l'accélération que produirait la force Fi est Wj il ; car c'est précisément cela qu'il s'agit de démontrer.

Et voilà, cependant, une démonstration qu'on a répétée pendant des générations !

Donc, ce long détour pour arriver à la définition de la masse ne sert de rien, puisqu'il aboutit à un cercle vicieux.