IMPOSSIBILITÉ DU NOMBRE INFINI

tence ». Les principes de Kant ont beaucoup d'analogie avec ceux de Boscovich, à première apparence, mais Boscovich est réaliste, comme l'était Ne^vton; il admet un espace en soi^ un temps en soi, des points qui possèdent des modes réels d'existence. Ces modes réels sont où ils sont et quand ils sont, et constituent en naissant et en périssant le temps réel et l'espace réel (1). Ce réalisme naïf est audessous de la discussion. C'est au point de vue purement mathématique que riiypothèse de Boscovich a conservé de l'intérêt.

Impossibilité du noml)rc infini al)sti';iit et concret.

Cauchy, dans ses cours et conférences de mathématiques, avait l'habitude de démontrer par une méthode qui remonte à Galilée, qu' « on ne saurait admettre la supposition d'un nombre inlini d'êtres ou d'objets coexistants « — ou même encore (pii auraient existé successivement, car la preuve s'étend à ce dernier cas — « sans tomber dans des contradictions manifestes. En elïet, si cette supposition pouvait être admise, on pourrait concevoir les objets dont il s'agit rangés dans un certain ordre et numérotés de manière que la suite de leurs numéros fût la suite naturelle des nombres entiers, 1, 2, 3, 'i, 5... On pour-

(1) Boscovich, Philosophiœ naturalis theoria (Viennn- Austria', IT.')!)), p. oUt) : De spatio et lenipore.