LE PARADOXE DES OBJETS SYMETRIQUES

changer le signe -f- en signe — sur un des axes). Ainsi l'antitaxie peut se défînir par la simple distinction des deux sens d'un segment, et peut se réduire à l'opposition primordiale des segments positifs et négatifs sur une droite. Que cette opposition n'ait rien d'intuitif ni de propre à l'espace^ c'est ce que n'aurait pu nier l'auteur de V Essai d'introduction du concept des grandeurs négatives dans la philosophie (1763), puisqu'il prétendait ramener toutes les oppositions réelles^ même psychologiques (plaisir et douleur) et morales (mérite et démérite) à l'opposition des grandeurs positives et négatives. Si donc le paradoxe de Kant prouve quelque chose, c'est que l'espace est le substralum de relations d'ordre, et que par suite il n'est pas une grandeur pure, mais aussi et surtout un ordre, ce qui est au fond la thèse même de Leibniz que Kant croyait réfuter ^

Cette question doit être soigneusement distinguée de celle-ci, qui paraît lui avoir donné naissance* : « Pourquoi le monde réel a-t-il telle orientation plutôt que l'orientation opposée? Pourquoi, par exemple, les planètes tournent-elles de droite à gauche autour du soleil? » A une telle question il n'y a pas de réponse, parce qu'elle n'a pas de sens; et elle n'a pas de sens précisément parce que l'espace n'est pas absolu, et ne comporte pas de différences qualitatives et intuitives. Si l'espace était absolu, il devrait y avoir une raison pour que les planètes tournent de droite à gauche plutôt que de gauche à droite; mais s'il n'y a pas de raison à ce fait (et il n'y en a évidemment pas), c'est que l'espace n'est pas absolu'. Du reste, les deux sens sont indifférents et indiscernables, car si les planètes tournent de droite à gauche pour un observateur placé dans le

\. On voit ce qu'il faut penser de cette assertion de Kant, que les axiomes de la Géométrie « ne portent proprement que sur des grandeurs comme telles «• (B. 204). Cette thèse est d'ailleurs démentie par loute la Géométrie moderne, dont la plupart des axiomes portent au contraire sur Tordre et la situation. Voir par ex. D. Hilbeht, Grundlagen der Géométrie 1899).

2. Correspondance entre Leibniz et Ctarke, qui, selon M. Vaihinoer, aurait exercé une grande influence sur le développement de la pensée de Kant (II, 133, 414, 436, 50o, 530).

3. C'est ce que Leibniz soutenait contre Clarke et Newton (III, 5).

soleil la têle au N. et les pieds au S., elles tournent de gauche à droile pour un observateur placé dans la position inverse. Ainsi la distinction des deux sens est relative à la distinction du N. et du S. qui est elle-même relative; car il n'y a ni haut ni bas dans Tunivers.

On dira peut-être que, malgré tout, la différence des objets symétriques est quelque chose d'indéfinissable, et que ce qui le prouve, c'est Timpossibilité où nous sommes de la définir autrement que par référence à des cas particuliers, c'est-à-dire à rintuition : nous sommes obligés en effet de nous servir des termes de droite et de gauche, qui sont relatifs à notre propre corps, que nul ne peut définir, et qui ne peuvent être distingués que par un sentiment immédiat et inanalysable. A cela nous répondrons que cet argument porte, non plus sur la possibilité de distinguer intellectuellement les figures symétriques, mais seulement sur les moyens que nous employons pour les distinguer dans le langage, c'est-à-dire pour les désigner aux autres. Dans l'opuscule : Was heisst sich im Denken orientiren? (1786), Kant soutient qu'on ne peut s'orienter, c'est-à-dire distinguer les quatre points cardinaux, qu'au moyen du sentiment subjectif de ]&. droite et de la gauche; et il ajoute : « Je l'appelle un sentiment^ parce que ces deux côtés ne présentent extérieurement dans Tintuition aucune différence sensible » (Ed. Hart., IV, 341). Il oublie qu'il y a une différence parfaitement sensible et absolument objective entre les deux demidroites opposées qu'un point détermine et sépare sur une droite indéfinie, attendu qu'elles n'ont pas d'autre point commun. Il y a là une distinction intelligible et bien claire, et non une simple distinction de sentiment. Les dénominations de droite et de gauche ne servent nullement à les distinguer, mais simplement à les désigner verbalement. De même, nous nous servons des indications géographiques ou anthropomorphiques de nord et de sud, de haut et de bas, pour désigner les deux sens inverses d'une droile (d'un axe de coordonnées), ou de l'expression : « sens des aiguilles d'une montre » pour désigner les deux sens possibles d'une rotation sur un cercle;