Voir chap. ii, p

CouTURAT. — Les principes des mathématiques.

PRINCIPES DE Là LOGIQUE

les autres. Au point de vue de la compréhension, on peut dire que, si Ton considère Tensemble de toutes les relations qui existent entre les deux individus donnés, ce même ensemble n^existe entre aucun autre couple d'individus; autrement dit, si un couple a toutes les relations d'un autre couple, ces deux couples sont identiques, ce qui s'écrit :

x^ny^. OR.x^Ry^io : a-, = x, . y^ = y^

Cet axiome est pour ainsi dire le principe des indiscernables appliqué aux relations.

On en déduit plusieurs propositions remarquables. D'abord, étant données deux classes a et 6 non nulles, il y a une relation R qui existe entre chaque élément de a et chaque élément de 6, mais qui n'existe entre aucun autre couple d'éléments. Ensuite, étant donnée une classe a, il y a une relation ta qui consiste à appartenir à la classe a (c'est la relation s restreinte au domaine à). Enfin, on peut toujours trouver une relation dont le domaine soit une partie du domaine d'une autre relation, et qui soit équivalente à celle-ci dans ce domaine partiel (soit R la relation donnée, a une classe contenue dans le domaine de R : il existe une relation Ra qui coïncide avec R pour tous les éléments de a, et pour eux seulement) ^

^ D. — Méthodologie.

Tels sont les éléments de la Logique en général, et en particulier de la Logique des Mathématiques, car ils suffisent à fonder toutes les Mathématiques pures. Il reste à indiquer comment on les emploie pour constituer une théorie déductive et formelle, c'est-à-dire à exposer (sommairement) la méthode logique des Mathématiques. Il ne s'agit ici, bien entendu, que de la méthode de démonstration, par laquelle on vérifie l'enchaînement des idées et des propositions, et non de la méthode d'invention (s'il en existe une), par laquelle on