DÉFINITION DE LA GRANDEUR

paradoxal de soutenir que deux grandeurs égales ne diffèrent de deux grandeurs inégales que par le fait même de la relation extrinsèque qui les unit : égalité pour les premières, inégalité pour les secondes. Leibniz eût dit que c'est contraire au principe de raison, suivant lequel toutes les relations d*un objet doivent avoir leur fondement dans ses propriétés intrinsèques. Mais ce principe de raison est trop général et trop vague, et il est remplacé avec avantage par le principe d'abstraction *.

La théorie absolutiste doit donc être préférée, d'autant plus que, comme on va le voir, elle repose sur des principes plus simples et réalise une notable économie de postulats. Dans celte théorie, répétons-le, deux grandeurs ne peuvent pas être égales, ou alors elles sont identiques (cette thèse est parfaitement conforme à la thèse analogue en Arithmétique, suivant laquelle il n'y a pas de nombres égaux, mais bien le même nombre incarné dans des collections différentes) *. Par conséquents, deux grandeurs différentes sont nécessairement inégales; et cette relation d'inégalité sert à caractériser les grandeurs d'une même espèce : deux grandeurs sont de même espèce, quand l'une peut être dite plus grande ou plus petite que l'autre. Les axiomes nécessaires pour constituer cette théorie sont au nombre de quatre seulement, à savoir :

I. Aucune grandeur n'est plus grande ou plus petite qu'ellemême.

II. De deux grandeurs A, B (différentes), ou bien A > B, ou bien A < B.

m. Si A > B, on a : B < A.