Op. cit

Pour conclure celui-ci, nous avons distingué deux sortes de grandeurs : les grandeurs intensives, pour lesquelles il n'y a pas d'addition, de sorte que leur relation d'inégalité est primitive et indéfinissable; et les grandeurs extensives, pour lesquelles il y a une addition, notion primitive et indéfinissable^ au moyen de laquelle on peut définir leur inégalité. Mais il ne faut pas croire que toutes les espèces de grandeurs extensives vérifient nécessairement les huit postulats de M. Burali-Forti : ceux-ci ne sont vérifiés que par les grandeurs continues mesurables^ qui constituent le type le plus complet et le plus parfait de la grandeur, et qui sont notamment la plupart des grandeurs géométriques et physiques. Il peut y avoir des ensembles de grandeurs extensives qui ne vérifient que les quatre premiers postulats : ils seront alors semblables à l'ensemble des nombres entiers, c'est-à-dire que toutes les grandeurs non nulles seront les multiples d'une d'entre elles, qui sera la plus petite ^ Il peut y en avoir d'autres qui vérifient les six premiers postulats et l'axiome de divisibilité : ils seront semblables à l'ensemble des nombres rationnels, et par suite compacts^ c'est-à-dire qu'entre deux grandeurs quelconques il y en aura toujours une autre (d'où résulte le postulat Yll : qu'aucuAe grandeur non nulle n'est la plus petite des grandeurs non nulles). En somme, les huit postulats réunis constituent le maximum des conditions que peut vérifier un ensemble de grandeurs, mais ils peuvent ne pas l'être tous par tel ou tel ensemble ^. C'est à l'expérience ou à l'intuition de constater, pour chaque espèce de grandeurs donnée, quels postulats elle vérifie.

Cette observation nous permet de répondre à la question suivante : La théorie des grandeurs fait-elle partie des Mathématiques pures, autrement dit, est-elle entièrement a priorit La réponse est double. Oui, si l'on considère des ensembles de