Grandeurs « limitées » de M. Bettazzi {op, cit., p

2. On pourrait dire, inversement, que les postulats de M. Rcssbll sont le minimum des conditions que doit vérifier une classe pour mériter le nom de classe de grandeurs.

grandeurs hypothétiques que Von dote de telles et telles propriétés; non, si l'on étudie des ensembles de grandeurs réelles et données, qui possèdent objectivement ces propriétés. Car, dans le premier cas, les postulats ne sont que des hypothèses problématiques dont on déduit les conséquences logiques sans affirmer ni les unes ni les autres; mais, dans le second cas, les postulats deviennent des propositions assertoriques, des vérités de fait (d'expérience ou d'intuition), et toutes leurs conséquences revêtent le même caractère. De toute manière, on ne peut pas, sans quelque donnée empirique ou intuitive, affirmer Texistence d'aucune espèce de grandeurs (autre que les nombres) ; c'est en ce sens qu'il est vrai de dire que la Mathématique pure ne connaît pas la grandeur, et repose uniquement sur la notion de nombre généralisée. Mais il ne faut pas oublier que la généralisation du nombre, tout en se présentant aujourd'hui sous une forme purement logique, a son origine et 8a raison d'être dans la considération des grandeurs.