Enriqubs, Questioni..., art. cité

et dont rintervention aurait pour conséquence de subordonner la Géométrie à la Physique*. Mais le mouvement que Ton emploie en Géométrie n'est pas en réalité un mouvement : on ne considère pas la suite continue des positions intermédiaires du mobile, mais seulement la position initiale et la position finale'. Cela prouve que le prétendu « mouvement » se réduit, au fond» à la congruence de ces deux positions. Ainsi le mouvement géométrique n*est qu'un autre nom de la congruence ; c'est seulement une façon plus intuitive de se représenter les relations de congruence. Il n'y a rien à objecter à l'emploi en Géométrie d'une toile notion du mouvement, du moment qu'on ne prétend pas créer ou démontrer les congruences au moyen du mouvement (comme dans la méthode de superposition). En définitive, le mouvement géométrique n'est pas autre chose qu'une transformation ponctuelle de l'espace en lui-même, c'est-à-dire une correspondance (une relation biuniforme) établie entre deux ensembles de poinls congruents. La notion de mouvement n'est plus qu'une image commode pour se représenter distinctement la corrélation des deux figures et l'unité de chacune d'elles *.

Telle est la méthode qu'a employée M. Pieri pour reconstruire logiquement les éléments de la Géométrie métrique, tels qu'ils se trouvent dans les premiers livres d Euclide; et cela, au moyen de deux notions indéfinissables seulement : celle de poirit et celle de mouvement^. Nous allons énumérer les

1. C'est ce que font les géomètres empiristes, quand (comme Helm- HOLTz) ils essaient de déHnir ou d'expliquer les propriétés métriques de l'espace en supposant des corps rigides, des solides invariables et indéformables,

2. Par suite, on doit rejeter les définitions qui présentent les lignes comme engendrées par des points, les surfaces par des lignes, les solides par des surfaces, car ces définitions (outre qu'elles exigent que l'on conçoive des lignes et des surfaces qui se déforment tout en se déplaçant) présupposent la continuité de l'espace, loin de la créer. Ainsi l'on doit préférer les définitions statiques aux définitions cinématiques, quand ce ne serait que pour cette raison, que celles-ci supposent celles-là. On voit ce qu'il faut penser de la théorie suivant laquelle les définitions géométriques sont (ou doivent être) génétiques.