RussELL, op. cit

4. Délia Geometria elementare corne sistema ipotetico-deduttivo : MonO'

poslalals cl les principales propositions de celte théorie, qui est l'analyse la plus approfondie des principes de la Géométrie. 11 importe de remarquer que cette théorie est absolument autonome, qu'elle est indépendante de la Géométrie projective cl de la Géométrie descriptive, et qu'elle retrouve les propositions de celle-ci en partant des principes et des notions premières qui lui sont propres.

« 1. Point et mouvement sont des concepts génériques ou des classes. »

« IL II existe au moins un point. »

« m. Si p est un point, il exit^te un point différent de p, »

On appellera figure tout ensemble de points. Deux figures sont identiques (ou coïncident) quand elles sont composées (les mêmes points. Deux points sont identiques (coïncident) quand toute figure qui contient l'un contient l'autre. Ce sont là des définitions de ïégalité et de ïidentité logiques qu'il suffit de rappeler.

« IV. Tout mouvement est une correspondance biuniforme entre deux figures. » Cela signifie qu'à des points identiques correspondent des points identiques, et qu'à des points différents correspondent des points différents.

« V. Quel que soit le mouvement {jl, qui fait correspondre par exemple le point y au point x, il existe un mouvement ^[jl qui fait correspondre le point x au point y (quels que soient a? et y)K » Ce mouvement est dit inverse du premier; c'est la relation converse de la relation que représente le mouvement primitif.

« VI. Deux mouvements fx et v effectués successivement, l'un sur le résultat de l'autre, équivalent à un seul mouvement ^. » C'est ce qu'on exprime en disant que les mouvements

H^afia del punto e del moto, ap. Memorie delta R. Accademia délie Scienze di Torino (1899). Voir le mémoire du môme auleur : Sur la Géométrie envisagée comme un système purement logique, dans la Bibliothèque du Congrès de Philosophie, t. III. Cf. les « postulats du mouvemeot » proposés par M. Pbano : Sui fondamenli délia Geomeiria, ap. Rivista di Matematica, t. IV, p. 78 sqq. (1894).