SCHÔNFUES, loccit., p. 32; cf. p

ensembles qu'apparlieat donc toute la théorie des ensembles dérivés, avec les notions « métriques » des ensembles fermés^ denses en soi et parfaits^ telles que M. G. Gantor les avait d'abord définies, et les notions d'ensemble partout dense on nulle part dense dans un intervalle (ou ensemble) donné. G*est à elle également qu'appartient la théorie de Tétendue ou du contenu (Inhalt) des ensembles, dans laquelle les ensembles sont rapportés à un réceptacle commun, Tespace continu.

Ge caractère relatif des propriétés des ensembles de points a été mis en évidence par la généralisation même qu'en a faite M. Baire. Au lieu de considérer des ensembles contenus dans l'espace ordinaire, il considère des ensembles contenus dans un autre ensemble quelconque U (que nous appellerions, en Logistique, l'univers du discours); et il définit par rapport à cet ensemble U les propriétés désignées par les mots : fermé, dense en soi, partout dense, nulle part dense *. En effet, l'ensemble Ë étant entièrement contenu dans U^ et tous deux étant ordonnés de môme (c'est-à-dire l'ordre des points de E étant le même que l'ordre qu'ils possèdent comme points de U), un point de U sera un point-limite de E, s'il est limite d'une suite fondamentale de E (laquelle est aussi une suite fondamentale de U). Comme E peut contenir ou ne pas contenir ses pointslimites (dans U), tous les concepts énumérés conservent leur sens relatif, tout en étant dépouillés de toute considération métrique, puisque c'est par les relations d'ordre des points de U que sont désormais définis les points-limites de Ë. On peut dire que cette méthode ramène les propriétés métriques des ensembles à leurs propriétés ordinales (relatives à l'ensemble U considéré comme leur réceptacle ou leur support).

En résumé, la théorie des ensembles, dans sa partie la plus

générale, se confond avec la Logique des classes ; et, dans ses

autres parties, elle dépend entièrement de la Logique des

, relations. En particulier, la théorie des ensembles de points se

ramène à la théorie des ensembles relatifs (c'est-à-dire situés