VII. Quels que soient les éléments a, 6 de K, on a

aob = bo a.

Et ce postulat est indépendant des six premiers. Ceux-ci sont également tous indépendants entre eux, c'està-dire qu'aucun d'eux ne peut se déduire des cinq autres.

On en déduit encore les trois théorèmes suivants :

1° Si aob = aob', on bl b = b'; et si ao 6 = a'oô, on a a=.a',

2** A chaque élément a correspond un élément a - *, et un seul,

tel que :

aoa~* = a~*oa = û

Cet élément a~* s'appelle le réciproque de a. Ainsi chaque élément a un réciproque unique, qui est à la fois réciproque à droite et réciproque à gauche.

3*» Deux éléments quelconques a et ft déterminent un seul élément ar, tel que Ton a : a o a? = 6 ; et un seul élément y tel que l'on a : y o a = 6.