DÉFINITIONS ANALYTIQUES ET SYNTHÉTIQUES

puisque c'est rintuition qui y différencie les jugements mathématiques des jugements métaphysiques, les uns et les autres étant également synthétiques a priori.

Mais ce ne sont là que des difficultés accessoires. L*objeclion capitale est celle-ci ; De ce que les définitions mathématiques sont synthétiques et les définitions métaphysiques analytiques, s'ensuit-îl que les jugements mathématiques soient synthétiques? Pas plus qu'il ne s'ensuit que les jugements métaphysiques soient analytiques. En effet, les caractères d'analytique et de synthétique sont attribués, dans le premier cas aux concepts, et dans le second cas aux propositions. Il y a là en réalité deux sens différents de ces mots; et si l'on pouvait tirer une conséquence de l'un à l'autre, ce serait la contraire de celle que Kant paraît en tirer. En effet, de ce que les concepts mathématiques sont fabriqués a priori et n'existent que par leur définition même, il résulte que l'esprit sait d'avance tout ce qu'il y a mis, et ne peut plus porter sur eux que des jugements analytiques; au contraire, si les concepts métaphysiques sont donnés tout faits en quelque sorte, et si leur analyse est si dif6cile et presque toujours incomplète, il est bien probable que les jugements qu'on porte sur etix sont synthétiques. En résumé, les concepts synthétiques semblent devoir donner lieu à des jugements analytiques, et les concepts analytiques à des jugements synthétiques *. Nous ne disons pas que cette conclusion soit logiquement justifiée, mais seulement qu'elle est beaucoup plus plausible que la conclusion contraire, et que par conséquent on ne peut point inférer du caractère synthétique des définitions mathématiques le caractère synthétique des jugements mathématiques *.

1. M. Vaihinoer conjecture même que telle a été à un moment donné la pensée de Kant (I, 273). Nous n'allons pas si loin, et en tout cas nous n'avons pas besoin de cette hypothèse historique.

2. Cette confusion a été déjà dénoncée par M. Vaihinoer et par Koppel- MANN (op, cit.). Richard Manno soutient avec raison qu'un jugement qui dérive logiquement d'une déHnition est analytique, alors même que cette définition repose (comme toutes les définitions mathématiques) sur une synthèse arbitraire : Wesen und Bedeutung der Synihesis in Kants Philo- Sophie, ap. Zeitschrift fur Philosophie^ t. 94 (1888).

Que si nous consultons, non plus l'opinion de Kant, mais Tusage des mathématiciens, nous constatons que toutes les définitions mathématiques sont purement nominales. Elles consistent à déterminer le sens d'un terme nouveau et supposé inconnu en fonction des termes anciens dont le sens est déjà connu (soit qu*on les ait précédemment définis, soit qu'on les considère comme indéfinissables). Plus rigoureusement encore, dans le style de la Logique mathématique, une définition est une égalité logique (une identité) dont le premier membre est un signe nouveau qui n'a pas encore de sens, et dont le second membre, composé de signes connus (et par conséquent ne contenant pas le signe à définir), détermine le sens du signe en question. Une définition n'est pas une proposition^ car elle n'est ni vraie ni fausse; on ne peut ni la démontrer ni la réfuter; c'est une conventioii qui porte uniquement sur l'emploi d'un signe simple substitué à un ensemble de signes. Sans doute, une fois cette convention admise, elle devient une proposition, en ce sens qu'on l'invoque pour substituer un membre à l'autre dans les déductions ultérieures (autrement, à quoi servirait-elle?); mais c'est une proposition identique^ puisque noa seulement le premier membre n'a pas d'autre sens que le second, mais qu'il n'a de sens que par le second. Il y a plus : cette proposition identique ne peut être considérée à aucun degré comme un principe de démonstration, attendu que toutes les déductions qu'on en tire consistent à substituer le défini au définissant*, ou inversement; on pourrait donc eflfectuer les mêmes déductions (d'une manière plus longue et plus compliquée seulement) en se passant entièrement de ia définition, et en remplaçant partout le défini par le définissant. En résumé, une définition n'est ni une vérité ni une source de vérités; elle ne fait pas partie de l'enchaînement logique des propositions, elle n'en est qu'un auxiliaire commode, un moyen d'abréviation. Par conséquent, peu importe qu'on l'appelle

1. Nous disons « définissant » et non pas * définition », puisque, comme nous venons de le dire, la • définition » est proprement règalité logique du « définissant » et du défini.