Voir p. !2, note 1, et p. 107, note

rintuitioa » (B. 182). Ainsi, en tant que schènie, le nombre est intermédiaire entre la sensibilité et Tentendement : il est à la fois intellectuel et intuitif. D'un côté, il est un produit.de Timaginalion; mais d'un autre côté, il participe de la généralité du concept, et par là se distingue de l'image.

De cette conception il résulte que le nombre a un contenu intuitif, et qu'il implique essentiellement la succession. C'est l'intuition, en particulier l'intuition du temps, qui sert de fondement aux jugements arithmétiques, et qui seule explique leur nature synthétique. Mais d'abord il convient de faire des réserves sur la portée de cette théorie. Sans doute, s'il est établi par ailleurs que les jugements arithmétiques sont synthétiques, an pourra trouver l'explication de ce fait dans la nature intuitive du nombre, et même en tirer argument en faveur de celle-ci; mais, en admettant que le nombre procède, au moins en partie, de l'intuition, peut-on en conclure que les jugements arithmétiques soient synthétiques? Pas le moins du monde, et les discussions précédentes nous apprennent pourquoi. Nous avons vu en efifet que le caractère synthétique des jugements ne dépend nullement de la nature des concepts^ de leur origine ou de leur mode de formation; et nous savons que, de l'aveu même de Kant, on peut porter des jugements analytiques sur des concepts empiriques comme ceux de corps ou d'or, qui sont le produit d'une synthèse intuitive. Peu importe que l'intuition sur laquelle repose cette synthèse soit empirique, tandis que le nombre repose sur une intuition a priori : cela ne change rien à la nature synthétique de tous ces concepts, et cela n'empêche pas du tout qu'ils puissent être l'objet de jugements analytiques fondés sur leur définition.

Nous pourrions nous contenter de ce non sequitur, et nous dispenser de discuter la théorie kantienne du nombre. Nous Je ferons d'ailleurs très brièvement, car nous avons étudié ailleurs la même question avec plus de développement*. Que le nombre enveloppe nécessairement la succession, c'est là une

1. De VInfini mathématique, 2* partie, livre I, ch. iv : Le nombre, l'espace et le temps.

proposilion psychologique, et qui, même au point de vue psychologique, est plus que conteetable, au moins pour les petits nombres : n*a-t-on pas l'intuition absolument simultanée de % 3, 4, 5 points, surtout quand ils sont régulièrement disposés? Gomment pourrait-on lire la lettre A, par exemple, si Ton n'avait pas la perception simultanée de ses 3 côtés et de ses 3 sommets? Gomment les aveugles eux-mêmes pourraient- ils distinguer au toucher les lettres de Talphabet Braille, s'ils ne percevaient simultanément les points (au nombre de 6 au plus) qui composent chacune d'elles? Quoi qu'il en soit, du reste, ces considérations psychologiques n'ont aucune valeur dans la question épislémologique qui nous occupe. Il ne s'agit pas de savoir comment nous prenons conscience d'un nombre, mais en quoi consiste la notion d'un nombre. Or dans cette notion il ne reste rien des opérations psychologiques, simultanées ou successives, par lesquelles nous l'avons formée, et pour cette bonne raison, qu'il faut que nous ayons conscience simultanément de toutes les unités pour pouvoir dire que nous pensons un nombre et quel nombre nous pensons. Au fond, quiconque fait intervenir le temps dans la notion de pombre confond celle-ci (à la manière des empiristes) avec l'opération du dénombrement. Or il est facile de montrer que le dénombrement présuppose l'idée de nombre, loin de l'engendrer, et qu'en tout cas, l'idée de nombre fût-elle postérieure au dénombrement, il n'y reste pas plus de trace du temps employé à cette opération, qu'il ne reste, dans un édifice, de trace de l'échafaudage qui a servi à le construire *.

Au surplus, qui prouve trop ne prouve rien ; or l'argument psychologique que nous discutons ne tend à rien de moins qu'à prouver que le temps fait partie intégrante de toutes nos idées et de toutes nos connaissances, puisqu'il est la forme générale, non seulement de la sensibilité, mais de toute la vie mentale, et que tous nos actes, même les plus intellectuels, se passent forcément dans le temps. Un monument, un tableau sont, bien

l. Celle Ihèse a été fort bien soutenue par Michaelis {op. cit.).

plus certainement que le nombre, le produit d'une synthèse forcément successive, soit d'assises de pierre, soit de touches de pinceaux juxtaposées et superposées; et pourtant, une fois terminés, ils ne conservent rien de la durée consacrée à leur élaboration. Un raisonnement purement logique « prend du temps » pour s'effectuer dans Tesprit; il ne s'ensuit pas qu'il implique si peu que ce soit une synthèse intuitive et temporelle.

Dira-t-on que la synthèse intuitive qui constitue le nombre s'effectue dans l'espace, et non dans le temps, ou dans4'espace aussi bien que dans le temps? Cette interprétation, quoique contraire à la théorie du schématisme, pourrait s'appuyer sur les passages précédemment cités de V Introduction et des Prolégomènes, car dans ceux-ci le nombre est présenté comme un schème spatial, et non comme un schème temporel. Mais la thèse qui fait reposer le nombre sur l'intuition de l'espace n'est pas plus solide que celle qui le fonde sur l'intuition du temps : car, de même qu'on peut dénombrer des objets qui ne sont pas successifs ni même soumis au temps, on peut dénombrer des objets qui ne sont ni étendu^ ni même situés dans l'espace : des notions, par exemple, ou des propositions. D'ailleurs, on ne ferait que reculer la difficulté, car Tespace luimême, selon Kant, ne peut être perçu que dans le temps. Il soutient en effet que l'espace est une grandeur extensive, c'est-àdire telle que la représentation du tout n'est possible que par la représentation préalable des parties* (B. 203). Or les grandeurs extensives ne peuvent être appréhendées que par une synthèse successive de leurs parties (B. 204); et Kant répète plus loin la même assertion au sujet des grandeurs continues : la synthèse (de l'imagination productive) qui les engendre est un

1. Il est difficile de concilier cette assertion avec cette thèse de TEsthétique transcen dentale, que Tespace est « une grandeur infinie donnée >» et que ses parties « ne peuvent pas être pensées avant luiy... mais seulement en lui » (B. 39). La même assertion reparaît dans V Antinomie (B. 466) : les parties de l'espace ne sont possibles que dans le tout, et non le tout par les parties. Cette contradiction a été déjà signalée par P. SchrÔder, Kants Lehre vom Raum (1904).

processus dans le temps' (B. 212); et d'ailleurs Tespace et le temps sont des grandeurs continues (B. 211). Qu'est-ce à dire, sinon que les grandeurs spatiales et Tespace lui-même ne peuvent être appréhendés qu'à travers le temps? Aussi Kant affirme-t-il que la Géométrie, elle aussi, « repose sur la synthèse successive de l'imagination productive dans la génération des figures » (B. 204) ; par exemple, on ne peut pas se représenter une ligne sans la tirer dans la pensée, et par suite l'engendrer dans le temps (B. 203; cf. 154, 137-138). Cet exemple sufQt à juger toute cette théorie; elle consiste à confondre, à la manière des empiristes, les idées géométriques avec les images subjectives qui leur servent de support intuitif. L'idée d'une ligne est aussi indépendante de l'image que Ton obtient en la « tirant » par la pensée, que de là figure sensible qu'on réalise avec un tire-ligne sur le papier ou avec la craiie sur le tableau. On n'a pas plus le droit de dire qu'une ligne enveloppe une certaine durée, que de dire qu'elle se compose d'encre de Chine ou de carbonate de chaux ^.

Au surplus, la théorie du schématisme donne lieu, en ce qui concerne le nombre, à bien des difficultés. On sait qu'un schéma est « la représentation d'un procédé général de rimagination pour procurer à un concept son image » (B. 179-180). Or Kant distingue le nombre, comme schème de la grandeur, de l'image qu'on en construit, par exemple, à l'aide de points (B. 179). La pensée d'un nombre particulier « est la représentation d'une méthode pour représenter une multitude (par exemple 1000) conformément à un certain concept dans une image, plutôt que

1. On ne voit pas bien, dès lors, comment cette propriété distingue les grandeurs continues des autres. Du reste, la définition que Kant donne des grandeurs continues n'a plus aucune valeur à présent : il les définit en effet par cette propriété qu'aucune partie n'est la plus petite possible (B. 211); or c'est là la divisibilité à l'infini, et personne n'ignore aujourd'hui qu'elle ne suffit pas à constituer la continuité.

2. On pourrait soutenir que le nombre est le produit, non plus d'une synthèse intuitive, mais d'une synthèse intellectuelle, et essayer de conserver ainsi le caractère synthétique des jugements arithmétiques. (Ce paraît être la conclusion de Michaelis, op. cit,) Nous nous bornerons à constater que c'est là une thèse toute différente de la thèse kantienne, où l'intuition est essentielle, et que seule nous avons à discuter ici.

cette image même, qu'il serait difûcile, dans ce dernier cas, d*embrasser et de comparer au concept » (B. 179). Mais qu'estce que ce concept, sinon la notion d'une multitude composée de JOOO unités, c'est-à-dire la notion même du nombre 1000? Dès lors, que vient faire le schème entre ce concept et son image? S'il est un produit de l'imagination, il ne peut être que confus comme l'image même; s'il est une méthode générale de construction, il ne diffère pas du concept; dans tous les cas, on ne voit pas comment il peut faciliter la comparaison et le rapprochement du concept et de l'image.

D'autre part, si le nombre est le schème de la grandeur, il semble que le concept que le nombre représente soit le concept d'une grandeur. Mais qu'est-ce qui fait que tel nombre représente telle grandeur plutôt que telle autre? C'est qu'il exprimé le rapport de cette grandeur à la grandeur-unité de même espèce; or le choix de cette unité est complètement arbitraire. 11 n'y a donc dans la notion d'une grandeur rien qui indique qu'elle doive avoir pour « schème » tel nombre plutôt qu'un autre. De plus, si la grandeur est un concept, et si elle ne peut être schématisée que par le nombre, que devient la théorie kantienne suivant laquelle toute grandeur est intuitive, et revêt nécessairement la forme de l'espace et du temps? Enfin, quel est le rapport du nombre, en tant que schème, avec les « schèmes » des figures géométriques? On dira sans doute que le nombre est un schème temporel, tandis que les schèmes géométriques sont spatiaux. Pourtant, Kant admet que le nombre 5 a pour image cinq points alignés; or, si l'on généralise ce procédé de construction, on obtiendra un schème spatial du nombre 5; et, d'autre part, la jconstruction des figures géométriques étant successive selon Kant, les schèmes géométriques doivent impliquer aussi le temps. On ne voit donc pas ce qui distingue le nombre des schèmes géométriques, ni en quoi l'Arithmétique diffère de la Géométrie, tant par sa méthode que par son objet. Et pourtant tout le monde sent la différence qu'il y a entre les nombres et les figures géométriques; les premiers sont plus abstraits, plus généraux, plus

ialellecluels, et ont une portée uaiverselle : tout obéit aux lois du nombre, tandis que tout ne tombe pas sous les prises de la Géométrie. En résumé, si le nombre est un schème, il ne peut être le schème, ni du nombre, ni de la grandeur, de sorte qu'on ne sait pas de quoi il est le schéme.

Le nombre ET LA GRANDEUR.

D'ailleurs, il est difficile de se faire une idée précise de la théorie de Kant sur la grandeur et ses rapports avec le nombre. En principe, la grandeur est une catégorie, c'est-à-dire un concept a priori de Tentendement^; elle a pour schème le nombre, et pour image l'espace (B. i8â). Le nombre serait alors un intermédiaire entre la grandeur et l'espace, le véhicule de celle-là dans celui-ci. Mais le concept de grandeur, comme toutes les catégories, n*a de valeur objective que par son application aux données d'une expérience possible, c'està-dire à l'intuition. H faut donc « rendre les concepts sensibles », et c'est à cela que servent les schëmes. Ainsi, selon Kant, le concept de grandeur cherche son support et son sens dans le nombre, et celui-ci dans les doigts, les boules du tableau à calculer, les traits ou les points (B. 299). Il semble, par suite, qu'on ne puisse penser la grandeur, en mathématiques, que par l'intermédiaire du nombre, et, remarquons-le bien, du nombre entier et concret, qui est essentiellement discontinu. On ne pourra donc concevoir la grandeur elle-même que comme discontinue ; et en effet, selon Kant, on ne peut pas la définir autrement qu'en disant que c'est la détermination d'une chose par laquelle on pense combien de fois elle en contient une autre (B. 300). Et il ajoute que ce « combien de fois »

1. Il ne faut pas oublier que, si la quantité est une catégorie, c*est en vertu d*un véritable jeu de mots : car la quantité logique (qui est Tgrigine et le fondement de cette catégorie) n'a que le nom de commun avec la quantité mathématique. Si la Logique classique avait donné à cette même propriété des jugements le nom de nombre ou d^étendue, Kant aurait pu tout aussi bien en conclure que l'étendue ou le nombre est un concept a priori de Tentendement. Cet exemple montre, en passant, quelle est la valeur du tableau des catégories.