LES JUGEMENTS GÉOMÉTRIQUES

Kant dit que ce théorème : « Dans ud triangle la somme de deux côtés est plus grande que le troisième » ne peut jamais se déduire des concepts de ligne et de triangle (B. 39) \ il a parfaitement raison, car il n'y est pas question, en réalité, de ligne ni de triangle; ce théorème peut en eiïet se formuler ainsi : « Étant donnés Irois points quelconques, la distance de deux d*cntre eux est plus petite que la somme de leurs distances au troisième. »

Dans son opuscule sur les Progrès de la Métaphysique (1791), Kant donne comme exemple de jugement synthétique le suivant : (( Toute figure à trois côlés a trois angles », « car, dit-il, bien que, quand je pense trois lignes droites comme enfermant un espace, il soit impossible de ne pas penser en même temps parla trois angles, je ne pense pourtant pas du tout dans ce concept du trilatère Tinclinaison des côtés Tun par rapport à l'autre, c'est-à-dire que je ne pense pas réellement le concept d'angle en lui » ^. Comme on l'a déjà remarqué^, c'est là une erreur : le concept d'angle est contenu dans la notion de droites qui se coupent : or, comment pourraient-elles enfermer un espace, si elles ne se rencontraient pas? De deux choses l'une : ou bien Ton conçoit le triangle à la manière classique, comme une fîgure finie, et alors on doit le définir : la figure formée par 3 droites qui se coupent 2 à 2; dès lors, eu vertu d'un théorème de Combinatoire, ces 3 droites ont 3 intersections, et par suite déterminent 3 angles. Ou bien Ton conçoit le triangle, au sens projectif, comme l'ensemble de 3 droites situées dans un même plan : et alors deux d'entre elles peuvent être parallèles, ou même toutes les trois ^. Mais en même

1. Cf. Rpchtslehre, § 19 |: • Dass ich, um ein Dreieck zu machen, drei Linien nehmen miisse, ist ein analytischer Salz; dass deren zwei aber zusammengenommen grôsser sein miissen, als die dritte, ist ein synthetiâcher Satz. »