Éd. Hartenstein, l. VIII, p

3. Richard Manno, Wesen und Bedeulung der Synthesis in KanVs PhilolosophiSf ap. Zeitschrifi fur Philosophie u. phil. Krilik, t. 94, p. 29-88 (1888).

4. D'ailleurs, comme l'a remarqué Michaelis (op. cit.), il est absurde de décomposer le concept de triangle en deux concepts, celui de ti^ois et celui de ligne droite, comme si ces deux concepts étaient simplement juxtaposés (combinés par la multiplication logique). Or c'est ce que fait

temps on doit admettre que 2 droites parallèles ont un point commun à Tinfini, et par suite 3 droites quelconques situées dans un même plan ont toujours 3 points communs deux à deux, et déterminent ainsi 3 angles (qui peuvent être nuls). Donc, dans tous les cas, la notion des angles est bien contenue dans la notion des 3 droites, ou dans celle du « trilatère » ^ Ailleurs Kant prétend que du concept de deux lignes droites on ne peut pas déduire logiquement que deux droites n'enferment pas un espace (B. 65; cf. B. 299); il oublie que c'est là pour lui la définition même de la droite, à savoir qu*il n*y en a qu'une qui passe par deux points, et que par suite cette propriété dérive analytiquement du concept de droite ^ Do même, il affirme que ce jugement : « Trois points sont situés dans un même plan » est synthétique (B. 761); or il fait partie de la définition même du plan. Tous ces exemples prouvent que la distinction des jugements analytiques et synthétiques n était pas plus claire ni plus solide, pour Kant lui-même, en Géométrie qu'en Arithmétique.

Kant dans le passage suivant : « Il (le philosopha) peut réfléchir sur ce concept (de triangle) aussi longtemps qu'il veut, il n'en tirera rien de nouveau. Il peut décomposer et rendre distinct le concept de ligne droite, ou celui d'un angle, ou celui du nombre trois, mais non parvenir à d'autres propriétés qui ne se trouvent nullement dans ces concepts. » (A. T16, B. 744.) C'est toujours la même application aux concepts mathématiques de la Logique traditionnelle qui n'est pas faite pour eux. Michaelis observait déjà que la méthode mathématique échappe complètement aux prises de la Logique classique, et que Kant a été dominé, dans sa conception de l'Arithmétique, par « des préjugés logiques •.

1. Chose curieuse, Kant paraît Tavouer lui-même ailleurs : « Qu'on donne à un philosophe le concept d'un triangle .. Il n'a rien que le concept d'une figure enfermée entre trois lignes droites, et en elle (an ihr) le concept d'autant d'angles. » (B. 744.) 11 est plus explicite encore dans le passage suivant : « Poser un triangle et en supprimer les trois angles, c'est contradictoire » (B. 622).

2. Il dit ailleurs qu'il n'y a aucune contradiction dans la notion d'une figur*} enfermée par deux droites (B. 268); or cette notion est contradictoire avec la notion même de droite. Dans les Prolégomènes (Résolution générale du problème, fin) il cite comme jugement synthétique cette proposition : « Entre deux points on ne peut mener qu'une ligne droite », qu'il prend ailleur^i pour définition de la droite (v. p. 278, note 1).