Voir cliap. u, p. i

34 PRINCIPES DE LA LOr.IQTE

les auLres. Au point de vue de la compréliendiou, où peut dire que, si l'on considère l'easemble de loiites les relations qui existent entre les deus individus donnés, ce mémo ensemble n'existe entre aucun autre couple d'individus; autrement dit, si un couple a toutes les relations d'un autre couple, ces deux couples sont identiques, ce qui s'écrit :

;c, I!i/, . On . x^lly^ : o : a-, ^ se, . ;/, ^ i/.

Cet axiome est pour ainsi dire le principe des indiscernables appliqua aux relations.

On en déduit plusieurs propositions remarquables. D'abord, étant données deux classes a et b non nulles, il y a une relation Jt qui existe entre chaque élément de n et chaque élément de b, mais qui n'existe entre aucun autre couple d'éléments. Ensuite, étant donnée une classe a, il y a iiue relation t„ qui consiste à appartenir à la classe a (c'est ta relation s restreinte au domaine a). Enfin, on peut toujours trouver une relation dont le domaine soit une parliu du domaine d'une autre relation, et qui soit équivalente à celle-ci dans ce domaine partie! (soit /( la relation donnée, a une classe contenue dans le domaine de Jt : il existe une relation Jt„ qui coïncide avec // pour tous les éléments de a, et pour eux seulement)'.

;; D. — MfiTHODOLOt.lE.

Tels sont les élémenU de la Logique en général, et en particulier de la Logique des Mathématiques, car ils suffisent à fonder toutes les Mathématiques pures. Il reste à indiquer comment on les emploie pour constituer une théorie déduetive et Formelle, c'est-à-dire à exposer (sommairement) la méthode logique des Mathématiques. Il ne s'agit ici, bien entendu, que de la méthode de démonstration, par laquelle on vérifie l'enchaînement des idées et des propositions, et non de la méthode d'invention (s'il en existe une], par laquelle on