VII. xiG-0 .o,.^iix

« Si la grandeur x n'est pas nulle, il y a une grandeur G plus petite que x et non nulle », En d'autres termes, il n'y a pas, parmi les grandeurs non nulles, de grandeur minimum.

1. L'implication inverse : x=^tj.a.x-\-z = y-\- i est impliquée dans la définition de l'opération + comme opération imiforme. On voit ainsi que le prétendu axiome : - Des quantités égales ajoutées à des quantités égales donnent des résultats égauï » fait en réalité partie du la définition de l'addition, et, par suite, de la définition même de la erandeur.

2. On remarquera que les postulats II et III sont des postulats d'existence. Il en est de même des postulais VII et VIII.

3. D'où, par contraposition ; • La somme de deux grandeurs n'est nulle que si chacune de ces grandeurs est nulle. •

4. On remarquera que la loi eommutatire de l'addition ne figure pas parmi les postulats ; elle peut se déduire de ceui-ci. tJe perfectionnement est dû à HôLiiËB, op. oit.

3. Cette formule a été corrigée par M. BuriAU-FoiiTE (ap. Huntivmov, op. cit.), pour rendre tous les axiomes indépendants les uus des autres.

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