Grandeurs - limitées de M Bettaz? (} cl p. 2i

2. On pourrait dire, in en e e l ) e le | os nU de M. le minimum des eonditio s ue I t r r idsse po nom de classe de grandeu

LA MESURE DES GRANDEURS i2S

grandeurs liypotliétiquea que l'on dote de telles et telles propriétés; non, si l'on étudie des ensembles de grandeurs réelles et données, qui possèdent objectivement ces propriétés. Car, dans le premier cas, les postulats ne sont que des hypothèses problématiques dont on déduit les conséquences logiques sans affirmer ni les unes ni les autres; mais, dans le second cas, les postulats deviennent des propositions assertoriques, des vérités de fait (d'expérience ou d'intuition), et toutes leurs conséquences revêtent le même caractère. De toute manière, on ne peut pas, sans quelque donnée empirique ou intuitive, affirmer l'existence d'aucune espèce de grandeurs [antre que les nombres}; c'est en ce sens qu'il est vrai de dire que la Mathématique pure ne connaît pas la grandeur, et repose uniquement sur la notion de nombre généralisée. Mais il ne faut pas oublier que la généralisation du nombre, tout en se présentant aujourd'hui sous une forme purement logique, a son origine et sa raison d'être dans la considération des grandeurs.