INTRODUCTION

première fois sous la double forme d'un Calcul des classes et d"un Calcul des propositions qui offrent entre eux une surprenante analogie. Puis elle remarquait que l'esprit humain, soit dans la vie quotidienne, soit dans les sciences, considère et manie bien d'autres relations que les relations d'inclusion entre concepts : et elle entreprenait de classer et d'analyser toutes ces reiations en étudiant les propriétés formelles qui les rendent susceptibles de déduction. Élargissant ainsi indéfiniment son horizon auparavant si borné, elle devenait la Logique des relations. Et comme les relations les plus simples et les plus élémentaires se trouvent dans les théories mathématiques, elle s'appliquait à analyser et à vérifier l'enchaînement des propositions mathématiques, et même à démontrer les prétendus axiomes en les ramenant à des principes purement logiques. Dès lors, le pont était jeté entre les deux domaines, autrefois séparés, de la Logique et de la Mathématique. Le Calcul des classes apparaît comme la partie la plus élémentaire de la théorie des ensembles; et la Logique des relations est le fondement indispensable de la théorie des groupes et de la théorie des fonctions. Ainsi s'est consommée de nos Jours l'union, pour ne pas dire la fusion de la Logique et de la Mathématique; on ne peut plus discerner où finit la Logique, où commence la Mathématique, et on ne peut plus distinguer ces deux disciplines qu'en disant, avec M. Russell', que la Logique constitue la partie générale et élémentaire de la Mathématique, et que la Mathématique consiste dans l'application des principes de la Logique à des relations spéciales ^.

Bien entendu, il ne s'agit dans tout ceci que de la Mathématique pure, conçue, suivant l'expression de H. Pieri, comme un 11 système hypothélico-déductif i>, c'est-à-dire comme un ensemble de propositions dont la vérité est subordonnée, à certaines hypothèses dont elles se déduisent logiquement. On sait que tout théorème mathématique est soumis à des hypothèses ou condi-