Voi'iesungen iiber netiere Géométrie, Introduction

3. Quant aux considéfations empiristes sur le minimum perceptible de longueur, au-dessous duquel les points seraient contondus, et sur l'inexactitude inévitable des mesures expérimentales. Il suffit de remarquer qu'elles tendent, Don à tonder, mais à infirmer les notions de divisibilité jL l'infini et de continuité, que M. Pasch admet pourtant (op. cil., gg 1 et 2S).

i. A System of Axioms for Geometry, by Oswald Veblen, ap. TramattioM of Ike American Mathemaiical Soeie^, t. V, p. 343-384 (juillet 1904).

S. Citons encore plusieurs nouveaux mémoires de Lexique mathématique qui viennent de paraître : E.-V, Huhtinotoh, A tel of postulâtes foi' reat Algebra, comprising postulâtes for a one-dimensional conlimium and for the theory of groups, ap. Transactions of Ihe American Matkema' lîcal Society, t. VI, p. n-41; Note on Ihe définitions ofobstract groups and fields by sels of independertt postulâtes, ibid., p. 181193; A set of postulâtes for ordinary complex Algebra, ibid., p. 209-229; 0. Veblen, Theory on plane curves in non-metricat Analysis situs, ibid,, p. 83-98 (190B).

GÉOMÉTRIE DESGIÎIPTIVE 169

Les notions premières (indéfinissables) de ce système sont le concept (classe) de point, et la relation d'ordre entre 3 points. Pour le dire tout de suite, la relation A'ordre entre 3 points équivaut à ce que nous avons appelé précédemment la relation d'entre; comme celle-ci, elle implique que les trois points en relation sont en ligne droite.

Les axiomes sont au nombre de 12 seulement, et ils sont indépendants les uns des autres, comme M. Veblen le prouve par des exemples. En outre, ils forment un système catégorique, c'est-à-dire qu'il n'y a qu'un ensemble qui les vérifie, ou que, si deux ensembles les vérifient, ils sont susceptibles d'une correspondance unîvoque et réciproque. Aux systèmes catégoriques s'opposent les systèmes disjoncHfs\ auxquels on peut adjoindre un ou plusieurs axiomes indépendants des premiers, de manière à restreindre leur extension. Quoi qu'on pense du choix de ces mots, il y a là une distinction utile et importante, que la Logique classique ignorait, et dont la Logique moderne sera encore redevable k des mathématiciens.

Les 12 axiomes de M. Veblen se partagent en deux groupes, Le premier groupe, qui comprend 8 axiomes, est relatif aux propriétés de la ligne droite ;