I. ËNTiiQUEB, Qiieslioni..., art. ciliS, § !i

et dont l'intervenLioD aurait pour conséquence de subordonner la Géométrie à la Physique'. Mais le mouvement que l'on emploie en Géomet net pas en réalité un mouvement : on ne considère p la su te continue des positions intermédiaires du mobile s ulem nt îa position initiale et la position finale^. C la { o e qu le prétendu « mouvement » se réduit, au font la ng uence de ces deux positions. Ainsi le mouvement géométrique n'est qu'un autre nom de la eongruence; c'est seulement une façon plus intuitive de se représenter les relations de eongruence. 11 n'y a rien à objecter à l'emploi en Géométrie d'une telle notion du mouvement, du moment qu'on ne prétend pas créer ou démontrer les congruences au moyen du mouvement (comme dans la méthode de superposition). En définitive, le mouvement géométrique n'est pas autre chose qu'une transformation ponctuelle de l'espace en lui-même, c'est-à-dire une correspondance (une relation biuniforme) établie entre deux ensembles de points congruents. La notion de mouvement n'est plus qu'une image commode pour se représenter distinctement la corrélation des deux figures et l'unité de chacune d'elles *.

Telle est la méthode qu'a employée M. Piëbi pour reconstruire logiquement les éléments de la Géométrie métrique, tels qu'ils se trouvent dans les premiers livres d'EocLiDE; et cela, au moyen de deux notions indéfinissables seulement ; celle de point et celle de mouoement''. Nous allons énumérer les

i. C'est ce que font les géomètres empirisles, quand (comme Helh- BOLTz) ils essaient de définir ou d'expliquer les propriétés métriques de l'espace en suiiposant des corps rigides, des solides invaiHables et indéformables.

2. Psr suite, on doit rejeter les définitions qui présentent les lignes comme engendrées par des points, les surfaces par des lignes, les solides par des surfaces, car ces définitions (outre qu'elles esigent que l'on con- Qoive des lignes et des surfaces qui se déforment tout en se déplaçant] présuppusent la continuité de l'espace, loin de la créer. Ainsi l'on doit préférer les dérinitions statiques aux définitions cinéraatjques, quand ce ne serait que pour cette raison, que celles-ci supposent celles-là. On voit ce qu'il faut penser de la théorie suÎTant laquelle les définitions géométriques sont (ou doivent être) génétiques.