SUR LA THÉORIE DES ENSEMBLES

l'addilion conjonclivc. Lorsqu'on veut spécifier le cas de l'addilioii disjonclive, ou écrit simplement la condilion :

On est souvent amené à distinguer deux ensembles eornplémeiilaires l'un de l'autre, c'est-à-dire qui n'ont aucun élément commun, et dont la somme constitue un corlain ensemble total U. Nous disons que de tels ensembles sont la négation l'un de l'autre, lorsque l'ensemble U est considéré comme l'univers du discours. Dans le cas contraire, on a :

AaB = a, A^B = U

On aurait en général :

U — AB^A-BuB-A mars, puisque A B := ^^ '' ''este seulement : U = A-B^B-A

B = B-A = U-A c'est-à-dire que A et B sont pour ainsi dire la négation l'un de l'autre par rapport à {à l'intérieur de) l'ensemble U.

Enfin il arrive parfois qu'on ait à exprimer qu'un ensemble A est nul, c'est-à-dire ne contient aucun élément; et alors on voit des mathématiciens rigoureux écrire fout bonnement :

A=Û ce qui est d'autant plus incommode qu'ils ont d'autres fois à exprimer que l'ensemble A (non nul) se réduit an point (nombre) appelé 0, et qu'ils écrivent alors, pour éviter l'équivoque : A=.(0)'.

En résumé, cette première partie, la plus élémentaire, de la tfiéorie des ensembles coïncide exactement avec la Logique