PRINCIPE DES JUGUMKNTS ANALYTIQUES 2IS

jugements analytiques seraient des jugements virtuellement identiques, et c'est saus doute là ce qu'il voulait dire quand il parlait de prédicats contenus d'une manière « latente », v confuse n ou (I obscure « dans le sujet. Mais le principe d'identité ne justifie que les jugements identiques, et non les jugements analytiques. Jamais de lu formule : « a est a » on ne pourra déduire la formule : « ah est a », pour cette raison bien simple que celle-ci contient une opération ou combinaison (la multiplication logique) qui ne figure pas dans le principe d'identité" C'est pourquoi la logique moderne se voit obligée d'admettre le principe de simplification {ab est a) à côté du principe d'identité et indépendamment de lui. 11 semble que cette objection ne soit qu'une chicane; mais elle a plus de portée qu'on ne pense. Elle prouve, en somme, la fausseté de la conception traditionnelle de la Logique formelle, suivant laquelle celle-ci reposait tout entière sur un seul principe, le principe d'identité; d'où l'on concluait aussitôt que cette Logique est absolument stérile, parce qu'elle ne permet que de passer du même au même, et ne justifie que de vaines tautologies.

Ainsi, si nous voulons interpréter équitablement la doctrine de Kaut en la rectifiant à la lumière de la Logique moderne, il faudra dire que le fondement des jugements analytiques est le principe de simpliEication. Mais cette formule est trop étroite. En effet, lorsque Kant dit que « tous les raisonnements des mathématiciens s'effectuent d'après le principe de contradiction » (B. li), il veut dire, au fond, qu'ils s'effectuent suivant les régies de la Logique. Or nous savons aujourd'hui que la Logique formelle ne peut se constituer sans une vingtaine de principes indépendants. Quels que soient au surplus leur nombre et leur énoncé, nous devrons, pour interpréter Kant dans le sens le plus large et le plus favorable, substituer l'expression « les principes de la Logique » à son expression

appelle au contraire identiques les jugements analytiques (Valhikgeb,!, 2Êii). Enfin, dans les opuscules ForUchritie et Entdeckung, U ne veut pas qu'on appelle • idenLiquiis ■ les jugements analytiques, parce que ceux-ci ne deviennent évidents que par la décomposition du sujet.

« le pi'iocipe de conlradiction ». Et par conséquent nous devrons dire que les jingemenls analytiques sont ceux qui reposent uniquement sur les principes de la Logique.

Celte formule n'est pas encore suffisante, et iî nous faut la compléter, en nous inspirant des explications de Kant luimême. En effet, les principes de la Logique sont essentiellement formels, donc vides de tout eonlenu. Pour effectuer un raisonnement quelconque, il faut les appliquer h une matière. Cette matière ne peut s'introduire dans un système logique que sous forme de définitions. II est évident, en effet, que l'on ne peut raisonner sur des termes que s'ils sont préalablement définis. Nous avons vu plus haut que, selon liant lui-même, le critérium des jugements analytiques et synthétiques réside en somme dans les définitions. Tout ce qui est contenu dans la définition d'un concept ou s'en déduit logiquement en est un caractère analytique; tout ce qui s'y ajoute, fût-ce en vertu d'une nécessité extra-logique, est un caractère synthétique. I! faut donc dire, pour conserver autant que possible l'esprit, sinon la lettre de la doctrine kantienne : un jugement est analytique, lorsqu'il peut se déduire uniquement des définitions et des principes de la Logique ', Il est synthétique, ai sa démonstration (ou sa vérification) suppose d'autres données que les principes logiques et les dénnitions.

DÉFINITIONS ANALYTIQUES Kï SYNTIilSTIQUIiS.

On pourrait nous objecter la distinction que Kant établit entre les définitions analytiques et les définitions syntiié tiques. Cette distinction, indiquée en passant dans la Critique de la

1. Cette définilioc du jugement analytique a été proposée par G, Beï- HAKs, ap. ZeilsckHft fur Philosophie u. phil. Kritik, t. XCVl, p. 161-112 (1889). Elle se troiiTe d^à dans FnEOB, Grundlagen der Arithmetik, §3 (1884). Ce dernier ouvrage est, de beaucoup, celui où la théorie kantienne de l'Arithmétique a été discutée avec le plus de force et de profondeur, et celui qui noua a le plus servi dans le présent travail. Or c'est aussi le seul que les bibliographies relatives h Kant ne mentionnent pas. Vanité des bibliographies!

DEFINITIONS ANALYTIQDES ET SYNTHETIQUES 247

Haisoyi pure ', se trouve formulée didactiquemeat dans la Logique, § 100; mais elle remonte à la période antécritique, et elle est surtout développée dans V Unlersuckung ûber die Deuilichkeit der Gmndsâtze der natUrtichen Théologie und der Moral (1764) dont elle constitue, semble-t-il, l'idée directrice. Une définition analytique est celle d'un concept donné; une définition analytique est celle d'un concept fabriqué '. On comprend i'origine de ces deux expressions ; une définition analytique consisle à décomposer un concept préalablement existant; une définition synthétique, au contraire, compose le concept et le l'orme de toutes pièces. Or, d'après \o. Logique (§§ 102, 103), les concepts empiriques ne peuvent être définis synthétiquement; les définitions synthétiques ne peuvent donc s'appliquer qu'à des concepts formés a priori, donc arbitrairement : mais les concepts arbitrairement formés sont les concepts mathémutiques. Ainsi toutes les définitions mathématiques sont essentiellement synthétiques.

On pourrait discuter au point de vue historique la valeur de cette distinction, qui date d'une époque où Kant était à peu près empiriste. En effet, cette dislinction, dans l'opuscule de 1764, est tout à fait « tendancieuse » : elle est destinée à opposer entre elles la mathématique et îa philosophie au point de vue de leur méthode et de leur certitude; et elle aboutit à cette conséquence, qu' « on doit procéder analytiquement en métaphysique, car le rôle de celle-ci est d'analyser des connaissances confuses ». Cette thèse parait toute contraire à la doctrine criticiste, suivant laquelle les jugements métaphysiques seraient synthétiques, tout comme les jugements mathématiques. Il n'en est pas moins remarquable qu'elle se trouve dans cet opuscule en connexion avec quelques-unes despropo-

.1. Les définitions pliilosopliiques sont analytiques, parce qu'elles exposeot un concept donné; les définitions matliématiques sont synllsètiques, parce qu'elles construisent un concept [B. 1a8). Cette distinction cadre d'ailleurs assez mal avec la thèse que soutient Kant dans le ménie passage, a savoir que la mathématique seule a des déDailions, mais ce n'est \k sans doute qu'une quesUon de mots.

2. Nous évitons de dire; ■ construit -, pour ne pas produire d'équivoque avec le sens spécial que Kant attribue à ce mot.

248 LA l'HILOSOPIIIE DES MATHÉMATIQUES DE KANT

siUons de la Méthodologie transcendenlale, h savoir : que la mathématique commence par les définitions, tandis que la philosophie finit par elles; que les mathématiques considèrent le général dans le particulier, et raisonnent sur les signes in concrelo, ce qui les préserve de l'erreur; que la certitude philosophique est d'une autre nature que la eerlitude mathématique, et que rien n'est plus funeste à la métaphysique que l'exemple de la mathématique, c'est-à-dire l'imitation de la méthode de celle-ci. Il ne suffit donc pas de constater que la distinction en question date de la période antécritique pour pouvoir conclure qu'elle n'est pas conl'orme à la pure doctrine critieiste.

Une autre remarque s'impose : dans l'opuscule de 1764, Kant considère les concepts mathématiques comme ceux qui sont fabriqués a priori et arbitrairement; en d'autres termes, il définit la mathématique comme la science qui fabrique a 'prion ses objets. Or c'est là une conception différente de celle qu'on trouve dans la Critique, où la mathématique est définie : la connaissance rationnelle par construction de concepts. Dans le premier cas, la méthode mathématique peut s'appliquer à tous les concepts arbitrairement formés; dans le second cas, elle ne s'applique qu'aux concepts constructibles, c'est-à-dire représentables dans l'intuition '. Cette différence est ou peut être de grande conséquence : qu'esl-ce qui prouve, en effet, que la métaphysique ne puisse pas, elle aussi, fabriquer ses concepts a priori, et par suite employer la méthode dite mathématique? Ce qui dans la Critique caractérise les concepts mathématiques, ce n'est pas qu'ils sont synthétiques, mais bien qu'ils sont intuitifs ; or il n'est pas question d'intuition dans l'opuscule de 1763 ^. Bref, il n'y a rien là qui puisse justifier la distinction absolue de la mathématique et de la philosophie, telle qu'elle se trouve dans la Critique,

1. On voit pourquoi nous avons tenu h distinguer avec grand soin les expressions - construire - et - fabriquer ■.

a. C'est seulement en 1768, comme on sait, que liant a <■ découvert » que les jugements mathémaliques reposent sur l'intuition : Von dem evsten Grande des Unterschieiies der Gegenden im Raume.