QUELLES SONT LES MATHEMATIQUES PURES

iJéctare dans rEslhétique transcende ni aie {§ 7), à savoir que le concept du mouvement est empirique, parce qu'il présuppose la perception de quelque chose de mobile (A. 41, B. 58). Kant y insiste même ; il affirme que « dans l'espace considéré en lui-môme il n'y a rien de mobile », que le mobile ne peut être trouvé dans l'espace que par l'expérience, et par suite est une donnée empirique. Même le concept de changement ne peut être une donnée a priori de l'Esthétique transcendentale, car le temps lui-même ne change pas, c'est le contenu du temps qui change. On se demande alors ce que devient, dans cette théorie, la « science générale du mouvement » que Kant considérait un peu plus haut comme pure et a priori ',

La pensée de Kant paraît se préciser et se (îxer dans la théorie du schématisme, où, comme on sait, le nombre est présenté comme un schème (le schème de la grandeur), c'est-ù.dire comme une détermination a irriori de l'intuition du temps (et non de l'espace). Mais, si l'on consulte la Méthodologie transcendentale, on trouve que le nombre se rapporte à la fois ou indiËféremment à t'espace et au temps (A, 724, B. 732). Dans les Prolégomènes {% 10), deux ans seulement après l'apparition de la Critique, Kant détermine ainsi les rapports des sciences mathématiques aux intuitions a priori : « La Géométrie prend pour base l'intuition pure de l'espace. L'Arithmétique produit e!îe-mèrae ses concepts de nombre dans le temps par l'addition successive des unités; mais surtout la Mécanique pure ne peut produire ses concepts de mouvement qu'au moyen de la représentation du temps. » Les mots <i mais surtout » trahissent l'embarras de Kant et ses hésitations ^ Dans la Préface des Premiers Principes métaphysiques de ta Science de la Nature (nSfi), il soutient que « la mathématique n'est pas applicable

diotoriscli enSgegengeseUle BesUmmungen in einem Dinge, nâmlich nach einander, atizutrefîen sein. °

1, En outre, ai Kant n'admet même pas une Mécanique ou au moins une Cinématique pure, on se demande comment il peut admettre une Ptiysiqiie pure, qui pi'éauppose bien pius encore le concept de matière.

2. Remarque déjà faite par Mlchaelis, Uebei- liants Zaidhcgriff, Programme, Bei-lin, 18W.

aux phénomènes du sens interne et à leurs lois », parce que B celte extension de la connaissance, comparée à celle que la mathémalique procure à la théorie des corps, serait à peu près ce qu'est la théorie des propriétés de !a ligne droite à la géométrie tout entière; car l'intuition pure interne... est le temps, qui n'a qu'une seule dimension' ». Ainsi la mathémalique du temps n'existe pour ainsi dire pas, ou se réduit à très peu de chose, à ce que Kant appelle [ibid.) « la loi de coniinuilé dans l'écoulement des modifications du sens interne ». On voit qu'il n'est pas question ici d'Arithmétique, et encore moins de Mécanique. A travers toutes ces floetuations, i! n'y a qu'un point fixe : c'est la correspondance de la Géométrie â l'espace. Mais Kant hésite sur la science dont le temps est le fondement'. Celle-ci est tantôt l'Arithmétique, conformément k la théorie du schématisme, et tantôt la Mécanique, conformément au bon sens. Mais bientôt Kant s'aperçoit que la Mécanique repose sur l'espace aussi bien que sur le temps, ou bien qu'elle implique une donnée empirique (la matière, sujet du mouvement), et alors il revient à. la conception de l'Arithmétique comme science pure du temps, bien qu'elle ne le satisfasse pas". Mais il y est en quelque sorte acculé par la logique de son système ^. Quoi qu'il en soit, nous nous en tiendrons à la division indiquée dans y Introduction : nous ne considérerons comme mathématiques pures que i'Arithmélique (avec l'Algèbre et l'Analyse) d'une part, et la Géométrie d'autre part; et nous examinerons tour à tour les propositions de ces deux sciences pour rechercher leur caractère synthétique ou analytique.

\. Ed. Hartenstein, IV, 361.

2. On s, déjà remarqué (jue la théorie de Kant sur l'Aritlimé tique n'est pas indépendante, qu'elles été dominée et viciée par des préoccupations systématiques et par la fausse analogie de la Géométrie : Michaclk, op. cit. ; W. Brix, Dos malh. Zaklbegri/f und leine Eniwickliingaformen, ap. Phiios. Studien, t. V et VI (1890-i891), chap. m, g 1.

3. Beaucoup de Éanliens out eu moins de scrupules sur ce point, et sir W. R. HiiiiLTON n'a pas craint de considérer l'Algèbre comme la science du temps pur {Essay on Algebra as tke Sdenoe of pure Time, 1833).