LES JUGEMENTS ARITHMÉTIQUES SONT-ILS SÏMTHÉTIQOES

Mais tel n'est pas le véritable sens de cette proposition, comme le montre son analogie de forme avec une proposition que nous avons commentée précédemment (B. 17). Elle signifie en réalité (malgré l'emploi équivoque et irrégulier que Kant fait, dans la même phrase, des termes de « pensée » et de le repi'ésenlation ») : « Ce n'est pas en réunissant dam la pensée les deux concepts de 7 et de 5 que j'obtiens le concept de 12; c'est en les construisant dans l'intuition, et en réunissant dans Vintuition les deux collections correspondantes pour en former une seule. » Mais, d'abord, si Kant admet réellement que les nombres sont des concepts, ce ne peuvent être que des concepts de collections; le nombre 7 est le concept d'une collection de 7 objets, et ainsi de suite; mais il ne faut pas le confondre avec une collection particulière, de même qu'en général il ne faut pas confondre un concept avec l'un quelconque des objets auxquels il s'applique. Or, si l'Arithmétique porte réellement sur les concepts de nombres, et non sur des collections particulières (comme des tas de cailloux), l'addition des nombres doit être une combinaison conceptuelle, et non pas intuitive; sans doute, elle peut être représentée dans l'intuition, comme les nombres eux-mêmes, mais cette opération a une valeur générale et formelle, elle est indépendante de la nsiture des objets qui servent h la représenter, c'est donc une opération idéale, et non intuitive. D'ailleurs, la liaison qu'elle établit entre les deux nombres, ou plutôt entre leurs unités, est de la même nature que la liaison qui existe entre les unités de chaque nombre, et qui constitue ce nombre; il serait donc absurde d'admettre un lien idéal entre les unités constituantes de chaque nombre, et de n'admettre qu'un lien intuitif entre les unités respectives des deux nombres. Si donc on considère l'addition comme une opération essentiellement intuitive, il faut soutenir que les nombres eux-mêmes n'existent que dans

nombres au delà de 7, et que par conséquent 12 existe {Noch eiiimal : analytisch, synthelisch, ap. Zettschiifl fur Philosophie, t. 96, t8S9). Assurément : mais cette prolongation indéfinie est - contenue • dans la notion même de nombre entier, puisque le prineipe d'induction fait partie de sa

l'inluilion (ce qui est ta thèse des empiristes), et que les « concepts )i de nombres se réduisent à des mots ou à des sij^nes vides de sens '.

Le raisonnement précédent répond à l'argument assez étrange contenu dans cette phrase ajoutée à la 2' édition delà Critique: « Que l'on doive ajouter 5 à 7, je l'ai sans doute pensé dans le concept d'une somme rr; 7 4- 3, mais non pas que celte somme soit égale au nombre 12 » (B. 16), Kuno Fischer a commenté ce passage d'une manière qui en constitue la meilleure réfutation : «7 + 5, le sujet de la proposition, dit : Additionne les deux grandeursl Le prédicat 12 dît qu'elles sont additionnées. Le sujet est un problème, le prédicat est la solution ^. » C'est là une conception logique bien bizarre : o(i a-t-on jamais vu qu'un prohlème soit le sujet d'une proposition, et que sa solulioa en soit le prédicat? Un problème est une proposition (interrogalive ou problématique), et sa solution est une autre proposition (assertorique ou apodictique). D'ailleurs, comment passe-t-on des données d'un problème à la solution? Ce ne peut être que par un acte d'intelligence, par un raisonnement, et non par une opération mécanique ou par une intuition. Mais c'est là une façon illégitime de dramatiser la question, car c'est faire intervenir des considérations psychologiques qui n'ont rien à faire ici. Peu importe qu'une proposition se présente à i'esprit comme un prohlème ou comme un théorème; peu importe le temps qu'on met à la vérifier ou la manière dont on y parvient; tout cela est affaire personnelle. D'abord, un membre d'une égalité mathématique ne peut pas être un problème; c'est cette égalité tout entière qui est, ou un problème, ou une solution, au point de vue psychologique'; et, logiquement, c'est une vérité éternelle qui ne dépend pas des conditions dans lesquelles nous parvenons à sa connaissance '. Mais ce qu'il y

1. Nous avons été heureux de retrouver celle objection ds Commimtar. T, '296, note 1.