et. Z1J1MKI.HANN, op. cil

LKS JUGEMENTS GÉOMÉTRIQUES 281

Kaiil dit que ce théorème : « Dans un triangle la somme de deux côtés est plus grande que le troisième » ne peut jamais se déduire des concepts de ligne et de triangle (B. 39}', il a parfaite ment raison, car il n'y est pas question, en réalité, de. ligne ni de triangle; ce théorème peut en elîet se formuler ainsi : « Étant donnés trois points quelconques, la distance de deux d'entre eux est plus petite que la somme de leurs distances au troisième. »

Dans son opuscule sur les Progrès de la Métaphysique (1791), Kant donne comme exemple de jugement synthétique le suivant : H Toute figure à trois côtés a trois angles », « car, dit-ii, bien que, quand je pense trois lignes droites comme enfermant un espace, il soit impossible de ne pas penser en même temps par là trois angles, je ne pense pourtant pas du tout dans ce concept du trilatère l'inclinaison des côtés l'un par rapport à l'autre, c'est-à-dire que je ne pense pas réellement le concept d'angle en lui »^. Comme on l'a déjà remarqué', c'est là une erreur : le concept d'angle est contenu dans la notion de droites qui se coupent : or, comment pourraient-elles enfermer un espace, si elles ne se rencontraient pas? De deux choses l'une : ou bien l'on conçoit le triangle à la manière classique, comme une figure finie, et alors on doit le définir : la figure formée par 3 droites qui se coupent 2 à 2; dès lors, eu vertu d'un tliéorème de Conibinatoire, ces 3 droites ont 3 intersections, et par suite déterminent 3 angles. Ou bien l'on conçoit le triangle, au sens projectif, comme l'ensemble de 3 droites situées dans un même plan et alois deux d'entre elles peuvent êlre parallèles, ou même toutes les tt ois *. Mais en même

1. Cf. Rnhtslekre, § 19 r ' Basa xch um em Dieieck zu maclien, drei Liaieii nehiDen musse, iâl ein anal>tis<.liei Salz dass deren nvei nber zusammengetiommen grilsaer «ein miiasen als die diitte, ist ein aynthO' tischer Satz. ■