O, IJ O, ID

Comme Si est de l'ordre de 10*. cette valeur de -~^ est de l'ordre

' Ox

de -r-^t c'est-à-dire grande en comparaison de 981 x ni^n\^ qui

est de l'ordre de io~-**^', .

Le premier terme m|W,---- est petit, compare a -^—y puisque la

résistance au mouvement est si considérable; l'accélération, dans les cas qui nous occupent, est moindre que celle d'un corps tombant sous l'action de la gravité et, par suite, est d'un ordre beaucoup

plus faible que -^*

Si chacune des n^ molécules du premier gaz porte une charge atomique (fi.io"*® unité électrostatique), les forces entrant enjeu

pourront être d'un ordre quelconque de grandeur, comparé à -—■•

Dans un champ électrique de i volt par centimètre, la force agissant

sur n\ ions serait :; — x 6 x io"~*® x n\= 2 X io~*-X n\ qui est

9^4 J.-S. TOWXSEND.

grand comparé à la valeur ci-dessus trouvée pour -p » savoir

En général, il faut six équations de la forme donnée par Mamel.: mais quand, comme dans le cas présent, l'un des gaz existe en tn^ faible quantité, le système se réduit à trois équations, et le mécaniïB? de la diffusion des ions peut être considéré comme ayant un effet di sur les vitesses moyennes du gaz dans lequel ils se diffusent Lf second gaz B n'a pratiquement aucun mouvement en circulant Jaa> un tube, sauf le long de l'axe, que nous prenons connue aiedes: La notation peut donc être simplifiée et, dans ce qui suit, nou> dé?.gnerons par :

n le nombre des ions par centimètre cube ;

p leur pression partielle ;

e la charge d'un ion;

X, Y, Z les composantes de la force électrique en un point:

M, r, iv les composantes de la vitesse des ions;

W la vitesse du gaz B circulant dans le tube ;

a le rayon du tube;

K le coefficient de diffusion de A dans B.

Les équations dlfierentielles du mouvement sont :

K ^ Oy '

' ^P 1 ^ ATr

K '^ Oz W^

Quand l'état permanent est atteint, p est constant par ra|)[K>ri la temps en tous les points du tube, et l'équation de conlinuilé de^ieiï

— ( pu) -\ ( Pi" ) -T- -r- ( P"' ) = o ;

iLr ' ' Oy ' dz^ '

-j~ peut être négligé dans la troisième équation, car c'est unequ^D''*'' petite en comparaison des autres termes : ainsi, dans la pratiq**- - ^ est de Tordre de ^, W == i ou et K = o.o3 ; de sorte que -r ^•

p dz -*"' * »*

seulement de l'ordre de ....*. . de t /> W.

Dans le cas actuel, on a

\V= :l-(rti— rM, a* ^

V étant la vitesse moyenne, définie par la condition que le volume total de gaz B, qui traverse une section quelconque du tube pendant le temps t^ soit égal à 7ta-V/. Si Ton se borne au cas où les ions positifs elles ions négatifs sont en nombre égal, les forces X, Y, Z s'annulent, et Téquatîon à laquelle satisfait p devient

OU bien, en Texprimant en coordonnées cylindriques,

^ ^ âr^ Or «*K ^ Oz

Nous devons trouver une solution de cette équation qui satisfasse aux conditions suivantes :

p = p^^ quand ^ = o, pour toutes les valeurs de /*, puisque A est distribué uniformément dans le gaz B, à l'entrée du tube.

p =z o quand r = a, pour toutes les valeurs de 5, puisque A est absorbé en arrivant au contact des parois.

Posons

o étant une fonction de r, et 6- une constante à déterminer ultérieurement.

En substituant à p cette valeur dans l'équation (i), il vient

()- o do

(2) /-«^-^ -I- r-i- -i-0«/'2(a2— /-Sjçs = o.

' dr* Or ^ •

On peut trouver une solution. M, développée en série.

Soient

A,„ r'" -h A,;i 4.J r'«-^-« -4- A,„-Ki r'"^-S

trois termes consécutifs du développement de M suivant les puissances de r.

La substitution dans (2) nous donne, en égalant à zéro le coefficient de r'"+^ ,

Si Amj^^r"^'^* est le premier terme de M, (m -h 4)^ doit être nuK

<)26 J.-S. TOWXSEND.

Par suite, le premier terme doit être une constante que nous prp»drons égale à i . Ainsi

(3) IVI = n-Bi/î-h Bjr*-h BjrSn-...

•et, par suite, B|, B^, B^, ... sont donnés par les équations

4Bi-h6îa« =o,

i6B,-f-0ïa«Bi — 0» =o, 36 B3 -f- e*a* B,— 0* B, = o,