LA POSSIBILITÉ D'UN FONDEMENT ÉLECTROMAGNÉTIQUE DE LA MECANIQUE. I

Donc

()X dY <^Z , , . cfL âM dN

Ox ày oz dx dy dz

OÙ s ^^ ^^ sont des quantités indépendantes du temps.

Si Ton multiplie la première série des équations (i) par j—i — » — ?

la deuxième série par 7-^, j— ^ 7— et si l'on intègre, après addition,

dans un espace fermé dont l'élément de surface et l'élément de normale extérieure sont rfS et dn^ on obtient la relation

8^ it //A^*-^^*-^ 2'-+" ^*-^ ^^'*-^ 'S^)dxdydz

= f fl(^^ — ZW) cos(a:, /i) -h (ZL - XN ) cos(^, n)

-+-(XM — YL)cos(^, /i)jrf8.

Si X, Y, Z ou L, M, N s'annulent sur la surface, on obtient (4) i~ f i f ^^^'^ \^^Z^-\-U-^^\^-^'Si)dxdydz = const.

L'expression située dans le premier membre, étendue à un volume suffisamment grand, demeure constante et représente ce que nous appellerons V énergie électromagnétique.

Faisons maintenant l'hypothèse que les phénomènes mécaniques sont d'origine électromagnétique et peuvent se déduire des relations précédentes.

Nous admettrons d'abord dans ce but que le substratum ordinairement nommé matière se compose de particules électrisées positivement et négativement, chaque particule étant simplement conçue comme un centre de convergence de lignes de force électriques.

Nous devons cependant admettre pour une semblable particule, ou centre électrisé, une extension finie, sans quoi l'énergie de son champ électrique serait infiniment grande par rapport à sa charge. Comme toute matière doit être formée de semblables particules, nous devons les supposer assez petites pour qu'un atome puisse en contenir un nombre entier. Le centre positif doit être considéré comme séparé du négatif par une certaine distance, très petite d'ailleurs.

C'est une hypothèse que tous les physiciens sont actuellement disposés à admettre, que la matière soit constituée de semblables dipols. On a cependant jusqu'ici admis l'existence de substance pondérable indépendante, que nous identifierons avec les centres électrisés.

lo68 W. WlKN.

La conception précédente revient à admettre une structure atomique pour l'électricité comme pour la matière, qui deviennent sjnonymes.

A l'exemple de Lorentz, nous supposerons l'éther immobile. Les centres électrisés peuvent seuls subir des déplacements, tandis qu ua mouvement de l'éther n'aurait aucun sens pour nous.

Toutes les forces sont envisagées, à la manière de Maxwell, cofflme résultant de tensions dans l'éther, bien que cette notion empruntée à l'Elasticité n'ait plus guère de sens ici.

Aux faibles vitesses, il s'exerce entre les particules électrisëes priih cipalement des actions électrostatiques.

Nous réserverons tout d'abord la question de savoir si les forces moléculaires peuvent se ramener à de semblables actions. Cependaat il est clair que l'on peut obtenir des phénomènes complexes au moyen de groupements divers de particules positives et négatives placées d des distances convenables. Cette hypothèse permet de réduire les difficultés que soulève l'expérience interférentielle de Michelson contre la théorie d'un éther immobile.

M. H. -A. Lorentz a montré (*) que, si les forces moléculaires sont uniquement électrostatiques, les dimensions des corps parallèles ai mouvement d'entraînement de la Terre, de vitesse c?, sont diminuée*

dans le rapport ^i — A'-v-,

Le résultat de Michelson s'explique par là si l'on néglige Fagilatk'B moléculaire. Des considérations de théorie cinétique monlreroDi probablement dans quelles limites ceci est légitime.

Pour expliquer la gravitation, il nous faut, comme Fa montré Lorentz, supposer des champs électriques de deux sortes. Chacun dVin satisfait aux équations de Maxwell; de plus, dans un champ statique, on a

ox ôy àz

et l'énergie a pour valeur

(') Versuch. etner Théorie, etc. Leidcii, i8y5.

rOSSIBILlTË d'un fondement ÉLECTROMAGxNÊTIQUK^DË la UÉCANIQUE. IO69

Si 'f ou -jî- s'annulent sur la surface, l'énergie devient

D'ailleurs, on a, d'après (2),

et lUntégrale précédente prend la forme

Si deux quantités de même signe se trouvent à la distance r,

c = Ç dx dy dz, e' = C dx' dy dz',

l'énergie est

(5) ££!=/• ff:^..

Cette énergie est fournie par le travail effectué contre une force répulsive de grandeur

L'action entre deux centres électrisés se trouve ainsi définie, et. cette loi doit se retrouver pour les deux sortes de champs. L'hypothèse de Lorentz est que, dans l'action mutuelle des centres électrisés, positifs et négatifs, la force attractive est supérieure dans un. rapport déterminé à la force répulsive entre des centres de même signe. Pour des distances considérables, les dipols agissent comme si les centres positif et négatif qui les constituent se trouvaient au même point. Il en résulte dans l'action totale sur un second dlpol un excès, d'attraction.

Cette explication de la gravitation a pour conséquence immédiateque ses perturbations se propagent avec la vitesse de la lumière et que son intensité elle-même dépend du mouvement des corps qui s'attirent. Lorentz a cherché si ces modifications aux lois de la gravitation peuvent expliquer les anomalies du mouvement de Mercure et a obtenu un résultat négatif. Quelques astronomes ont cru pouvoir-

1070 W. WIEX.

admettre que la gravitation se propage avec une vitesse supérieure a celle de la lumière: cependant il semble que Ton ne pourrail atteindre expérimentalement une vitesse de propagation que si Tinleasité de la gravitation augmentait ou diminuait au lieu de rester coastante, et si l'on observait la propagation des perturbations aiibi produites. L'intensité restant en réalité constante, il ne peal être question que des perturbations dues au mouvement des corps qui s'attirent, et Loreutz a montré qu'elles doivent être extréfflemeol petites, du second ordre en fonction de la vitesse.

L'inertie de la matière qui fournit, à côté de la gravitation, un^ deuxième définition indépendante de la masse se laisse représenkr sans hypothèse nouvelle par la conception souvent utilisée deTinerti^ électromagnétique.

Nous nous représentons la charge élémenta^îre comme un poinl électrisé. Les champs électrique et magnétique produits par un semblable point en mouvement ont été étudiés par Heaviside ('). Comœf des centres électrisés positif et négatif se meuvent toujours ensemble dans la matière ordinaire, les champs produits s'annulent à une distance grande par rapport à celle des centres électrisés, à rexception de la gravitation. Nous supposerons dans ce qui suit les dimensioiiï de ces centres assez petites pour que l'énergie de l'un d'eux soit la même que si les centres voisins n'existaient pas.

D'après un calcul de Searle (^) les champs électrique et magnétique produits par le centre électrisé sont les mômes que ceux dan ellipsoïde se mouvant avec la vitesse ç dans la direction d'un axe df

longueur a, les autres axes étant égaux à - et la char^

v/r=rs

ipi

électrique étant celle du centre. Le rapport des axes dépend par suite de la vitesse.

L'énergie d'un semblable ellipsoïde est, d'après Searle,

aa \ S I

Le même ellipsoïde a, au repos, l'énergie

C= r arcsinAt».

(') Eleclrical Paper s. Vol. II.

(') Searle, Phil. Mag., t. XLIV, 1897, P- ^^o.

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