SUR LA DYNAMIQUE DE L ELECTRON

sultats que j'ai obtenus sont d'accord sur tous les points importants avec ceux de Lorentz; j'ai été seulement conduit à les modifier et à les compléter dans quelques points de détail.

Le point essentiel, établi par Lorentz, c'est que les équations du champ électromagnétique ne sont pas altérées par une certaine transformation (que j'appellerai du nom de Lorentz) et qui est de la forme suivante :

(i) x'= kl^x-^-tt)^ y'=ly^ z' = Iz, t' = kl{t-\-tx),

JT, yj z sont les coordonnées et ^ le temps avant la transformation,

jc', y^ z' et /' après la transformation. D'ailleurs e est une constante

qui définit la transformation

et / est une fonction quelconque de e. On voit que dans celte transformation l'axe des j; joue un rôle particulier, mais on peut évidemment construire une transformation où ce rôle serait joué par une droite quelconque passant par l'origine. L'ensemble de toutes ces transformations, joint à l'ensemble de toutes les rotations de l'espace, doit former un groupe ; mais, pour qu'il en soit ainsi, il faut que Z=i; on est donc conduit à supposer /=: i et c'est là une conséquence que Lorentz avait obtenue par une autre voie.

Soient p la densité électrique de l'électron, Ç, tj, Ç sa vitesse avant la transformation^ on aura pour les mêmes quantités p', Ç', tj', ^' après la transformation

Ces formules diffèrent un peu de celles qui avaient été trouvées par Lorentz.

Soient maintenant X, Y, Z et X', Y', TJ les trois composantes de la force avant et après la transformation, la force est rapportée à l^ unité de volume; je trouve

(3) X'=^(X + e£XO, Y'=I, Z'= |.

Ces formules diffèrent également un peu de celles de Lorentz; le terme complémentaire en SXÇ rappelle un résultat obtenu autrefois par M. Liénard.

578 11. POINCARE.

Si nous désignons maintenant par Xj, Y|, Z| et X'^, Y',, Zj les composantes de la force rapportée non plus à Tuiiité de volume, mais à l'unité de masse de Télectron, nous aurons

(i) X'.= .JP(X.+ e2X.?), Yi=£,^^ Zi=p-'$-

Lorentz est amené également à supposer que l'électron en mouvement prend la forme d'un ellipsoïde aplati ; c'est également Th vpothtîse faite par Langevin, seulement, tandis que Lorenlz suppose que deux des axes de l'ellipsoïde demeurent constants, ce qui est en accord avec son hypothèse / = i, Langevin suppose que c'est le volume qui reste constant. Les deux auteurs ont montré que ces deux hypothèses s'accordent avec les expériences de Kaufmann, aussi bien que l'hypothèse primitive d'Abraham (électron sphérique). L'hypothèse de Langevin aurait l'avantage de se suffire à elle-même, puisqu'il suffit de regirder l'électron comme déformable et incompressible pour expliquer qu'il prenne quand il est en mouvement la forme ellipsoïdale. Mais je montre, d'accord en cela avec Lorentz, qu'elle est incapable de s'accorder avec l'impossibilité d'une expérience montrant le mouvement absolu. Cela tient, ainsi que je l'ai dit, à ce que /= I est la seule hypothèse pour laquelle l'ensemble des transformations de Lorentz forme un groupe.

Mais avec l'hypothèse de Lorentz, l'accord entre les formules ne se fait pas tout seul; on l'obtient, et en même temps une explication possible de la concentration de l'électron, en supposant que /V/ectron, déformable et compressible, est soumis à une sorte de pres^ sion constante extérieure dont le travail est proportionnel aux variations du volume.

Je montre, par une application du principe de moindre action, que, dans ces conditions, la compensation est complète, si l'on suppose que l'inertie est un phénomène exclusivement électromagnétique, comme on l'admet généralement depuis l'expérience de Kaufmann, et qu'à part la pression constante dont je viens de parler et qui agit sur l'électron, toutes les forces sont d'origine électromagnétique. On a ainsi l'explication de l'impossibilité de montrer le mouvement absolu et de. la contraction de tous les corps dans le sens du mouvement terrestre.

Mais ce n'est pas tout; Lorentz, dans l'Ouvrage cité, a jugé nécessarire de compléter son hypothèse en supposant que toutes les forces, quelle qu'en soit l'origine, soient aQectécs, par une translation, de la.