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IBUTION ENTRE LES RATONS CATHODIQUES ET LES RAYONS RÔNTGEN. 8'i3
«I, ^1 étant les valeurs données par les équations (2) que Ton peut maintenant supposer être vraies de / = o à / = ^. et s'annuler
' toutes les deux quand / > y? «2» p2 étant le champ magnétique pro-
lenant de la perturbation donnée initialement par (3). Cette pertur- F ktion commencera à se faire sentir au point P au bout d'un temps
— r — et cessera à l'instant — ^ — » O étant le centre de la sphère
chargée. Ainsi, l'épaisseur de la pulsation due à cette distribution [.est égale au diamètre de la sphère, f Nous pouvons facilement montrer que
prise sur la portion d'une sphère de centre P et de rayon V^ qui est à l'intérieur de la sphère de rayon a est égale à
0P« V -^M.u /OP'
X étant la coordonnée du point P.
Donc, (1)4, valeur moyenne de ^-;j-> est égal à
0P«— a«— Vï/«\ T
iOP«V iM.a /OP
Alors,
D'où
d , . V ew / \ t\ X
\ ew [ yt\ y
"C/= k t= — — . Si la sphère est petite, — est grand par
f^pportà Funité et V^ est approximativement égal à OP; d'où
I e yw **"" ïâÔPJ'
ft — I c xw
h et ^2 sont, quand a est très petit, très grands par rapport à ai et à ^1 •
Nous avons maintenant la solution complète du problème et nous voyons que, après Tarrét de la sphère, le champ magnétique reste le
même en P, jusqu'à Tinstant / = — r^ où une pulsation très mince de champ magnétique intense y arrive, champ dont l'intensité est ™- 9 6 étant l'angle que fait OP avec l'axe des z ; le champ magnétique primitivement en P était de direction opposée et égal à — ttôï—
Cette pulsation très intense ne dure qu'un temps très court; et l'idée
que je veux avancer est que cette pulsation constitue une sorte de
radiation Runtgen. La raison en sera donnée lorsque nous aurons
considéré le cas d'une sphère se mouvant avec la vitesse de la
lumière. Nous pouvons cependant indiquer que, puisque l'état repré-
sente par a, ^i dure un temps y> alors que l'état 0L2P2 dure seulement
2a un temps -^,
f(idt= j^dt = o.
Ce doit être évidemment le cas pour l'intégrale curviligne du champ magnétique le long d'un circuit qui est égal k ^iz fois le courant à travers le circuit; dans le cas présent, les courants sont des courants diélectriques et sont égaux au taux d'accroissement du déplacement électrique à travers le circuit, de sorte que l'intégrale par rapport au temps de l'intégrale curviligne est égale à la variation du déplacement; mais, quand nous négligeons ^9 la distribution du déplacement est la même quand la sphère est en mouvement que lorsqu'elle est au repos à l'état permanent : alors l'intégrale par rapport au temps doit s'annuler.
Considérons maintenant le cas où la vitesse des particules est voisine de celle de la lumière. Dans le cas limite où fv = V, nous voyons, d'après les expressions données, que a et ^ s'annulent, sauf pour z =0, valeur pour laquelle ils deviennent infinis ; dans ce cas, le champ magnétique primitif est ramassé dans un plan passant par le centre de la sphère et normal à la direction de son mouvement. Quand w est presque, mais pas tout à fait, égal à V, la perturbation est pratiquement renfermée entre deux cônes dont les demi-angies
verticaux sont 8 et — r 8, 0 étant un petit angle. Pour simpli-
iîer l'analyse et conserver cependant les caractères essentiels de ce
lEUTION BNTRB LES RATONS CATHODIQUES ET LES RATONS RÔNTGEN. 8^5
cas, nous supposerons que la perturbation initiale, au lieu d'être ramassée entre ces deux cônes, est ramassée entre les plans z =-{- d et 5=— rf, d étant une quantité petite, et que les champs magnétique et électrique sont parallèles aux plans, les lignes de force électrique étant radiales et à angle droit de l'axe des z^ et les lignes de force magnétique des cercles dont le centre est sur l'axe des z. Soit E le champ électrique en un point situé à la distance p de l'axe; le flux d'induction total à travers la surface d'un cylindre passant par ce point et ayant pour axe l'axe des z est alors égal à
il doit être égal à ^Tze, d'où
Donc, si a et [3 sont les composantes du champ magnétique au moment de l'arrêt de la particule,
de '^ dz* dt " dz'
j et ^ sont nuls tous les deux, sauf quand z = ±d^ valeurs pour
lesquelles ils sont infinis.
Ces équations donnent l'état initial du champ autour de la particule chargée; à l'intérieur de cette particule, que nous considérerons comme une sphère de rayon rf, nous supposerons que les champs électrique et magnétique s'annulent tous les deux.
Ainsi, la distribution primitive du champ est ramassée entre deux pkns parallèles et, de cet espace, nous devons exclure ce qui est à I intérieur de la sphère puisqu'il n'y a pas de champ magnétique.
Voyons maintenant comment cette distribution se propagera dans I espace. Cherchons ce qui arrivera au point P. 11 ne se produira aucun effet en P jusqu'à ce qu'une sphère de rayon V^ et de centre P coupe l'espace compris entre les plans. Ceci n'arrivera pas jusqu'à
ce que t= ^ » c étant la distance du point P au plan passant par
k centre de la sphère et perpendiculaire à la direction du mouvement qu'elle possédait avant l'arrêt. Quand / est plus grand que cette
valeur, la sphère coupera l'espace compris entre les plateaux, et, pour appliquer la loi de Poisson, nous avons à trouver la valeur moyenne du champ magnétique sur la surface de cette sphère. Prenons pour plan des xz celui qui passe par P. Soient Q un point de la surface de la sphère, dS un élément de cette surface, ^ l'angle que fait le plan qui passe par Q et Taxe des z avec le plan des xz^ p la distance du point Q à l'axe des 2, et Q l'angle compris entre p et la normale à la sphère en Q; l'élément de surface compris entre z et z-i-dz, O et ^ -h rf^,
aS = p
Initialement
de sorte que
cosO e\ cos4>
^ d cos6
Maintenant, si l'on appelle a le rayon VT de la sphère, et si r, coordonnée de P, est 6, nous pouvons aisément montrer que
cos6 = — /a* — {» — c)« — 6*sin*4>; a
donc
o jo ^^V co% ^ d^ dz
p ao = —j ,
Les limites de ^ sont
=t sm-* 1 — =± sin-» j.
Pour trouver la valeur moyenne de ^ sur la sphère, nous devons doubler cette valeur, car à chaque valeur de ^ et de 2 correspondent deux éléments de la surface de la sphère qui sont compris de la même façon dans l'intégrale; d'où
J ^ ^ J Jn 6/sin«&--sin>*
= •itzeV -r I dz.
Pour les limites de z^ il faut tenir compte de ce que la sphère ne coupe pas ou coupe complètement l'espace compris entre les deux
msEJkTiox c^mx us eatoks ckTmommcES et les eatoxs
plans parallèles. Dans le premier cas, V/ est plus petit que c les limites de z sont c — V/ el c/: alors
— rfet
dans le dernier cas, V/ est plus grand que c -7- d el les limites de z sont — ^ et + ^; donc, dans ce cas.
Donc (0|, valeur moyenne initiale de ^ sur la surface de cette sphère, est
dans le premier cas, et
l bd \t
dans le second ; d'où
suivant que
\t<cd.
ou
La valeur de ^(^^1) ^st la même quand le point P est en avant
ou en arrière du plan.
Nous pouvons maintenant trouver la valeur de
J-dS^-VjJ-^.—^^ —
2^ est nul, sauf à la surface du plan; donc, quand la sphère coupe le plan 5= rf et ne coupe pas le plan z= — rf, nous avons
= ie
Va bd
Quand la sphère coupe les deux plans z=^d tl z = — t/,
Alors, (1)2, valeur moyenne initiale de -^ sur la surface de la sphère,
est donnée par l'équation
1 e\ e(i>i= - r-j9 quand la sphère coupe s = d et ne coupe pas z =^ — d,
I e\ /(Oj = r-T 9 quand la sphère coupe z = — d et ne coupe pas z =d,
tvùi= o, quand la sphère coupe les deux.
D'où, par la formule de Poisson,
eV P = j-jy quand la sphère coupe z = d et pas z = — d^
P = o, quand la sphère coupe z = — d et pas z = d^ P = o, quand la sphère coupe z = d et aussi z = — d.
Ainsi, la distribution du champ magnétique entre les plans z = ±d se propage en avant, sans modification, avec la \dtesse V, et il n'y a aucune pulsation correspondante se propageant dans le sens négatif.
En plus de la pulsation plane, il y aura aussi, comme dans le cas précédent, une pulsation sphérique dont l'épaisseur est 2d; nous pouvons calculer le champ magnétique en un point de cette pulsation comme il suit : soit H le champ magnétique en un point de celle pulsation à la distance b de l'axe des z, l'intégrale curviligne de la force magnétique le long du cercle de rayon b qui a pour axe Taxe
nd des z, est 2TCiH; le champ magnétique dure un temps -^j de sorte
que l'intégrale prise par rapport au temps de l'intégrale curviligne . ^Tzbdll
est y '
En un point situé en avant de la particule, l'intégrale par rapport
au temps du champ magnétique dû à la pulsation plane le long du
même circuit est
^e\ id , oa V
Donc l'intégrale par rapport au temps de tout le champ magnétique le long de ce circuit est égale à
Ceci est égal à 4 "^^ fois la variation de la polarisation à travers le même circuit : au moment où la particule a été arrêtée, cette polarisation était nulle et, quand le champ a atteint un état permanent, le
